Physikalische Konstante

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Eine physikalische Konstante oder Naturkonstante ist eine physikalische Größe, deren Wert sich weder beeinflussen lässt noch räumlich oder zeitlich verändert.

Als fundamentale Naturkonstante werden die Konstanten bezeichnet, die sich auf allgemeine Eigenschaften von Raum, Zeit und physikalischen Vorgängen beziehen, die für jede Art Teilchen und Wechselwirkung gleichermaßen gelten. Diese sind die Lichtgeschwindigkeit, das plancksche Wirkungsquantum und die Gravitationskonstante (siehe auch Natürliche Einheiten).

Weitere elementare (oder grundlegende) Naturkonstanten beziehen sich auf die einzelnen Teilchenarten und Wechselwirkungen, z. B. ihre Massen und Ladungen. Abgeleitete Naturkonstanten lassen sich aus den fundamentalen und elementaren Konstanten berechnen. Beispielsweise ist der bohrsche Radius, eine für die Atomphysik maßgebliche Konstante, aus dem planckschen Wirkungsquantum, der Lichtgeschwindigkeit, der Elementarladung und der Masse des Elektrons zu berechnen.

Einige Naturwissenschaften fassen wichtige Konstanten zu Gruppen von Fundamentalkonstanten zusammen, z. B. in der Astronomie und Geodäsie sind dies die genauen Referenzwerte von Erd- und Sonnenmasse, der Erdradius, die astronomische Einheit oder die Gravitationskonstante.

In der Praxis gebräuchliche Referenzwerte, wie etwa die Dauer eines Jahres, der Druck der Standardatmosphäre oder die Erdbeschleunigung, sind keine Naturkonstanten. Sie sind dem Menschen in seiner irdischen Umgebung nützlich, haben aber in der Regel keine darüber hinausgehende Bedeutung grundlegender Art und erweisen sich bei zunehmender Messgenauigkeit auch nicht als wirklich konstant. Allerdings dienten sie zur ersten Festlegung von Maßeinheiten (auch z. B. für Sekunde, Meter, Kilogramm). Daher gehen aktuell die Bemühungen dahin, die Maßeinheiten möglichst durch direkten Bezug zu (fundamentalen oder elementaren) Naturkonstanten zu definieren. Die dafür ausgewählten Naturkonstanten erhalten dadurch einen fest definierten, unveränderlichen Zahlenwert. (Siehe auch SI-Einheiten.)

Tabelle einiger Naturkonstanten[Bearbeiten]

Die Ziffern in Klammern hinter einem Zahlenwert bezeichnen die Unsicherheit in den letzten Stellen des Wertes. (Beispiel: Die Angabe 6,674 28 (67) ist gleichbedeutend mit 6,674 28 ± 0,000 67.) Die Unsicherheit ist als geschätzte Standardabweichung des angegebenen Zahlenwertes vom tatsächlichen Wert angegeben. Die Zahlenwerte beruhen auf CODATA 2010, teilweise sind schon die neueren Werte von CODATA 2014 eingearbeitet.

Bezeichnung der Konstante Symbol(e) Wert (SI-Einheiten) Quelle
Elektromagnetismus
Lichtgeschwindigkeit im Vakuum c_\text{0} \equiv c 299\ 792\ 458\,\mathrm{\frac{m}{s}} [t 1][1]
Magnetische Feldkonstante \mu_\text{0} 4\,\pi\cdot 10^{-7}\,\mathrm{\frac{V\,s}{A\,m}} \approx 12{,}566\ 370\ 614 \cdot 10^{-7}\,\mathrm{\frac{H}{m}} [t 1][2]
Elektrische Feldkonstante \varepsilon_0 = \frac{1}{\mu_\text{0}\,c^2} \frac{10^7}{4\,\pi\cdot 299\ 792\ 458^2} \,\mathrm{\frac{A\,s}{V\,m}} \approx 8{,}854\ 187\ 817\ 620\ 39 \cdot 10^{-12} \,\mathrm{\frac{F}{m}} [t 2][3]
Coulomb-Konstante k = \frac{1}{4\,\pi\,\varepsilon_0} = \frac{\mu_\text{0}\,c^2}{4\,\pi} 299\ 792\ 458^2\cdot 10^{-7}\,\mathrm{\frac{V\,m}{A\,s}} \approx 8\ 987\ 551\ 787{,}368\ 176\ 4\,\mathrm{\frac{m}{F}} [t 2]
Elementarladung e e = 1{,}602\,176\,6208(98) \cdot 10^{-19}\ \mathrm{C}\ [4]
von-Klitzing-Konstante R_\text{K} = \frac{h}{e^2} 25\ 812{,}807\ 455\ 5\ (59)\,\mathrm{\Omega} [5]
Gravitation
Gravitationskonstante G 6{,}673\ 84\ (80)\cdot 10^{-11}\,\mathrm{\frac{m^3}{kg\,s^2}} [6]
Kosmologische Konstante \Lambda = \frac{8\,\pi\,G}{c^2}\, \rho_\text{vac} [7]
Gravitative Kopplungskonstante mit Planckmasse m_\text{P} \alpha_\text{G}  =  \frac{G\,m_\text{e}^2}{\hbar\,c} = \frac{m_\text{e}^2}{m_\text{P}^2} \approx 1{,}751\ 8 \cdot 10^{-45} [7]
Thermodynamik
Absoluter Nullpunkt T_\text{0} 0\,\mathrm{K} = {-273{,}15\,}^{\circ}\mathrm{C} [t 1]
Avogadro-Konstante N_\text{A}, L = N_\text{L} V_\text{m}   6{,}022\ 141\ 29\ (27)\cdot 10^{23}\, \frac{1}{\mathrm{mol}} [8]
Boltzmann-Konstante k_\text{B} 1{,}380\ 648\ 8\ (13)\cdot 10^{-23}\,\mathrm{\frac{J}{K}} = 8{,}617\ 332\ 4\ (78)\cdot 10^{-5}\,\mathrm{\frac{eV}{K}} [9][10]
Loschmidt-Konstante N_\text{L} \equiv n_\text{0} (englisch) 2{,}686\ 7805\ (24)\cdot 10^{25}\,\mathrm{m^{-3}} [11][t 3]
Molares Volumen eines idealen Gases V_\text{m} 0{,}022\ 413\ 968\ (20)\,\mathrm{\frac{m^3}{mol}} [12][t 3]
Stefan-Boltzmann-Konstante \sigma = \frac{2\,\pi^5\,k_\text{B}^4}{15\,h^3\,c^2} 5{,}670\ 373\ (21)\cdot 10^{-8}\, \mathrm{\frac{W}{m^2\,K^4}} [13]
Universelle Gaskonstante (Molare Gaskonstante) R_\text{0} = N_\text{A}\,k_\text{B} 8{,}314\ 462\ 1\ (75)\,\mathrm{\frac{J}{K\cdot mol}} [14]
Teilchenphysik
1. (Erste) Strahlungskonstante c_\text{1} = 2\,\pi\,h\,c^2 3{,}741\ 771\ 53\ (17)\cdot 10^{-16}\,\mathrm{W\,m^2} [15]
Spektrale Strahlungskonstante c_\text{1L} 1{,}191\ 042\ 869\ (53) \cdot 10^{-16}\,\mathrm{\frac{m^4\,kg}{s^3}} [7]
2. (Zweite) Strahlungskonstante c_2 = \frac{h\,c}{k_\text{B}} 1{,}438\ 777\ 0\ (13)\cdot 10^{-2}\, \mathrm{m\cdot K} [16]
Bohrscher Radius a_\text{0} = \frac{4\,\pi\,\varepsilon_0\,\hbar^2}{e^2\,m_\text{e}} 5{,}291\ 772\ 109\ 2\ (17)\cdot 10^{-11}\,\mathrm{m} [17]
Bohrsches Magneton \mu_\text{B} = {\frac{e\,\hbar}{2\,m_\text{e}}} 9{,}274\ 009\ 68\ (20)\cdot 10^{-24}\,\mathrm{\frac{J}{T}} [18]
Kernmagneton \mu_\text{N} = \frac{e\,\hbar}{2\,m_\text{p}} 5{,}050\ 783\ 53\ (11)\cdot 10^{-27}\,\mathrm{\frac{J}{T}} [19]
Plancksches Wirkungsquantum h 6{,}626\ 069\ 57\ (29)\cdot 10^{-34}\,\mathrm{J\,s} = 4{,}135\ 667\ 516\ (91)\cdot 10^{-15}\,\mathrm{eV\,s} [20] [21]
\hbar = \frac{h}{2\,\pi} 1{,}054\ 571\ 726\ (47)\cdot 10^{-34}\,\mathrm{J\,s} [22]
Feinstrukturkonstante mit Planckladung q_\text{P} \alpha = \frac{ \mu_\text{0}\, e^2\, c}{2\,h} = \frac{e^2}{q_\mathrm{P}^2} 7{,}297\ 352\ 569\ 8\ (24)\cdot 10^{-3} [23]
\alpha ^{-1} 137{,}035\ 999\ 074\ (44) [24]
Elektron
Elektronenmasse m_e 9{,}109\ 382\ 91\ (40)\cdot 10^{-31}\,\mathrm{kg} = 5{,}485\ 799\ 094\ 6\ (22)\cdot 10^{-4}\,\mathrm{u} [25] [26]
M_e = m_e N_A 5{,}485\ 799\ 094\ 6\ (22)\cdot 10^{-7}\,\mathrm{\frac{kg}{mol}} [27]
Gyromagnetisches Verhältnis des freien Elektrons \gamma_\text{e} 1{,}760\ 859\ 708\ (39)\cdot 10^{11}\,\frac{1}{\mathrm{s\,T}} [28]
Klassischer Elektronenradius r_\text{e} = \frac{1}{4\,\pi\,\varepsilon_0}\,\frac{e^2}{m_\text{e}\,c^2} = a_0 a^2 2{,}817\ 940\ 326\ 7\ (27)\cdot 10^{-15}\,\mathrm{m} [29]
Landé-Faktor des freien Elektrons g_\text{e} -2{,}002\ 319\ 304\ 361\ 53\ (53) [30]
Magnetisches Moment des Elektrons \mu_\text{e} -9{,}284\ 764\ 30\ (21)\cdot 10^{-24}\,\mathrm{\frac{J}{T}} [31]
Spezifische Ladung \frac{e}{m_\text{e}} -1{,}758\ 820\ 088\ (39)\cdot 10^{11}\,\mathrm{\frac{C}{kg}} [32]
Neutron
Neutronenmasse m_\text{n} 1{,}674\ 927\ 351\ (74)\cdot 10^{-27}\,\mathrm{kg} = 1{,}008\ 664\ 916\ 00\ (43)\,\mathrm{u} [33] [34]
Gyromagnetisches Verhältnis des Neutrons \gamma_\text{n} 1{,}832\ 471\ 79\ (43)\cdot 10^{8}\,\frac{1}{\mathrm{s\,T}} [35]
Magnetisches Moment des Neutrons \mu_\text{n} -9{,}66\ 236\ 47\ (23)\ 10^{-27}\,\mathrm{\frac{J}{T}} [36]
Proton
Protonenmasse m_\text{p} 1{,}672\ 621\ 777\ (74)\cdot 10^{-27}\,\mathrm{kg} = 1{,}007\ 276\ 466\ 812\ (90)\,\mathrm{u} [37] [38]
Gyromagnetisches Verhältnis des Protons \gamma_\text{p} 2{,}675\ 222\ 005\ (63)\cdot 10^8\,\frac{1}{\mathrm{s\,T}} [39]
Magnetisches Moment des Protons \mu_\text{p} 1{,}410\ 606\ 743\ (33)\cdot 10^{-26}\,\mathrm{\frac{J}{T}} [40]
Rydberg-Energie R_\infty\,c\,h 13{,}605\ 692\ 53\ (30)\,\mathrm{eV} \approx 2{,}178\ 467\ 10^{-18}\,\mathrm{J} [41]
Rydberg-Frequenz R_\infty\,c 3{,}289\ 841\ 960\ 364\ (17)\cdot 10^{15}\,\mathrm{Hz} [42]
Rydberg-Konstante R_\infty = \frac{e^4\,m_\text{e}}{8\,\varepsilon_0^2\,h^3\,c} 1{,}097\ 373\ 156\ 853\ 9\ (55)\cdot 10^7\,\frac{1}{\mathrm{m}} [43]
Verhältnis von Protonenmasse zu Elektronenmasse \frac{m_\text{p}}{m_\text{e}} 1\ 836{,}152\ 672\ 45\ (75) [44]
Weitere
Atomare Masseneinheit m_\text{u} \equiv amu \equiv u = \frac{1\,\mathrm{g}}{N_\text{A}} 1{,}660\,539\,040(20) \cdot 10^{-27}\,\mathrm{kg} [45]
Faraday-Konstante F = \frac{e}{N_\text{A}} 96\ 485{,}336\ 5\ (21)\,\mathrm{\frac{C}{mol}} [46]
Hartree-Energie E_\text{h} 4{,}359\ 744\ 34\ (19)\cdot 10^{-18}\,\mathrm{J} [47]
Magnetisches Flussquantum \Phi_\text{0} = \frac{h}{2\,e} 2{,}067\ 833\ 758\ (46)\cdot 10^{-15}\,\mathrm{Wb} [48]
Josephson-Konstante K_\text{J} = \frac{1}{\Phi_\text{0}} 4{,}835\ 978\ 70\ (11)\cdot 10^{14} \,\mathrm{\frac{Hz}{V}} [7]
Spezifischer Wellenwiderstand Z_\text{w0} = \mu_0 c 3{,}767\ 303\ 134\ 617\ 7\ldots\cdot 10^2\, \mathrm{\Omega} [7]
Leitwert-Quantum G_\text{0} 7{,}748\ 091\ 734\ 6\ (25) \cdot 10^{-5} \mathrm{\frac{s\,C^2}{m^2\,kg}}
Hall-Leitwert-Quantum H_\text{C} 3{,}874\ 046\ 14\ (17) \cdot 10^{-5} \mathrm{\frac{C^2}{m^2\,kg}} [7]
Schwinger-Limit E_\text{S} = \frac{m_\text{e}^2\,c^3}{e\,\hbar} \approx 1{,}3\cdot 10^{18}\,\mathrm{\frac{V}{m}} [7]
Magnetische Schwinger-Induktion S_\text{mi} = \frac{E_\text{S}}{c} = \frac{m_\text{e}^2\,c^2}{q_\text{e}\,\hbar} \approx 4{,}414\ 01\cdot 10^9\,\mathrm{T} [7]
  1. a b c Definierter Wert
  2. a b Abgeleiteter Wert
  3. a b Bei Normbedingungen

Konstanz der Naturkonstanten[Bearbeiten]

Ob die Naturkonstanten auch über astronomische Zeiträume hinweg wirklich konstant sind, ist Gegenstand aktueller Forschung. So schienen Messungen der Spektrallinien von Quasaren mit dem Keck-Teleskop auf Hawaii auf eine leichte Abnahme der Feinstrukturkonstante um etwa ein hundertstel Promille im Verlauf von zehn Milliarden Jahren hinzudeuten. Dieses Resultat war von Anfang an umstritten; zum einen wiesen Forscher auf die unsichere Fehlerabschätzung der Datenauswertung hin, zum anderen gibt es Daten aus der Oklo-Mine in Westafrika, wo vor etwa 2 Milliarden Jahren Uran so stark angehäuft war und einen so hohen Gehalt des Isotops U-235 hatte, dass eine Kernspaltungs-Kettenreaktion stattfand. Nach diesen Daten hatte die Feinstrukturkonstante damals denselben Zahlenwert wie heute. Neuere Messungen der Spektrallinien von Quasaren mit dem Very Large Telescope der Europäischen Südsternwarte in Chile widersprechen den früheren Resultaten am Keck-Teleskop und weisen auf die Konstanz der Feinstrukturkonstante hin.

Inzwischen sind Präzisionsmessungen möglich, die etwaige stetige Schwankungen in der Größenordnung, wie sie die Beobachtungen mit dem Keck-Teleskop nahelegen, auch im Labor in kurzen Zeiträumen überprüfen können. Untersuchungen von Theodor Hänsch und seiner Arbeitsgruppe am Max-Planck-Institut für Quantenoptik belegen die Konstanz der Feinstrukturkonstante mit einer Genauigkeit von 15 Nachkommastellen über einen Zeitraum von vier Jahren.

Veränderung der Angaben durch neue Messungen[Bearbeiten]

Wie sich die Angaben der Naturkonstanten durch immer genauere Messungen ändern, hält das Committee on Data for Science and Technology, kurz CODATA, in Dokumenten fest. Das eng mit CODATA zusammenarbeitende National Institute of Standards and Technology (NIST) in den USA veröffentlicht bereits seit einiger Zeit online PDF-Dokumente mit aktuellen Abschätzungen der Werte der physikalischen Konstanten, darunter auch ältere Dokumente, mit denen sich z. B. alle Veränderungen im Zeitraum von 1986 bis 2006 erfassen lassen.

Siehe auch[Bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten]

  • Harald Fritzsch: Das absolut Unveränderliche: die letzten Rätsel der Physik. Piper, München; Zürich 2005, ISBN 978-3-492-04684-8
  • John D. Barrow: Das 1x1 des Universums: Neue Erkenntnisse über die Naturkonstanten. Rowohlt Taschenbuch Verlag, Reinbek bei Hamburg 2006, ISBN 978-3-499-62060-7
  • P.J. Mohr, B.N. Taylor: CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 1998. Rev. Mod. Phys. vol. 72 (2000), 351-495 online (PDF; 1,1 MB)
  • P.J. Mohr, B.N. Taylor: CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2002. Rev. Mod. Phys. vol. 77 (2005), 1-107, doi:10.1103/RevModPhys.77.1
  • P.J. Mohr, B.N. Taylor, D.B. Newell: CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2006. Rev. Mod. Phys. vol. 80 (2008), 633-730, doi:10.1103/RevModPhys.80.633
  • N.N.: Brief Overview of the CODATA 2010 Adjustment of the Values of the Constants. (online; PDF; 313 kB)
  • P.J. Mohr, B.N. Taylor, D.B. Newell: CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2010 (Preprint online; PDF; 1,1 MB)
  • maßstäbe 7 – Die Unveränderlichen (PDF; 3,7 MB)- Magazin der PTB, Ausgabe Sept. 2006

Weblinks[Bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 12. April 2015 (englisch, Wert für die Lichtgeschwindigkeit).
  2. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 12. April 2015 (englisch, Wert für die magnetische Feldkonstante).
  3. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 12. April 2015 (englisch, Wert für die elektrische Feldkonstante).
  4. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 12. April 2015 (englisch, Wert für die Elementarladung).
  5. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 12. April 2015 (englisch, Wert für die von-Klitzing-Konstante).
  6. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 12. April 2015 (englisch, Wert für die Gravitationskonstante).
  7. a b c d e f g h Thad Roberts: Constants of Nature. In: Einstein's Intuition: quantum space theory. Moebius Groupe, abgerufen am 12. April 2015 (englisch).
  8. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 12. April 2015 (englisch, Wert für die Avogadro-Konstante).
  9. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 12. April 2015 (englisch, Wert für die Boltzmann-Konstante in Joule pro Kelvin).
  10. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 12. April 2015 (englisch, Wert für die Boltzmann-Konstante in Elektronenvolt pro Kelvin).
  11. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 12. April 2015 (englisch, Wert für die Loschmidt-Konstante bei Normbedingungen (273,15 Kelvin, 101,325 kPa)).
  12. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 12. April 2015 (englisch, Wert für das molare Volumen bei Normbedingungen (273,15 Kelvin, 101,325 kPa)).
  13. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 12. April 2015 (englisch, Wert für die Stefan-Boltzmann-Konstante).
  14. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 12. April 2015 (englisch, Wert für die universelle Gaskonstante).
  15. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 12. April 2015 (englisch, Wert für die erste Strahlungskonstante).
  16. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 12. April 2015 (englisch, Wert für die zweite Strahlungskonstante).
  17. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 12. April 2015 (englisch, Wert für den bohrschen Radius).
  18. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 12. April 2015 (englisch, Wert für das bohrsche Magneton).
  19. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 12. April 2015 (englisch, Wert für das Kernmagneton).
  20. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 12. April 2015 (englisch, Wert für das plancksche Wirkungsquantum in der Einheit Js).
  21. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 12. April 2015 (englisch, Wert für das plancksche Wirkungsquantum in der Einheit eVs).
  22. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 12. April 2015 (englisch, Wert für das reduzierte plancksche Wirkungsquantum in der Einheit Js).
  23. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 12. April 2015 (englisch, Wert für die Feinstrukturkonstante).
  24. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 12. April 2015 (englisch, Kehrwert der Feinstrukturkonstante).
  25. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 12. April 2015 (englisch, Wert für die Elektronenmasse in Kilogramm).
  26. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 12. April 2015 (englisch, Wert für die Elektronenmasse in der atomaren Masseneinheit).
  27. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 12. April 2015 (englisch, Wert für die molare Masse des Elektrons).
  28. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 12. April 2015 (englisch, Wert für das gyromagnetische Verhältnis).
  29. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 12. April 2015 (englisch, Wert für den klassischen Elektronenradius).
  30. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 12. April 2015 (englisch, Wert für den Landé-Faktor des freien Elektrons).
  31. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 12. April 2015 (englisch, Wert für das magnetische Moment).
  32. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 12. April 2015 (englisch, Wert für die spezifische Ladung des Elektrons).
  33. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 12. April 2015 (englisch, Wert für die Neutronemasse in Kilogramm).
  34. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 12. April 2015 (englisch, Wert für die Masse des Neutrons in der atomaren Masseneinheit u).
  35. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 12. April 2015 (englisch, Wert für das gyromagnetische Verhältnis des Neutrons).
  36. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 12. April 2015 (englisch, Wert für das magnetische Moment des Neutrons).
  37. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 12. April 2015 (englisch, Wert für die in Kilogramm).
  38. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 12. April 2015 (englisch, Wert für die Masse des Protons in der atomaren Masseneinheit u).
  39. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 12. April 2015 (englisch, Wert für das Gyromagnetische Verhältnis des Protons).
  40. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 12. April 2015 (englisch, Wert für das magnetische Moment des Protons).
  41. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 12. April 2015 (englisch, Wert für die Rydberg-Energie).
  42. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 12. April 2015 (englisch, Wert für die Rydberg-Frequenz).
  43. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 12. April 2015 (englisch, Wert für die Rydberg-Konstante).
  44. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 12. April 2015 (englisch, Wert für das Verhältnis von Protonenmasse und Elektronenmasse).
  45. Vorlage:Internetquelle/Wartung/Zugriffsdatum nicht im ISO-FormatCODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 25. Juli 2015 (englisch, Wert für die atomare Masseneinheit).
  46. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 12. April 2015 (englisch, Wert für die Faraday-Konstante).
  47. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 12. April 2015 (englisch, Wert für die Hartree-Energie).
  48. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 12. April 2015 (englisch, Wert für das magnetische Flussquantum).