Pivotelement

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Das Pivotelement (vom Französischen pivot ‚Dreh-/Angelpunkt‘; im Militärjargon bezeichnet Pivot den Flügelmann einer Formation bei einem Wendemanöver[1]) ist dasjenige Element einer Zahlenmenge, das als Erstes von einem Algorithmus (z. B. gaußsche Eliminationsverfahren, Quicksort oder Basisaustauschverfahren) ausgewählt wird, um bestimmte Berechnungen durchzuführen.

Damit Matrix-Algorithmen wie etwa das gaußsche Eliminationsverfahren arbeiten können, ist es oft nötig, dass Elemente ungleich Null existieren. Je nach Algorithmus wird dann gegebenenfalls nicht nur nach einem nicht verschwindenden, sondern auch nach dem (betragsmäßig) größten Element in der jeweiligen Zeile oder Spalte gesucht. Die solchermaßen getroffene Auswahl des Elements nennt man dann Pivotisierung. Die Zeile, in der das Pivotelement steht, nennt man Pivotzeile, die Spalte des Pivotelements heißt Pivotspalte.

Beim Sortieren mittels Quicksort bezeichnet das Pivotelement jenes Element, das als Aufteilungsgrenze gewählt wird. Quicksort sortiert (rekursiv) alle Elemente „links“ und „rechts“ vom Pivotelement. Optimal ist dabei das Median-Element, das zwei gleich große Teillisten erzeugt.

Bei Basisaustauschverfahren (auch Pivotverfahren) in der Linearen Optimierung ist das Pivotelement einer Iteration derjenige nichtverschwindende Eintrag, welcher ausgewählt wird, um eine unabhängige Variable gegen eine Basisvariable auszutauschen.

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Pictet, G.: "Essai sur la tactique de l'infanterie: Ouvrage méthodique où l'on trouve en détail et par ordre les principes, les règles & les maximes qui sont propres à cette partie de l'art de la guerre, avec des applications continuelles de la théorie à la pratique", Band 2, 1761, S. 130.

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]