Neunundachtzig

Neunundachtzig
89
Darstellung
Römisch	000089LXXXIX
Dual	101 1001
Oktal	131
Duodezimal	75
Hexadezimal	59
Mathematische Eigenschaften
Vorzeichen	positiv
Parität	ungerade
Faktorisierung	Primzahl
Teiler	1, 89

Die Neunundachtzig (89) ist die ungerade natürliche Zahl zwischen 88 und 90.

Mathematik

89 ist:

• die 24. Primzahl, nach 83 und vor 97.
• eine Chen-Primzahl
• eine Pythagoreische Primzahl
• eine Fibonaccizahl und somit eine Fibonacci-Primzahl
• eine Markoff-Zahl

89 und die Fibonacci-Folge

Der Kehrwert von $89$ lässt sich in die Fibonacci-Folge zerlegen. Die ersten sechs Folgenglieder $(0,1,1,2,3,5)$ lassen sich direkt aus dem Kehrwert auslesen, die Zahlen danach $(8,13,21,\dots )$ sind nicht mehr offensichtlich.:

${\begin{aligned}1/89&=0.0112359550\dots \\&=0.01+0.001+0.0002+0.00003+0.000005+0.00000095+\dots \\&=0+1\cdot 10^{-2}+1\cdot 10^{-3}+2\cdot 10^{-4}+3\cdot 10^{-5}+5\cdot 10^{-6}+\underbrace {8\cdot 10^{-7}+13\cdot 10^{-8}} _{0.00000093}+21\cdot 10^{-9}+\dots \end{aligned}}$

Der Grund hierfür liegt in der erzeugenden Funktion der Fibonacci-Zahlen. Sei $f_{0},f_{1},f_{2},\dots$ die Fibonacci-Folge und $\Phi$ der goldene Schnitt, dann konvergiert für $|x|<1/\Phi$ die erzeugende Funktion

$F(x)=\sum \limits _{n=0}^{\infty }f_{n}x^{n}={\frac {x}{1-x-x^{2}}}.$

Wertet man diese an der Stelle $x=1/10$ aus, erscheint die $89$

$F(1/10)=10/89.$

Chemie

• 89 ist die Ordnungszahl von Actinium.