Normalform

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Zur Navigation springen Zur Suche springen
Dieser Artikel bedarf einer Überarbeitung. Näheres sollte auf der Diskussionsseite angegeben sein. Bitte hilf mit, ihn zu verbessern, und entferne anschließend diese Markierung.

Eine Normalform (auch kanonische Form) ist eine mathematische Darstellung mit bestimmten, von der Art der Normalform vorgegebenen Eigenschaften. Ist eine Normalform definiert, kann diese ausgehend von einer beliebigen Darstellung durch Äquivalenzrelation erreicht werden. Führen mehrere Darstellungen zur gleichen Normalform, sind sie äquivalent bezüglich der Art der Normalform und dadurch vergleich- und ordenbar. Viele Normalformen sind eindeutig, zu jeder Darstellung existiert dann nur eine einzige Normalform.

Formal ist eine Normalform ein letztes Element in einer Kette von einer wohlfundierten Relation. Die Relation wird hierbei von den erlaubten Umformungen definiert. Die Fundiertheit der Relationen folgt aus der Endlichkeit der Anzahl von Manipulationen.

Beispiele

  • Der gekürzte Bruch einer rationalen Zahl setzt zwei gegebene Brüche in Relation bezüglich ihrer Zahlenwerte: und haben beide die Normalform und damit den gleichen Zahlenwert.
  • Die Stufenform (s. u.) setzt eine Matrix in Relation zu einer Matrix , wenn durch Pivotisierung aus hervorgeht.

Liste von Normalformen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Wichtige, konkrete Normalformen sind:

  • in der Digitaltechnik bei digitalen Filtern in Formalform die minimale Anzahl ihrer Elemente unter Berücksichtigung gewünschter Filtereigenschaften, siehe Digitales Filter

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

WiktionaryWiktionary: Normalform – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen