Pentatopzahl

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Pentatopzahlen (Hypertetraederzahlen) stellen eine 4-dimensionale Verallgemeinerung der 2-dimensionalen Dreieckszahlen dar; analog den 3-dimensionalen Tetraederzahlen. Aufgrund ihrer Verwandtschaft mit einer geometrischen Figur zählen die Pentatopzahlen zu den figurierten Zahlen.

Die Pentatopzahl berechnet sich zu:

Die ersten Pentatopzahlen sind: (0), 1, 5, 15, 35, 70, 126, 210, 330, 495, 715, … (Folge A000332 in OEIS)

Bezeichnung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Der Name Pentatopzahl leitet sich von der geometrischen Figur des Pentatops ab. Dabei handelt es sich um einen vierdimensionalen Körper der aus einem dreidimensionalen Tetraeder hervorgeht. Könnte man ein Pentatop der Seitenlänge gleichmäßig aus (Hyper)Kugeln zusammensetzen, so wäre deren Anzahl mit einer Pentatopzahl identisch.

Reguläre figurierte Zahlen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Zu den regulären figurierten Zahlen gehören:

Die -te Dreieckszahl ist die Summe der ersten natürlichen Zahlen:

Die -te Tetraederzahl ist die Summe der ersten Dreieckszahlen:

  • Vierdimensional: Pentatopzahlen

Die nächsten regulären figurierten Zahlen sind die Pentatopzahlen, sie entstehen durch Summation der ersten Tetraederzahlen:

Eigenschaften[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • In der Folge der Pentatopzahlen sind abwechselnd vier Zahlen ungerade und gerade.
  • Alle regulären figurierten Zahlen stehen im Pascalschen Dreieck, die Pentatopzahlen finden sich in der fünften Diagonalen. Insbesondere gilt für die -te Pentatopzahl:

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]