Portal Diskussion:Mathematik

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Diskussionsseite Mathematik

„Was wir mathematisch festlegen, ist nur zum kleinen Teil ein objektives Faktum, zum größeren Teil eine Übersicht über Möglichkeiten.“

Diese Diskussionsseite dient für Anmerkungen und Fragen rund um das Portal Mathematik, sein Design und sonstige Grundsatzfragen und Hinweise, die für die Mitarbeiter des Portals von Interesse sind.

Inhaltliche Diskussionen zu mathematischen Artikeln, Löschdiskussionen, Verbesserungen werden auf der Qualitätssicherungsseite besprochen.
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Siebzehneck#Konstruktion nach Georg Paucker[Quelltext bearbeiten]

01-Siebzehneck-1822-2.svg

Hallo. Beim Durchlesen von Abschnitt "Konstruktion nach Georg Paucker" ist mir eine Merkwürdigkeit aufgefallen: Nachdem man in Punkt 16 der Beschreibung einen Punkt "i" auf dem Umfang erhält, wird im 17. Schritt plötzlich eine bereits früher erhaltene Strecke MF genutzt, um von "p" aus einen Punkt "c" zu erhalten, welcher angeblich der von "a" aus übernächste - also dritte - Eckpunkt des 17-Ecks ist. Den dazugehörigen Zentriwinkel soll man dann in Schritt 18 halbieren um mit "b" den dazwischenliegenden (zweiten) Eckpunkt und mit ab die Seite zu erhalten. Wenn es sich gemäß (20.) bei "i" jedoch angeblich um den im Uhrzeigersinn neunten Eckpunkt handelt, dann ist der Winkel i-m-p der halbe Zentriwinkel und ich muss "i" nur an der Grundlinie spiegeln, um oberhalb davon einen weiteren Punkt "j" (den zehnten Eckpunkt) und damit die Strecke ij zu erhalten, welche die Seitenlänge des Siebzehnecks ist. Die Schrite 17 und 18 sind dann also unnötig. Darüber hinaus gibt es in der Darstellung noch eine gestrichelte Linie mi welche nicht beschrieben wird und die Sehnen pb, pc, pd, pe, pf, pg, ph und pi sind wohl auch nur überflüssiges Beiwerk ohne Funktion. Es würde mich sehr wundern, wenn ein Mathegenie wie Paucker überflüssige Konstruktionsschritte vornimmt.

Hat jemand eine zuverlässige Quelle um nachzuschauen, was Georg Paucker wirklich konstruiert hat? Stimmt die Beschreibung dahingehend, dass "i" wirklich ein Eckpunkt ist und man auch wirklich von dort aus weitere Seiten abtragen kann und damit die Schritte 17 und 18 überflüssig sind? ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 22:00, 29. Aug. 2020 (CEST)[Antworten]

Artikel zu Reihen und Folgen[Quelltext bearbeiten]

Hesselp (siehe u. a. Diskussion:Reihe_(Mathematik)) ist zurück, daher wäre es gute wenn möglichst mehrere die entsprechenden Artikel zu Reihen und Folgen im Blick haben bzw. ein wachsames Auge darauf werfen.--Kmhkmh (Diskussion) 17:13, 2. Apr. 2021 (CEST)[Antworten]

Es bahnt sich anscheinend wieder ein Edit-War an. Ich begreife die Absichten dieses Nutzers auch nicht so ganz. Im Diskussionsteil des entsprechenden Artikel auf Niederländisch ist es ein ähnliches Bild. Dort finden sich seitenweise(!) nicht zielführende Beiträge. Dennoch scheint der Benutzer mathematisch nicht völlig ohne Vorkenntnisse zu sein, sodass es nicht ganz leicht sein wird, auf Dauer eine VM zu machen (bzw. eine solche wäre gut zu begründen). Weiß jemand mehr über diesen Benutzer, oder Hintergründe? Hat jemand Vorschläge, wie wir damit in Zukunft umgehen sollen? -- Googolplexian (Diskussion) 10:18, 28. Apr. 2021 (CEST)[Antworten]
Ja leider, und das Ganze gab es vor drei Jahren schon einmal, damals ebenfalls auf en.wp und nl.wp, was so weit ich mich richtig erinnere zwischenzeitlich mit einer Sperre endete. Soweit ich das verstehe ist er ein "man on a mission", der unbedingt seine persönliche Lesart der Reihen- und Folgenbegriffe in WP unterbringen will, um die Welt damit zu belehren. Aus meiner Sicht hilft da vermutlich nur eine administerielle Ansprache, die ihm untersagt die betroffenen Artikel zu verändern ohne eine explizite Zustimmung durch das Portal. Ohne das wird anfangen inkrementell den Artikel zu verändern, wo bei nicht jeder einzelne Edit problematisch sein muss, wohl aber das Gesamtergebnis, was dann letztlich jede Menge zusätzliche und eigentlich unnötige Arbeit und "Endlosdiskussionen" für uns bedeutet.--Kmhkmh (Diskussion) 11:44, 28. Apr. 2021 (CEST)[Antworten]
Es gibt die archivierte Diskussion https://de.wikipedia.org/wiki/Portal:Mathematik/Qualitätssicherung/Archiv/2017/August#Folge_(Mathematik) auf die man hier einfach verweisen könnte.—S. K. Kwan (Diskussion) 14:18, 28. Apr. 2021 (CEST)[Antworten]
Wikipedia in optima forma !   "Ohne das WIR anfangen",   "unnötige Arbeit für UNS".
Sehe  Diskussion:Reihe (Mathematik). -- Hesselp (Diskussion) 01:19, 1. Mai 2021 (CEST)[Antworten]

Sollten drei Bedeutungen von "Reihe" erläutert werden, oder nur eine?[Quelltext bearbeiten]

Ich lese im heutigen Text von Reihe (Mathematik):

- Einleitung Satz 2:  Reihe = eine Summe . . . mit unendlich vielen Summanden  (Anschaulich)
(Hesselp: Wer hat je unendlich vielen Summanden angeschaut?)

- Einleitung Satz 3:  Reihe = eine Folge . . . deren Glieder die Partialsummen einer anderen Folge sind  (Präzise)
(Hesselp: Also ist jede Folge mit existierenden Gliederdifferenzen, eine Reihe. Und jede Zahlenfolge ist eine Reihe.)

- 'Definition' Satz 3:  Die Grenzwert einer Reihe nennt man die Summe der Reihe.
(Hesselp: Also Grenzwert = Summe ?  Aber die Grenzwert einer Folge nennt man nicht Summe der Folge.)

Und in Folge (Mathematik) - Angabe als Reihe:

- Satz 8, 9:  Man kann jede Folge als eine Reihe auffassen, [..] Folge und Reihe sind also nicht scharf voneinander trennbar.
(Hesselp: "nicht scharf trennbar", oder gar nicht trennbar?   Bis zirka 1900 war "Folge" kein Fachwort in der Mathematik, man sagte immer "Reihe" statt "Folge". Und "konvergente Reihe" statt "summierbare Folge")

- Satz 12, 14, 15:  Konkreten Nutzen bringt die Deutung einer Folge als Reihe, [..] Die Deutung einer unendlichen Folge als Reihe erleichtert es [..] Für unendliche Reihen gibt es eigene Konvergenzkriterien.
(Hesselp:  Was bedeutet "Deutung" in der Mathematik? Wieso "eigene Kriterien für Reihen" wenn Reihen nicht scharf von Folgen zu trennen sind?)

Wenn ich das kritisiere, wird gedroht mit "auf Dauer eine VM [Vandalismusmeldung] machen" und "administerielle Untersagung [Sperre]".  Auf die Seite Benutzer Diskussion:Kmhkmh habe ich gezeigt (auf english) wie es mMn besser kann.

Wer unterstützt der Ansicht dass das Wort "Reihe" im Teilgebiet der Analysis in drei verschiedene Bedeutungen gebraucht wird, und dass das WP-Artikel diesen Unterschied zeigen muss? Und wer meint andererseits dass im Analysis nur eine Bedeutung vorkommt und dass es genügt dieser einzelne Bedeutung zu erläutern? -- Hesselp (Diskussion) 00:06, 8. Mai 2021 (CEST)[Antworten]

Ein wachsames Auge[Quelltext bearbeiten]

Hier, 2. April 2021 fragt Benutzer Kmhkmh ein wachsames Auge zu werfen auf die Artikel zu Reihen und Folgen. Ich stimme dem zu. Und bitte inbesondere um Bewertung dieser unbegründete Zurücksetzung meiner Edits. Betrifft es hier "in WP unterbringen seiner persönlichen Lesart der Reihen- und Folgenbegriffe"? Oder "Verbesserung der WPde"? --Hesselp (Diskussion) 23:43, 19. Mai 2021 (CEST)[Antworten]

Kmhkmhs Warnung oder Bitte ist nach den Erfahrungen der letzten Jahre zweifellos berechtigt, auch wenn diese konkrete Änderung einmal nicht zu beanstanden oder jedenfalls Geschmackssache ist.—Hoegiro (Diskussion) 23:58, 19. Mai 2021 (CEST)[Antworten]
Vielleicht noch als Info, ich hatte das zurückgesetzt nicht weil es sachlich falsch wäre, sondern weil ich es nicht für zielführend halte direkt in der Einleitung und dort im ersten Satz auf historische and abweichende Alternativbezeichnungen zu verweisen, was auf Leser mMn. eher verwirrend wirkt. Zudem wirkt das Ganze auf mich wie ein erster Schritt in Richtung der (unerwünschter) Gleichsetzung der Begriffe Folge und Reihe, die von Hesselp scheinbar angestrebt wird.
Statt einer möglichen Verwirrung in der Einleitung kann man eventuell einen eigenen (kurzen) Abschnitt zu historischen Verwendungen und Alternativbezeichnungen verfassen, aber der Artikel außerhalb eines Abschnitts sollte sich an die üblichen modernen Bezeichnungen halten und nicht zwischen Alternativen jonglieren.--Kmhkmh (Diskussion) 09:22, 29. Mai 2021 (CEST)[Antworten]
@Kmhkmh.   (I) Nochmal: Die Wahl für dem ersten Satz habe ich andere Artikel entnommen; wahrscheinlich sehe ich die Priorität höher wie du. (Historisch waren die Bezeichnungen "Reihe" und "Progression" die einzige Namen für den Begriff 'Abbildung auf N'. Noch in meine Schulbücher. Und 'in speziellen Kontexten auch heute noch verwendet' – schreibt Kmhkmh, mit Recht. Und 'in Tests' - schreibt Elop.)   (II) Siehe auch hier, sechster Spiegelstrich.  (III) Zu deiner Sprungbrett-Angst: Ich habe keine Idee wie man in der Mathematik unterschiedlichen  B e g r i f f e 'gleichsetzen' kann; ich habe auch gar nicht die Absicht. --Hesselp (Diskussion) 01:06, 1. Jun. 2021 (CEST)[Antworten]
Ich sehe das ähnlich wie Kmhkmh.
Jeder Mathematiker, der in Intelligenztests liest "Zahlenreihen", möchte das spontan korrigieren.
Ein Hinweis auf diese Benennung ist wichtig, gehört aber nicht in Fußnoten zum Intro. Vielmehr gehört das in einen gesonderten Abschnitt.
Im Intro könnte sogar stehen, daß noch heute (irreführenderweise) in Tests von "Zahlenreihen" die Rede ist, aber das darf nicht als mathematisch gleichwertige Bezeichnung erscheinen - da der Begriff "Reihe" numa für Partialsummenfolgen steht. --Elop 10:14, 29. Mai 2021 (CEST)[Antworten]
@Elop.  (i) Diese Enzyklopädie ist, sicherlich wenn es ein Artikel wie 'Folge' betrifft, nicht nur für (deine) 'Mathematiker'.  (ii) Wenn irgendwo das Wort "Reihe" im Sinne 'Abbildung auf N' - und das Wort "konvergent" im Sinne 'summierbar' - vorkommt, sind sie, mMn, 'mathematisch gleichwertig' mit den modernen Namen.  (iii) Steht (heute) der Begriff "Reihe" für den Begriff "Partialsummenfolge", oder sind die Namen "Reihe" und "Partialsummenfolge" gleichbedeutend?   (iv) Sind es Namen für den Begriff  Abbilding , oder für einen Ausdruck einer bestimmten Art (für eine Folge oder eine Zahl). --Hesselp (Diskussion) 01:11, 1. Jun. 2021 (CEST)[Antworten]
Inhaltliche Anmerkungen wenn dann bitte auf die Diskussionsseite des Artikels. Ich für meinen Teil kann deinen Ausführungen überhaupt nicht folgen. Sie stecken zudem ganz klar voller Theoriefindung. Wikipedia ist kein Ort, an dem man seine persönlichen Gedanken zu einem Thema aufschreibt. Christian und ich haben in der Diskussion bereits ausführlich begründet, warum die Begriffe der Folge und der Reihe 1) unterschiedlich sind und es 2) selbst im Falle von Folgen in Banachräumen, welche als Reihen aufgefasst werden können, Sinn macht, diese Unterscheidung vorzunehmen. -- Googolplexian (Diskussion) 13:22, 1. Jun. 2021 (CEST)[Antworten]
@Googolplexian1221: Wir haben diskutiert in dieser Sektion der Seite Diskussion:Reihe (Mathematik), von 2. bis 20. April 2021. In deinem letzten dortigen Beitrag, 17 Apr. 2021, hattest du den 'Unterschied' zwischen Begriff Folge und Begriff Reihe versucht zu erklären mit  "Man kann Folge also zu Reihen 'vervolständigen', indem man sie mit ihren Urbild unter Σ versieht."  (Keine einzigen Quelle, also eigener 'persönlichen Gedanken'?)  Meine Antwort darauf, 00:22, 20. Apr. 2021‎ in Punkt IV war   "Was wird hier mit "versehen" (versiehst) gemeint? Wie tut man das? Ist die Folge der wachsende Kwadratzahlen weltweit zu einer 'Reihe' promoviert (vervollständigt) wenn ich mit meinem Zauberstab die Kwadratenfolge mit die Folge der ungerade Zahlen 'versehen' habe? Nochmals, ist das Mathematik? Wozu dient das 'versehen' mit dem Urbild, wenn jede Folge schon ihrem Urbild 'besitzt' ? " (Unter "Urbild unter Σ der Zahlenfolge "  ist hier die Folge zu verstehen.)
Dieser Fragen wurden, bis heute, noch nicht beantwortet. Zu schwer für einen Mathematiker? Ich kann es kaum glauben.
Präzisierung: Die Überschrift der vorgenannten Sektion lautet (seit Januar 2016!):   'Reihe' und 'Folge' sind synonym . Mit dem Wort 'Reihe' habe ich damals gedacht an die historische/klassische/traditionelle (in spezielle Kontexte zuweilen noch immer verwendete) Bedeutung.  Siehe: Unendliche Reihe (1929, von Mangoldt) = Zahlenfolge (1932, Knopp)  und  Mehrfache Bedeutung von "Reihe" – Brockhaus.  Zur Erleichterung der Diskussion wäre es vielleicht nützlich, wenn in dieser Bedeutung hier ab jetzt " ReiheH " geschrieben wurde (siehe hier, 1. Jun. 2021).
Ich sehe in der Praxis noch zwei anderen Bedeutungen des Worts "Reihe", beiden mit vielen Quellen zu belegen:  (1) der Begriff  Abbilding  und  (2) ein Ausdruck einer bestimmten Art (für eine Folge oder eine Zahl). Hier zeitweilig: " ReiheAbb " und " ReiheAus " ? --Hesselp (Diskussion) 00:36, 2. Jun. 2021 (CEST)[Antworten]
Ein Grund, weshalb keiner antwortet, könnte sein, dass niemand versteht, was du sagen willst (zumindest mir geht es so). Wieso ziehst du also nicht eine Konsequenz daraus und lässt die Sache auf sich beruhen? Hinzu kommt, dass mMn deine vorgeschlagenen Änderungen den Artikel in der vorgebrachten Form nicht besser machen. Dabei ist eines der wichtigsten Grundprinzipien in der Mathematik sich so auszudrücken, dass andere einem folgen können. Die viel zu wenigen freiwilligen Redakteure haben zudem möglicherweise auch schon genug anderes zu tun, als sich ständig deine sehr langen Texte durchzulesen und diese zu kommentieren. Dass du dies trotzdem wiederholt aggressiv einforderst, auch durch anpingen anderer Nutzer, zeigt mir in erster Linie, dass du Aufmerksamkeit willst. Und es ist übrigens die Essenz von Mathematik, Objekte miteinander zu identifizieren, zum Beispiel über strukturerhaltende Abbildungen oder durch Versehen von Zusatzstruktur (ist Z eine Menge, eine Gruppe oder ein Ring?). Ich hatte nie vor, meinen ausführlich dargelegten Weg in den Artikel zu platzieren, sondern wollte nur erklären, warum eine Reihe ein spezielleres Objekt ist als eine Folge. Erneut werde ich für meinen Teil diese frustrierende Konversation verlassen, allein schon deshalb, um dazu beizutragen, dass dieses Forum nicht auch noch zugespamt wird. -- Googolplexian (Diskussion) 07:59, 2. Jun. 2021 (CEST)[Antworten]
Mein Antwort an Googolplexian1221 ist hier zu lesen. Siehe auch Hoegiros "Bitte unterlasse" hier. Und seine Zurücksetzungen hier und hier.  Und noch hier. --Hesselp (Diskussion) 20:32, 2. Jun. 2021   --Hesselp (Diskussion) 12:41, 3. Jun. 2021 (CEST)[Antworten]

Diese Diskussion führst Du seit inzwischen vier Jahren auf allen möglichen Seiten und vor allem versuchst Du immer wieder, Deine Ansichten auch in die Artikel zu schreiben. @Chricho: wie sind aus Admin-Sicht die Voraussetzungen für einen Themenbann?—Hoegiro (Diskussion) 22:11, 2. Jun. 2021 (CEST)[Antworten]

@Chricho: "inzwischen vier Jahren" schreibt Hoegiro. Die Fakta:  In 2017 zwischen 1. Aug. und 9. Sep. (plus zwei frühere Disk-Beiträge);   in 2021 seit 1. März, auf Grund extrem viele neue Quellen.
Bitte, beurteile die Qualität und Vollständigkeit der Argumente und Quellen meiner Artikel-Beiträge. --Hesselp (Diskussion) 00:32, 3. Jun. 2021 (CEST)[Antworten]
Es ist zwar ein harte Maßbahme aber im Hinblick auf die Vorgeschichte und die jetzige völlig unproduktive Dauerdiskussion halte ich einen Themenbann auch für sinnvoll und gerechtfertigt.--Kmhkmh (Diskussion) 22:25, 2. Jun. 2021 (CEST)[Antworten]
Ja, aber bitte auf WP:AAF beantragen und nicht den "Math"-Admin anpingen. Den gibt es nämlich in der Form nicht. --Elop 15:59, 3. Jun. 2021 (CEST)[Antworten]
Warum schreibt Kmhkmh, hier 2 Jun. 2021, "völlig unproduktieve Dauerdiskussionen"?  Weil ein (mMn nicht unwichtig) Resultat dieser Diskussion ist, dass er meine Bemerkingen bezüglich abweichende historische ("und in specielle Kontexte auch [heute] noch verwendete" schreibt er hier, 23 Mai 2021) Bezeichnungen, "nicht falsch" nennt. Hier, 23 Mai 2021 und hier, 29 Mai 2021.
Und Elop schreibt: "Ein Hinweis auf diese Benennung ist wichtig." hier, 29 Mai 2021. --Hesselp (Diskussion) 17:16, 3. Jun. 2021 (CEST)[Antworten]

Jetzt reicht es wirklich: Diese „Ergänzungen“ sind einfach nur noch Trollereien.—Hoegiro (Diskussion) 20:32, 4. Jun. 2021 (CEST) Vandalismus-Meldung[Antworten]

Ergebnis findet sich hier. --Elop 10:42, 5. Jun. 2021 (CEST)[Antworten]
Und hier und hier finden Sie zwei neue Versuche (Trollereien?) zur Gesundmachung der Nomenklatur bezüglich "Reihe" und "Konvergenz".  Auf Grund meiner ziemlich umfangreichen Sammlung von historischen Quellen zu dieser Sache. (Siehe eventuell hier Sektion 6:  29 Bedeutungen von "Reihe" (= NL reeks; "Folge" = NL rij), mit Quellen). Und auf Grund der Idee dass Inhalt und Benennung/Schreibweise/Ausdrücke getrennt bleiben müßen. --Hesselp (Diskussion) 23:59, 12. Jun. 2021 (CEST)[Antworten]

"Eine solche Folge [..] wird als Reihe bezeichnet."[Quelltext bearbeiten]

Siehe im Artikel "Summe": Sektion "Summe einer Folge, Reihe", Satz 13. Das Prädikat "Reihe" hat hier offenbar keinen spezifizierenden Inhalt.  Bitte im Diskussion:Summe melden wenn man das anders sieht. --Hesselp (Diskussion) 23:59, 15. Jun. 2021 (CEST) (gesperrt für ANR)[Antworten]

@Hesselp Verstehe ich jetzt nicht. "Reihe" ist kein Prädikat. 𝟙𝟤𝟯𝟺𝐪𝑤𝒆𝓇𝟷𝟮𝟥𝟜𝓺𝔴𝕖𝖗𝟰 (Diskussion☞·········🚪) 20:31, 19. Jun. 2021 (CEST)[Antworten]
Antwort an 1234qwer1234qwer4 in Disk:Summe. --Hesselp (Diskussion) 00:10, 20. Jun. 2021 (CEST)[Antworten]

"Eine arithmetische Reihe ist die FOLGE, deren Glieder [..] "[Quelltext bearbeiten]

.... sagt Arithmetische Reihe, Satz 2.  Das stimmt nicht (?) mit dem ersten Satz:  "Arithmetische Reihen sind spezielle mathematische REIHEN."
Und ebensowenig mit (Geometrische Reihe, Satz 1):  "Eine geometrische Reihe ist die REIHE einer geometrische Folge."
(Großbuchstaben in FOLGE, REIHEN, REIHE: Hesselp)
. Siehe weiter in Diskussion:Arithmetische Reihe. --Hesselp (Diskussion) 13:56, 24. Jun. 2021 (CEST) (gesperrt für ANR)[Antworten]

Gehört "Summe der Folge" nicht zu der Kategorie "übliche moderne Bezeichnungen" ?[Quelltext bearbeiten]

Die Begründung meiner ANR-Sperre (Xqbot, 09:26, 5. Jun. 2021) nennt keinen einzigen von mir platzierte 'unangemessenen' Artikelbeitrag.  Die VM-Meldung von Hoegira, 4. Jun. 2021, nennt nur diesen: 3 Jun. 2021.  Meine Konzept dazu in Diskussion:Summe (Vorschlag 29 Mai 2021) führte nicht zu Reaktionen; beim Platzieren schrieb ich noch diese kurze Begründung der Artikeländerung 3. Jun. 2021.

Also muss ich raten wo ich etwas 'ohne Konsens im Artikel einarbeitete' (wie es in der Begründung meiner Sperre heisst). Ich weiss daß Kmhkmh hier, 29. Mai 2021 schrieb  "der Artikel außerhalb eines Abschnitts [zu historischen Verwendungen und Alternativbezeichnungen] sollte sich an die üblichen modernen Bezeichnungen halten und nicht zwischen Alternativen jonglieren.". Und meiner Beitrag 3. Jun. 2021 hatte zur Benennung der Teilsummen-Grenzwert einer Folge (an):  <"Summe der Folge a n"[1]>  mit in der Fußnote [1]  < Auch: "Summe der Reihe a n", oder das nicht präzisierte: "Summe der Reihe". >

Meine Frage an die Leser dieser Portalseite: Kann es sein daß ich mich irre, und daß "Summe der Folge" nicht als "üblichen modernen Bezeichnung" betrachtet werden kann? --Hesselp (Diskussion) 10:58, 29. Jun. 2021 (CEST) (gesperrt für ANR)[Antworten]

Die Namen 'Folge' und 'Reihe' in der Mathematik (Analysis)  -  KONSENS?[Quelltext bearbeiten]

Folge (hier: unendliche Folge) ist definiert als:  Abbildung von in einer Menge M.
Beispiele von modernen Benennungen mit 'Folge', abhängig von M:

- (M nicht spezifiziert)  konstante -, stationäre -, reinperiodische -, periodische Folge;  Teilfolge einer Folge, n-tes Glied einer Folge

- (M metrisch)  Cauchyfolge/Fundamentalfolge;  Cauchysche Teilfolge einer Folge

- (M metrisch und vollständig)  konvergente/divergente Folge;  Grenzwert einer Folge, konvergente/divergente Teilfolge einer Folge

- (M mit Addition)  Fibonacci-, Pell-, Lucas-Folge;  Folge der Teilsummen einer Folge

- (M mit Gruppestruktur)  Folgen deren Glieder die Partialsummen ihrer Differenzenfolge sind (auch 'Reihe' genannt, siehe hier Satz 3)

- (M metrisch und vollständig, mit Addition)  In dieser Kategorie kommen Benennungen mit 'Reihe' häufig vor, spezial wenn es der Konvergenz der Teilsummen betrifft.  Vor circa 1920 war 'Folge' kein Fachwort in der Mathematik, und war 'Reihe' in jeder Situation die Regel (seltener 'Serie' oder 'Progression').  «Der Hinweis, dass die Bezeichnung Reihe historisch auch für Folgen verwendet wurde (und es in speziellen Kontexten auch noch wird), ist zwar nicht falsch [...] (Kmhkmh, Disk Folge, 23. Mai 2021   «Aus der Definition folgt, dass jede Zahlenfolge als Reihe betrachtet werden kann, indem [..] (Googolplexian1221, 2. April 2021  und  Christian1985, 13. April 2021

a • eine Folge, Benennung mit 'Reihe'    eine Reihe;

b • Folge (an)    Reihe mit Glieder a n;

c • konvergente Folge (Folge mit zusammenlaufende Glieder)    Reihe mit konvergi(e)rende Glieder (Reihe mit zusammenlaufende Glieder);

d • Teilsummen der Folge (an)    Teilsummen der Reihe mit Glieder a n;

e • summierbare Folge (Folge mit zusammenlaufenden Teilsummen)    konvergente (!) Reihe;

f • Summe der Folge (an) / Grenzwert der Teilsummen der Folge (an)    Summe der Reihe mit Glieder a n / Wert der Reihe mit Glieder a n;

g • absolut summierbare Folge (Folge mit summierbare Betrage ihrer Glieder)    absolut konvergente Reihe.

Seit circa 1920 (Knopp: "der Sprachgebrauch mit 'Folge' hat sich durchgesetzt") wird 'Reihe' auch - zumindest in Lehrbüchern - benützt für:

h • die 'Teilsummen-Funktion' (die Funktion:  Folge Teilsummenfolge dieser Folge)    die Reihe;

i • ein 'Teilsummen-Ausdruck' (ein Ausdruck der Teilsummenfunktion und einer Folge)    eine Reihe;

j • die 'Folgesumme-Funktion' (die partielle Funktion:  Folge Grenzwert der Teilsummenfolge dieser Folge)    die Reihe;

k • ein 'Folgesumme-Ausdruck' (ein Ausdruck der Folgesummefunktion und einer Folge)    eine Reihe.

Weil die von Knopp gemeldete Änderung des Sprachgebrauchs sich nur lückenhaft durchgesetzt hat, ist der heutige Gebrauch von 'Reihe' unsystematisch, inkonsequent und abhängig vom (Lehrbuch)Autor. Deshalb ist es nicht möglich, das 'die üblichen modernen Bezeichnungen' (Kmhkmh, 29. Mai 2021) eindeutig zu interpretieren.

Die symbolische Darstellung einer Folge, ihrer Teilsummenfolge und ihrer Summe, ist ebenso keineswegs eindeutig.

KONSENS?  Wo nicht? --Hesselp (Diskussion) 00:47, 20. Jul. 2021 (CEST) (gesperrt für ANR)[Antworten]

Nein, kein Konsens von meiner Seite, und ich frage mich auch, für was eigentlich? Ich verstehe immer noch überhaupt nicht, was du sagen willst. Es fehlt dir offenbar stark an Übung, mathematische Sachverhalte gut aufzuschreiben. Dies ist auch der Grund für die wenigen Rückmeldungen. Wenn du der einzige bist, der deine Theorien begreift, dann ist dies weder genial noch nützt es irgendjemandem etwas. -- Googolplexian (Diskussion) 08:47, 21. Jul. 2021 (CEST)[Antworten]
"für was eigentlich?".  Antwort: siehe Satz 2 "Beispiele von ...", und am Ende "Wo nicht?".   Also war meine Frage:  welche von der von mir genannten Beispiele gehören NICHT zu - mit Quellen belegbaren - von Mathematiker verwendete Benennungen mit 'Folge' oder mit 'Reihe' ?  Mögligst mit fallweise Motivierung. -- Hesselp (Diskussion) 12:53, 21. Jul. 2021 (CEST) (gesperrt für ANR)[Antworten]

Änderung der Darstellung entspricht Änderung des Begriffs ?[Quelltext bearbeiten]

Die Zahlenfolge  "Eins, zwei, drei, und so weiter"  kann auch angegeben werden als  "Eins, eins-und-eins, eins-und-eins-und-eins, und so weiter".  Mathematiker sagen das etwas kürzer:  "Eins, plus eins, plus eins, und so weiter".  In der Fachsprache heißt das: 'die Reihe-Darstellung', 'die Darstellung als Reihe' (vielleicht auch: 'die Summe-Darstellung', neben 'Produkt-Darstellung' und 'Kettenbruch-Darstellung') für die betreffende Zahlenfolge.

Wer kann erklären dass die kürzere Darstellung, einen von 'Zahlenfolge' verschieden Begriff representiert (mit Name: 'Reihe', verschieden von 'Folge')? --Hesselp (Diskussion) 14:58, 21. Jul. 2021 (CEST) (gesperrt für ANR)[Antworten]

@Hesselp: Bitte gib mal eine Quelle für diese Aussagen an. --tsor (Diskussion) 16:22, 21. Jul. 2021 (CEST)[Antworten]
@tsor. Danke für deine Frage.  (1) Dass die Zahlenfolge 1, 2, 3, ··· auch angegeben werden kann als 1, 1+1, 1+1+1, ···  (und die Folge 1, 4, 9, ··· als 1, 1+3, 1+3+5, ···) kann man in viele Schulbücher finden. Willst du wirklich einige Titel sehen?  (2) Und dass der Ausdruck 1+1+1+ ··· (auch!, hier ist nicht die Grenzwert der Teilsummen gemeint) für die Folge 1, 2, 3, ··· stehen kann (und 1+3+5+ ··· für 1, 4, 9, ···) ist zum Beispiel zu belegen mit diesen Quellen:
- Konrad Knopp, H.v.Mangoldt's Einführung in die höhere Mathematik - für Studierende und zum Selbststudium, Zweiter Band, 6. Auflage 1932, S. 203 (auch 14. Auflage 1974, S. 196):  (komprimiert) "Die Zahlenfolge kann also durch das Zeichen dargestelt werden."  und  "Eine unendliche Reihe ist ein Zeichen der Form [..] ."
- Konrad Knopp, Theorie und Anwendung der unendlichen Reihen, 6. Auflage 1996, S. 100 (auch 1. Auflage 1922, S. 93):  "§ 11. Unendliche Reihen, Produkte und Kettenbruche. Eine Zahlenfolge kann in der mannigfachsten Weise gegeben [Synonym für 'dargestelt'?] sein [..] und zwar kommen dafür vor allem  d r e i  A r t e n  in Betracht [..]"  und  (komprimiert): "Eine unendlichen Reihe ist ein Zeichen der Form , mit dem die Folge gemeint ist."
Kommentar? --Hesselp (Diskussion) 20:56, 21. Jul. 2021 (CEST) (gesperrt für ANR)[Antworten]
Noch einige Quellen:
                      Adams/White,  Allen cs,  Knopp,  Rosenlicht,  Rudin       HilberTraum,  Schojoha

- L.G. Adams, P.A. White, Analytic Geometry and Calculus, 1961, p. 566:  "The infinite series notation  ['die Reihe-Darstellung' ?] is merely an abbreviation for the sequence of partial sums of sequence ."  and p. 567 (shortened):  "The sequence , corresponding with the expression  ['dargestelt durch den Ausdruck' ?] ,  is divergent.
- G.D. Allen c.s., Elements of Calculus, 2nd ed. 1989, p.? (shortened):  "The sequence of partial sums of sequence is denoted  ['wird dargestelt' ?]  by ."
- K. Knopp, Infinite sequences and series 1956, p. 2:  "An (infinite) series is a means of defining  ['ist eine Darstellungsweise von' ?]  an (infinite) sequence."  p.44:  "As already emphasized on p. 2, sequences are very often given  ['dargestelt'?]  in the form ."   Erläuterung. Die 'Reihe-Darstellung' einer Folge enthält ihrer Anfangsglied und ihrer aufeinanderfolgenden Glieder-Differenzen. Die 'Produkt-Darstellung' einer Folge enthält ihrer Anfangsglied und ihrer aufeinanderfolgenden Glieder-Quotienten.
- M. Rosenlicht, Introduction to Analysis, 1968, p.141:  "Being a sequence of real numbers, the sequence can be denoted by  ['kann auch dargestelt als' ?]  " .
- W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis, 2nd ed. 1965, p. 51 (1st ed. 1953 p. 44):  "For the sequence of partial sums of  we use the symbolic expression  " .  ['Die Teilsummenfolge von kann dargestelt mittels des Ausdrucks  ' ?] .
- HilberTraum sprach hier, 6. Jan. 2013,   und Schojoha hier, 11. Sep. 2019,   von "Reihendarstellungen".
Dazu 1. Vergleiche diese Übersicht von mehrere Darstellungs-Methoden.
Dazu 2. Es scheint mir logischer um "Reihedarstellung" zu nutzen (nicht "Reihendarstellung"; vgl. "Kettenbruchdarstellung").
Dazu 3. Eine Zahl hat unzähligen verschiedenen Reihedarstellungen; eine Folge hat nur eine (Beispiel: die Ausdruck zeigt der Folge der Quadratzahlen in der Reihedarstellung).
Mehrere Autoren nennen (wie Knopp 1922 und Knopp 1932) einen Ausdruck der Form (für die Folge oder für den Wert ) "eine unendliche Reihe" oder "eine Reihe".  Aber damit ist (mMn) doch nicht einen neuen "Begriff" introduziert/definiert.  Wer sieht das anders?   [Spätere Erläuterung. Das Wort 'Begriff' benutze ich nur für 'Konzept'/'abstraktes Objekt', also nicht für 'Name'/'Ausdruck'/'Bezeichnung'. Hesselp, 29. Juli 2021]
Verwirrend ist, dass das zweite Glied des Ausdrucks ist, und das zweite Glied der dargestelte Folge.  Und verwirrend ist weiter, dass es vielen anderen Autoren gibt, die nicht den Ausdruck selbst "Reihe" nennen, aber die vom Ausdruck dargestellte Folge ("Reihe der Partialsummen", "Partialsummenreihe"). -- Hesselp (Diskussion) 20:26, 24. Jul. 2021 (CEST) (gesperrt für ANR)[Antworten]

Wenn sagt man "Glieder", wenn sagt man "Summanden" ?   -   KONSENS?[Quelltext bearbeiten]

1. Glieder (nicht: Summanden) einer Folge,  unendlich und endlich.

2. Glieder (nicht: Summanden) einer Reihe; mit "Reihe" im traditionelle Bezeichnung (modernere Name: "Folge")

                     Quellen: 1847 Brockhaus, 1928 Götting, 1929 Von Mangoldt, 1938 Kowalewski, 1961 Marius, 1999 Horton

- Brockhaus, Allgemeine deutsche Real-Encyklopädie für die gebildeten Stände, 9. Auflage 1847, 12. Band S. 28:   Reihe heißt in der Mathematik eine Folge von Größen, die nach einem gemeinschaftlichen Gesetze gebildet sind und  d i e  G l i e d e r  d e r  R e i h e  heißen.

- R. Henke, R. Heger, Schloemilchs Handbuch der Mathematik - erster Band, 2. Auflage 1904,  "Eine Reihe besteht aus einer Anzahl von Gliedern, die nach demselben Gesetze gebildet sind.

– E. Götting, A. Harnack, Lehrbuch der Mathematik mit Aufgaben, Ausgabe A, Oberstufe Teil I, 4. Auflage 1928, S. 187:  "Unter einer mathematischen Reihe versteht man eine geordnete Folge von Zahlen [..]."   S. 189:  "Bildet man [..] die Summen [..] so entsteht eine neue Zahlenfolge oder Reihe.";   S. 191:  "Für das te Glied gilt die Formel [..] "

H. Von Mangoldt, Einführung in die höhere Mathematik, Zweiter Band (1.Aufl.1912) 5.Aufl.1929, blz.171:  "[..] [..] heisst jedesmal eine unendliche Reihe ";   S. 172:  "Die einzelnen in einer unendlichen Reihe aufeinander folgenden Zahlen heißen jedesmal die Glieder der Reihe."

- W.H.G. Kowalewski, Die klassische Probleme der Analysis des Unendlichen, 3. revidierte und erweiterte Auflage 1938, S. 6:  "Betreffs der Summe der unendlichen geometrischen Reihe ist der heutige Standpunkt folgender. [..] Schließlich vereinbart man, den Grenswert von die Summe der unendlichen Reihe zu nennen und dafür das Symbol zu benutzen.

- B. Marius, A.C. Valkenaars, Algebra voor de Kweekschool [Berufsbildung für Grundschule-Dozente], 1961, S. 87:  "Een reeks [Reihe] is een rij [Folge] van getallen, die volgens een bepaald voorschrift gevormd is. De getallen, waaruit zo'n reeks bestaat, noemen we de termen [Glieder] van de reeks. "

- H.L. Horton, Mathematics at Work, 4th ed. 1999, p. 2-23:   A Series is a succession of terms [Glieder] whose formation is governed by the Law of the series.

3. Glieder (nicht: Summanden) einer Reihe; mit  "Reihe"  =  "Partialsummenfolge". Gebräuchlich, aber wenig logisch, ist folgendes:

Die  Reihe  der Folge (die aus der Folge (an) n≥1 gebildete Reihe  /  die der Folge (an) n≥1 zugeordneten Reihe)  hat Glieder .

Die  Partialsummenfolge  der Folge hat Glieder .

                     Quellen

- O. Haupt, G. Aumann, Differential- und Integralrechnung - I. Band, 1938, S. 49:  "die „Reihe“ ist - wenigstens für uns - gleichbedeutend mit der Folge der Teilsummen;  die , durch deren Addition die Teilsummen entstehen, heißen die Glieder der Reihe."

- M. Barner, F. Flohr, Analysis I, 1. Auflage 1974, S. 141:  "Durch die Festsetzung wird eine Zahlenfolge definiert, die man als die zu gehörende unendliche Reihe bezeichnet.  [ S. 144:] die Zahlen heißen Reihenglieder. "

- W. Gellert c.s., Fachlexikon ABC Mathematik, 1978, S. 480:  "Diese Folge der Partialsummen von wird [..] Reihe mit dem allgemeinen Glied genannt."

- K. Königsberger, Analysis 1, 6. Auflage 2004, S. 59:  "Durch wird der Folge eine weitere Folge zugeordnet; letztere heißt unendliche Reihe oder kurz eine Reihe, [..]  Die Zahlen heißen die Glieder [..] der Reihe."

- R. Busam, T. Epp, Prüfungstrainer Analysis, 2. Auflage 2013, S. 83:  "Unter der einer Folge zugeordneten Reihe versteht man die Folge der (Partial-)Summen ."  [..]  "Man sollte nicht auf die Idee kommen, eine Reihe als „Summe mit unendlich vielen Summanden“ zu definieren. Das ist kein sauberes mathematischen Konzept und wird, sobald es ernst wird, auch nur Verwirrung stiften."  [S. 84:]  "Da eine Reihe nichts anderes als eine Folge ist, "  [..] "Eine Reihe ist somit die Folge ihrer Partialsummen." (Das 'ihrer' macht diese Aussage zyklisch und also sinnlos. - Hesselp)

- M. Merz, M.V. Wüthrich, Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler, 2013, S. 298:  "die Folge der Partialsummen von wird als (unendliche) Reihe bezeichnet. Die reellen Zahlen heißen Reihenglieder "

- O. Forster, Analysis 1, 12. verbesserte Auflage 2016, S. 43:  "Die Folge der Partialsummen [einer Folge reeller Zahlen] heißt (unendliche) Reihe mit den Gliedern "

- T. Glosauer, (Hoch)Schulmathematik, 3. Auflage 2018, S. 93:  "und ordnen so der Folge eine neue Folge zu, welche man (unendliche) Reihe nennt.  Die Zahlen heißen Glieder der Reihe"

- P. Hartmann, Mathematik für Informatiker, 7. Auflage 2019, S. 329:  "Die Reihe ist die Folge .  Die Elemente heißen die Reihenglieder der Reihe."

4. Summanden (nicht: Glieder) einer (endlicher) Summe-Ausdruck, wie oder oder oder ähnliches.

5. Summanden oder Glieder einer Reihe; mit  "Reihe"  für:  ein Ausdruck der Form oder oder ähnliches.

                     Quellen mit "Summanden"

- Reihe (Mathematik) Satz 2:  "Anschaulich ist eine Reihe eine Summe mit unendlich vielen Summanden."

- Reihe (Mathematik)  Nullfolgenkriterium: "Wenn die Reihe  [ = ]  konvergiert, dann konvergiert die Folge () der [= ihrer] Summanden für gegen 0."

- Leibniz-Reihe  Satz 1: "Die Leibniz-Reihe ist eine Formel zur [..] "; Satz 5: "Das Restglied der Summe nach Summanden beträgt [..] "

- Harmonische Reihe Definition: "Die harmonische Reihe ist ein Spezialfall der allgemeinen harmonischen Reihe mit den Summanden ,"

- H. König, Analysis 1, 1984, S. 79:  "bei unendlichen Reihen mit Summanden "

- H. Amann, J. Escher, Analysis 1, 3. Auflage 2006, S. 195:  "Dann sind [ist?] die -te Partialsumme und der -te Summand der Reihe ."
                     Quellen mit "Glieder"

- Jules Tannery, Introduction à la Théorie des Fonctions d'une variable - Tome 1, 2ème édition 1904, p. 114:  "on désigne sous le nom de série un symbole tel que [..] On dit que cette série est convergente si la somme de ses premiers termes [Glieder] tend vers une limite"

- K. Knopp, Theorie und Anwendung der unendlichen Reihen, 1922, S. 94:  "Man gebraucht für diese Folge die Symbolik oder kürzer oder noch kürzer und prägnanter und nennt dies neue Symbol Unendliche Reihe; "   [..]   " Die Zahlen heißen die Glieder der Reihe."

- K. Knopp, H. v. Mangoldt's Einführung in die höhere Mathematik – zweiter Band, 6. Auflage 1932, S. 203:  "Eine unendliche Reihe ist ein Zeichen der Form  oder   oder , bei dem die Glieder eine irgendwie gegebene Zahlenfolge bilden. Dieses Zeichen soll nichts anderes bedeuten als die Folge der sogenannten Teilsummen oder Abschnitte"

- K. Knopp, Sammlung Göschen: Elemente der Funktionentheorie, 1. Auflage 1937, S. 83:  "Diese [die aus eine Zahlenfolge hergeleitete neue Zahlenfolge ]  bezeichnet man kurz durch das Symbol oder einfach und nennt sie eine unendliche Reihe, die ihre  G l i e d e r , die ihre Teilsummen."

- P.S. Alexandroff c.s., Enzyklopädie der Elementarmathematik - Band III Analysis, 1958, S. 406:  "D e f i n i t i o n.  Unter einer unendlichen Reihe (oder kurz Reihe) versteht man einen Ausdruck der Form [..] Häufig auch kurz in der Form . Die Zahlen heißen die Glieder der Reihe."

- H-J Schell, Unendlichen Reihen, 1978, S. 9:  "Einen solchen Ausdruck [,  auch ]  nennt man eine unendliche Reihe (oft auch kurz Reihe).  Die Zahlen werden Glieder der Reihe genannt."

- C. Blatter, Analysis 1, 3. Auflage 1980, S. 87:  "Ist eine Zahlenfolge, so heiß der Ausdruck eine Reihe, die einzelnen heißen die Glieder der Reihe."

- W. Walter, Analysis 1, 5. Auflage 1999, S. 86:  "Wir nennen das Symbol oder eine unendliche Reihe, [und] das -te Glied der Reihe."

KONSENS für diesen Nomenklatur (1-5) in Wikipedia ?

Und KONSENS darüber, dass in Fachbücher mehrere unterschiedliche Bedeutungen der Name "Reihe" als 'die Richtige' genennt werden, und dass Wikipedia das nicht ignorieren soll? -- (gesperrt für ANR) (nicht signierter Beitrag von Hesselp (Diskussion | Beiträge) 14:58, 5. Aug. 2021 (CEST))[Antworten]

"Konvergente Reihe" bedeutete damals:  summierbare Folge / Folge mit zusammenlaufenden Teilsummen   -   KONSENS?[Quelltext bearbeiten]

                      Beispiele aus Lehrbücher, chronologisch:

- Augustin-Louis Cauchy, Cours d'Analyse de l'École royale polytechnique, 1821, p. 123:  "On appelle série une suite indéfinie de quantités &c.  qui dérivent les unes des autres suivant une loi déterminée.  [..]  Si, pour des valeurs de toujours croissantes, la somme s'approche indéfinitement d'une certaine limite , la série sera dite convergente, [..] "

- Cauchy (aus dem Französischen übersetzt von C.L.B. Huzler), A.L. Cauchy's Lehrbuch der algebraIschen Analysis, 1828, S. 92:  "Eine unbestimmte Reihenfolge von Größen welche nach einem bestimmten Gesetze aus einander abgeleiter werden können, heiß  e i n e  R e i h e .  [..]  Wenn nun [..] die Summe sich einer gewissen Grenze unendlich nähert, so ist die Reihe  c o n v e r g i r e n d ,"

- Johann Schönn, Kurzer Lehrbegriff der höhern Mathematik, oder [..], 1833, S. 224:  "[..]folglich nähert sich ohne Ende der Grenze , und die Reihe ist  c o n v e r g i r e n d  oder  s u m m i r b a r ,"

- Adam Burg, Compendium der höhern Mathematik, 1836, S. 126:  "Eine nach irgend einem Gesetze gebildete Folge von Grössen wird  R e i h e , [..] genannt"   S.127:  "Kann man sich bei Berechnung der Summe [..] einer unendlichen Reihe, dem wahren Werth um so mehr nähern, [..]; so sagt man die Reihe  c o n v e r g i r e  oder sey  s u m m i r b a r ; "

- Wilhelm Matzka, Georg Freiherrn von Vega - Vorlesungen über die Mathematik - Erster Band, 6. Auflage 1838, S. 314:  "Eine Folge von Größen, welche nach einem bekennten Gesetze wachsen, oder abnehmen, wird überhaupt eine  R e i h e  (series),  oder  P r o g r e s s i o n , [..] genannt." [..] S. 497-498:  "Die Summe aller Glieder einer unendlichen Reihe läßt sich blos dazumal als eine bestimmte (determinirte) Größe betrachten, und behandeln, wenn sie von einer gewissen endlichen Größe um so weniger differirt, je mehr von ihren Gliedern summirt werden.  Man nennt dann eine solche unendliche Reihe  c o n v e r g i r e n d  [..] "

- Joseph Salomon, Grundriß der höheren Analysis, 1844, S. 19:  "Eine Folge von Größen, die sämmtlich nach einem und demselben bestimmten Gesetze gebildet sind, wird eine  R e i h e  genannt,"  S. 23:  "Wenn man durch successives Addiren [..] einer bestimmten endlichen Grenze A immer näher rückt, [..]; so kann man A selbst als die Summe der Reihe ansehen, und man sagt dann, die Reihe sey  s u m m i r b a r   oder   c o n v e r g e n t ,"

- Brockhaus, Allgemeine deutsche Real-Encyklopädie für die gebildeten Stände — Conversations~Lexikon, Verlag F.A. Brockhaus. 9. Auflage 12. Band 1847, S. 28:  " R e i h e heißt in der Mathematik eine Folge von Größen, die nach einem gemeinschaftlichen Gesetze gebildet sind [..].  Ist die Summe einer Anzahl von Gliedern einer unendlichen Reihe [..], so heißt die Reihe eine convergirende, "

- L.C. Schulz von Straßnitzki, Grundlehren der höhern Analysis, 1851, S. 4:  "Eine Folge von Größen, welche hinsichtlich ihres arithmetischen Baues nach einem gemeinschaftlichen Gesetze fortschreiten, heißt bei den Mathematikern eine  R e i h e ."   [..]  "je mehr als man Glieder addirt, um so mehr die Summe dieser Glieder sich einer bestimmten Grenze nähert, [..] d.h. die Reihe muß  c o n v e r g i r e n . "

- N.N., Herders Conversations-Lexikon, 1854,  "Reihe, in der Mathematik eine Aufeinanderfolge von nach einem bestimmten Gesetze gebildeten Zahlen, [..]   Nähert sich die Summe mehrer Glieder [..] dem Werthe der ganzen Reihe, so heißt die Reihe  c o n v e r g i r e n d , "

- Charles Briot, Leçons d'algèbre - 2ième partie, 2ième édition 1856, p. 30-31:  "On appelle série, en mathématique, une suite indéfinie de quantités qui se déduisent les unes des autres, suivant une loi déterminée. [..] Si la somme des premiers termes tend vers une limite finie [..], la série est convergente; "

- Georg Ghilain von Hembyze, Lehrbuch der algebraischen und geometrischen Analysis für den ersten Jahrgang der k. k. Neustädter Militär-Akademie, 1857,  "Man theilt demnach in dieser Beziehung die unendlichen Reihen in  s u m m i r b a r e  oder  c o n v e r g i r e n d e ,  und  n i c h t  s u m m i r b a r e  oder  d i v e r g i r e n d e  ein, "

- M. Duhamel, Éléments de calcul infinitésimal - Tome premier, 2-ième édition 1860, p. 437:  "On appelle série une suite de termes positifs ou négatifs, dont la nombre est infini.  On dit qu'une série est convergente, lorsque la somme des premiers termes tends vers une limite déterminée,"

- Joseph Helmes, Die Elementar-Mathematik nach den Bedürfnissen des Unterrichts streng wissenschaftlich dargestelt - Erster Band, 1864, S. 425:  "Unter Reihe oder Progression überhaupt versteht man eine Folge von Zahlen, von denen jede nachfolgende aus der vorhergehenden nach einem und demselben Gesetze gebildet wird."  S. 446:  "Wenn sich der Summe einer solchen [unendlichen] Reihe mit Vermehrung der Gliederzahl [..] einer bestimmten Grenze nähert [..] so nennt man die Reihe eine  c o n v e r g i r e n d e  oder eine summierbare, [..] "

- Josef Haberl, Lehrbuch der allgemeinen Arithmetik und Algebra - Zum Gebrauche für Ober-Realschulen, 1865, S. 285:  "Eine Aufeinanderfolge von Zahlen, die nach einem bestimmten Gestetze entstehen, nennt man eine Reihe."   S. 304:  "Bedeutet eine aus durchaus gleich bezeichneten Gliedern bestehende und ohne Ende fortlaufende Reihe, so sagt man von ihr,  s i e  i s t  c o n v e r g e n t ,  w e n n  d u r c h  s u c c e s s i v e  A d d i t i o n  d e r  a u f e i n a n d e r  f o l g e n d e n  G l i e d e r   d i e  e n t s t e h e n d e  S u m m e  [..] G r e n z e  n ä h e r t."

-J.-A. Serret, Cours de Calcul différentiel et intégral - Tome premier, édition 1868 (idem 1879, 1886, 1894) p. 135:  "On nomme série une suite illimitée de quantités qui se succèdent suivant une loi quelconque [..] Une série est dit convergente lorsque la somme de premiers termes tend vers une limite finite  [..]  Ainsi la progression géometrique est une série convergente."

- Johann Karl Becker, Lehrbuch der Arithmetik und Algebra für den Schulgebrauch - Zweites Buch, 1877, S. 133:  "Man nennt eine solche unendliche Reihe mit endlicher Summe eine  c o n v e r g e n t e  R e i h e ."

- Philippe Gilbert, Cours d'Analyse infinitésimale - Partie élémentaire, 2-ième édition 1878, p. 23:  "On appelle série une suite indéfinie de quantités  (1)  formées suivant une loi déterminée, en sorte que le rang d'un terme fait connaître son expression. [..] Si la somme tend vers une limite finie, la série (1) est dite convergente, "

- Axel Harnack, Die Elemente der Differential- und Integralrechnung zur Einführung in das Studium, 1881, S. 69:  "Die Eigenschaft der Convergenz irgend welcher unendlichen Reihe wird analytisch folgendermassen ausgedrückt:  Seien die Glieder der unendlichen Reihe, welche nach irgend einem Gesetze unbeschränkt fortgestetzt werden können, so müssen die Summen ..... eine endlichen Grenzwerthe bilden."

- Cauchy (Deutsch herausgegeben von Carl Itzigsohn) Algebraische Analysis von Augustin Louis Cauchy, 1885, S. 85:  "Man nennt "Reihe" eine unbegrenzte Folge von Zahlengrössen ,  welche nach einem bestimmten Gesetze aus einander entstehen.  [..]  Wenn alsdann [..] die Summe sich einer gewissen Grenze beliebig nähert, so werden wir die Reihe convergent nennen, "

- Friedriech Autenheimer, Elementarbuch der Differential- und Integralrechnung mit [..], (1. Auflage 1865) 3. Auflage 1887, S. 46-47:  "Es seien die aufeinander folgenden Glieder einer Reihe, so gebildet, dass je ein Glied aus dem vorhergehenden in gesetzmässiger Weise abgeleitet werden kann.  Wenn sich die Summe [= ]  mehr und mehr einem bestimmten, endlichen Grenzwert nähert, so heisst die Reihe  k o n v e r g e n t , [..].   Konvergente Reihen sind daher summierbar, "

- J.-A. Serret, deutsch bearbeitet von Axel Harnack, Lehrbuch der Differential- und Integralrechnung - Erster Band, 2. Auflage (durchgesehen von G. Bohlmann) 1897, S. 133:  "Unendliche Reihe nennt man eine unbegrenzte Folge von Zahlen, die nach irgend welchem Gesetze auf einander folgen.   [..]   Die Summe der Reihe oder auch kürzer die Reihe selbst heisst konvergent, wenn die Summe der ersten Glieder einer bestimmten endliche Grenze zustrebt,  [..]  Die geometrische Progression ist eine konvergente Reihe,"

- Emanuel. v. Budisavljevic, Alfred Mikuta, Leitfaden für den Unterricht in der höheren Mathematik - II. Band, 1898, S. 178:  "Unter einer Reihe versteht man eine unbegrenzte Folge von Zahlengrößen welche nach einem bestimmten Gesetze aus einander entstehen."   S. 179:  "Ist die Summe einer Reihe .....eine endliche Zahl, so nennt man die Reihe  c o n v e r g e n t, "

- A.R. Forsyth, Theory of functions of a complex variable, 2nd edition 1900, p. 19:  "A series, represented by is said to converge, when the limit of [..] is a unique finite quantity."

- Ludwig Kiepert, Grundriss der Differential- und Integral-Rechnung, 9. Auflage (umarbeitet von Max Stegemann) 1901, S. 213:  "Ist [..] so bilden eine endliche Reihe [..] Wächst in's Unbegrenzte, so wird aus der endliche Reihe eine unendliche Reihe. [..] In diesem Falle [wenn einer endlichen Grenze nähert] heisst die unendliche Reihe (oder kürzer: die Reihe) convergent."

- Maurice Godefroy, Théorie élémentaires des Séries, 1903, p. 25:  "Une série est une suite illimitée de nombres se succédant d'après une loi déterminée; ces nombres sont les termes de la série, on les représente par ; [..] Une série est convergente si la somme de ses premiers termes tend vers une limite "

- N.N., Meyers Großes Konversations-Lexikon, 6. Auflage 16. Band 1907, S. 750:  "Reihe, in der Mathematik jede nach einem bestimmten Gesetze gebildete Folge von Größen; [..] Gibt es einen solchen Grenzwert [der Teilsummen], uns ist dieser endlich, so heißt die Reihe  k o n v e r g e n t , [..] "

- Alfred Donadt, Fr Autenheimer - Elementarbuch der Differential- und Integralrechnung, mit [..], 7. verbesserte Auflage 1922, S. 61-62 (id. 5. Aufl. 1901, S. 58;  6. Aufl. 1910, S. 60-61):  "Wenn das allgemeine Glied der Reihe so beschaffen ist, dass sich [..] einer bestimmten endlichen Grösse immer mehr und mehr nähert [..], so heisst die Reihe k o n v e r g e n t [..].   Da also die Existenz einer bestimmten endlichen Summe das unterscheidende Merkmal der konvergenten und divergenten Reihen ist, so versteht man unter einer Reihe nicht nur die Folge der Glieder , sondern nennt in prägnantem Sinne die Summe die  R e i h e . "

– E. Götting, A. Harnack, Lehrbuch der Mathematik mit Aufgaben, Ausgabe A, Oberstufe Teil I, 4. Auflage 1928, S. 187:  "Unter einer mathematischen Reihe versteht man eine geordnete Folge von Zahlen [..]."   S. 197:  "Eine unendliche Reihe, die [..] eine endliche Summe hat, heißt konvergent,"

- Hans von Mangoldt, Einführung in die höhere Mathematik - zweiter Band, 5. Auflage 1929, S. 171:  "Man denkt sich [..] irgendeine Funktion von erklärt [..]. heißt eine unendliche Reihe, [..]."   S. 174:  "Eine unendliche Reihe mit konstanten Gliedern heißt konvergent, wenn die Summe ihrer ersten Glieder [..] einem Grenzwert zustrebt,"

- Gerhard Kowalewski, Die klassische Probleme der Analysis des Unendlichen, 3. revidierte und erweiterte Auflage 1938, S. 11:  "Liegt die unendliche Reihe vor [..]   Unendliche Reihen, bei denen eine Summe existiert, nennt man  k o n v e r g e n t , "

P.J.G. Vredenduin, A van Haselen, Nieuwe Algebra III, 2e druk 1957, p. 85:  "Een oneindig voortlopende reeks [Beispiel: ] heet convergent, als hij een som heeft, "   ("reeks" = Reihe)

C.J. Alders, Algebra - deel II, 32e druk 1959, p. 68:  "Een reeks is een rij van getallen, die volgens een bepaald voorschrift gevormd is."   p. 78:  "Oneindige reeksen, waarvan de som een limiet heeft, heten convergent; "   ("rij" = Folge; "reeks" = Reihe)

- H.L. Horton, Mathematics at Work, 4th ed. 1999, p. 2-23:  " A Series is a succession of terms whose formation is governed by the Law of the series."   p. 2-24:  "a convergent series is one the sum of terms of which remains finite as is made infinite."

- 'Junior Einstein', Rekenen oefenen, 2019,  "Een getallenreeks [Zahlenreihe] is een rij [Folge] van getallen met een logische volgorde."

KONSENS?

Die traditionelle Bedeutung des Worts "Reihe" ist erwähnt von Steven Schwartzmann, in seinem The Words of Mathematics (The Mathematical Association of America, 1994), p. 196:  "In older usage, series sometimes meant what we would now call a sequence." -- Hesselp (Diskussion) 23:39, 18. Aug. 2021 (CEST) (gesperrt für ANR)[Antworten]

Früher wurden Folgen/Progressionen (damals fast immer "Reihen" genannt) nicht nur mit Kommata notiert, aber auch mit +- Zeichen  oder mit dem - Zeichen   -   KONSENS?[Quelltext bearbeiten]

                      Beispiele aus Lehrbücher, chronologisch:

- Abraham Rees c.s., The Cyclopædia or Universal Dictionary of Arts, Sciences, and Literature - in 39 volumes, 1819, Vol. XXXII:  "SERIES, in Analysis, is a succession of terms, or progression of quantities, connected together by the sign plus and minus, and proceeding according to some law or determinate relation. Such are the following. &c. "

- Andreas von Ettingshausen, Vorlesungen über die höhere Mathematik - Erster Band, 1827, S. 12:  "Eine Folge von Größen, welche hinsichtlich ihres arithmetischen Baues nach einem gemeinschaftlichen Gesetze fortschreiten, heißt eine  R e i h e ."   S. 13  "Das Gesetz, welches einer Reihe zum Grunde liegt, kann [..]"   S 16  "Man sagt in diesem Falle, die unendliche Reihe &c.   sey summierbar, oder sie convergire, [..] "

- W.M. Buchanan, A Technological Dictionary: explaining [..], 1846, p. 655:  "SERIES [..] In analysis, a succession of terms, or progressive quantities, connected together by the signs plus and minus, and proceeding according to some law or determinate relation.  See PROGRESSION."

- M. Duhamel, Éléments de calcul infinitésimal - Tome premier, 2-ième édition 1860, p. 437:  "On appelle série une suite de termes positifs ou négatifs, dont la nombre est infini."   P. 438:  "La série offre un exemple d'une suite indéfinie de termes décroissant indéfiniment, et donc la somme n'a pas de limite."

- Johann Karl Becker, Lehrbuch der Arithmetik und Algebra für den Schulgebrauch - Zweites Buch, 1877, S. 133:  "Ein Beispiel einer solchen unendlichen Reihe von Zahlen mit endlicher Summe ist die unendliche geometrische Progression für den Fall ."

- Philippe Gilbert, Cours d'Analyse infinitésimale - Partie élémentaire, 2-ième édition 1878, p. 18:  "si l'on fait la somme d'un nombre de termes de la suite indéfinie à partie du premier, on voit [..] ".   Im 4-ième édition 1892 p. 16,  wurde es jedoch (wie Cauchy) mit Kommata  "la somme des premiers termes de la suite indéfinie a pour limite [..] "

- Philippe Gilbert, Cours d'Analyse infinitésimale - Partie élémentaire, 2-ième édition 1878, p. 23:  "Par exemple, la progression géometrique est convergente, pour [..] "   p. 24  "Si la série (1) [] est convergente, il est clair que la série est aussi convergente."  und   "les termes forment une série convergente,"

- Axel Harnack, Die Elemente der Differential- und Integralrechnung zur Einführung in das Studium, 1881, S. 69:  "Seien die Glieder der unendlichen Reihe, welche nach irgend einem Gesetze unbeschränkt fortgestetzt werden können, so müssen die Summen ..... eine endlichen Grenzwerthe bilden."

- Axel Harnack, An Introduction to the study of the Elements of the Differential and Integral Calculus (from the German 1881), 1891, p. 68:  "Let be the terms of the infinite series, which can be continued unlimitedly according to some law, the sums obtained by adding up ......must form a finite limiting value."

- Philippe Gilbert, Cours d'Analyse infinitésimale - Partie élémentaire, 4-ième édition 1892, p. 30:  "la progression géométrique , laquelle est convergente."   p. 31:  "la progression géométrique convergente "

- Philippe Gilbert, Cours d'Analyse infinitésimale - Partie élémentaire, 4-ième édition 1892, p. 26:  "On appelle série une suite indéfinie de quantités  formées suivant une loi déterminée."   p. 27:  "La série se désigne souvent, pour abréger, par ."

- James Harkness, Frank Morley, A Treatise on the Theory of Functions, 1893, p. 63:  "An infinite series contains infinitely many terms, defined by a law [..] "

- Maurice Godefroy, Théorie élémentaires des Séries, 1903, p. 25-26:  "Une série est une suite illimitée de nombres se succédant d'après une loi déterminée; [..] Une progression géométrique , [..] est une série convergente,"

- L. Yntema c.s., Algebra - 3e deel, 1926, p. 130:  "Van de oneindige meetkundige [geometrischen] reeks worden de termen steeds grooter."   p. 131:  "Zij gegeven de oneindige reeks ."

- Larousse, Grote Nederlandse Larousse Encyclopedie, deel 20, 1978:  " REEKS (Wiskunde) Onbeperkte rij termen, die volgens een zekere wet de ene uit de andere afgeleid worden. [..] Een reeks wordt geschreven; zijn de termen, is de algemene term. [..] Als de deelsom tot een bepaalde limiet nadert, zegt men dat de reeks convergent en haar som is; "   ("reeks" = Reihe,  "rij" = Folge)

KONSENS?

Wenn es Konsens gibt über der traditionellen Bedeutung der Fachwörter "Reihe" und "konvergent/konvergieren", und der Ausdrücke und ,  bleiben noch die folgenden Fragen:

Mit welche Wörter (und symbolischen Ausdrücke) werden heute auf moderne Weise die Begriffe bezeichnet, welche taditionell bezeichnet wurden mit (1) "Reihe", (2) "konvergente Reihe", (3) "harmonische Reihe", (4) "Potenzreihe", (5) "Taylorreihe" ? -- Hesselp (Diskussion) 23:45, 18. Aug. 2021 (CEST) (gesperrt für ANR)[Antworten]

Eine Reihe ist also nichts anderes als einen Ausdruck (nicht: Folge) spezieller „Bauart“ - KONSENS?[Quelltext bearbeiten]

Im Abschnitt 'Definition' von Reihe (Mathematik),  sagt Satz 6: " Eine Reihe ist also nichts anderes als eine Folge spezieller „Bauart“, deren Glieder rekursiv durch  s0 := a0  und  sn+1 := sn + an+1  definiert sind ".   Dies ist aber nicht ein entscheidend Kriterium.

Beispiel 1. Die Folge der wachsenden Quadratzahlen  lässt sich sowohl rekursiv als nicht-rekursiv definieren:

- und (rekursiv, also Reihe);

- (nicht-rekursiv, also keine Reihe);

- (nicht-rekursiv, also keine Reihe).

Beispiel 2. Ist die harmonische Folge eine Reihe oder nicht?

- und (rekursiv, also Reihe);

- (nicht-rekursiv, also keine Reihe).

Es gibt – soweit mir bekannt – auch keine renommierte Quelle für die zitierte Aussage.   Also nicht im Artikel stehen lassen. KONSENS?

Zwei Bedeutungen  Wenn das Wort "Reihe" vorkommt in einem mathematischen Text (Analyse), gibt es (mindestens) zwei Möglichkeiten für was der Autor gemeint hat:

- Eine Kombination zweier Ausdrücke:  für eine Folge, und für die Abbildung  Folge → Teilsummenfolge.  (Zusammen eine Bezeichnung einer Folge: die Teilsummenfolge der beschriebene Folge.)   -   Belege: Konrad Knopp, Theorie und Anwendung der unendlichen Reihen, 1. Auflage 1922, S. 93-99, bis 6. Auflage 1996, S. 100-106;     H. v. Mangoldt’s Einführung in de höhere Mathematik, 6. Auflage 1932, S. 201-209, bis 14. Auflage 1974, S. 194-201;     Infinite Sequences and Series, 1956, p. 2, 44 .   Mehr hier [1] im Klappbox <Quellen mit "Glieder">.

- Die traditionelle Bedeutung:  eine Sequenz/Progression/Folge von Größen/Zahlen   -   Belege: die hier [2] in Punkt 2 genannte Quellen,  und die hier [3] genannte Beispiele.   -   KONSENS? -- Hesselp (Diskussion) 13:35, 28. Aug. 2021 (CEST) (gesperrt für ANR)[Antworten]

Heutige Bezeichnungen für Begriffe welche damals anders genannt wurden. – KONSENS?[Quelltext bearbeiten]

Meine Antworten auf die fünf Fragen am Ende dieser Beitrag [4] 18. Aug. 2021:

(1) Traditionell: "Reihe",  modern: "Zahlenfolge", in speziellen Kontexten auch "Reihe"   -   KONSENS?

(2) Traditionell: "konvergente Reihe" (auch "summierbare Reihe"),  modern: "summierbare Folge"   -   KONSENS?

(3) Traditionell: "harmonische Reihe",  modern: "harmonische Folge"   -   KONSENS?

(4) Traditionell: "Potenzreihe",  modern: "Folge mit Glieder ",  "Potenzfunktionenfolge" (keine Quellen, also POV)   -   Beleg: Hans von Mangoldt, Einführung in die höhere Mathematik –zweiter Band, 5. Aufl. 1929, S. 205:  "Jede Potenzreihe hat die Form   a0 ;   a1x ;   a2x2 ;   a3x3 ;   ··· ."   -   KONSENS?

(5) Traditionell: "Taylorreihe" (auch "Taylorsche Reihe"),  modern: ein Ausdruck spezieller Bauart für eine (auf eine andere Weise) gegebene Funktion und gegebene Zahl .  Präzise: ein Ausdruck für die Folge , kombiniert mit einem Ausdruck für die partielle Funktion: Folge → Teilsummengrenzwert.   Auch heute "Taylorreihe" genannt.   -   Beleg: In der Brockhaus, 14. Auflage, 3. Nachdruck 1908, 15. Band S. 650, heißt es "Taylorscher Lehrsatz" und "Taylorsche Formel" [5].   -   KONSENS? -- Hesselp (Diskussion) 13:46, 28. Aug. 2021 (CEST) (gesperrt für ANR)[Antworten]

Drei Kandidaten ('Abbildung', 'Zeichen', 'Folge') für das wahre Begriff genannt 'Reihe'[Quelltext bearbeiten]

Mein Vorschlag: alle drei separat ins Lemma Reihe (Mathematik) aufnehmen.   KONSENS?  

1. Die Abbildung Zahlenfolge → Partialsummenfolge wird  R e i h e  genannt.  Dies etspricht etwa das, was zurzeit in Satz 1-4 der Sektion 'Definition' steht:

Fünf Kommentarpunkte.

Ist eine beliebige reelle (oder komplexe) Folge gegeben, kann man aus ihr eine neue Folge der Partialsummen bilden. Die -te Partialsumme ist die Summe der ersten Glieder von , ihre Definition lautet:

Die Folge der -ten Partialsummen, heißt  Reihe.
Falls die Reihe mit Glieder (also die Folge der Partialsummen einer Folge )(1) (2) konvergiert, so nennt man ihren Grenzwert

den Wert der Reihe mit Glieder (3)  oder  die Summe der Reihe mit Glieder (4)  oder   die Summe der Folge (5).
Dieser ist eindeutig bestimmt und wird meistens als notiert.

Kommentar:
(1) Wenn man spricht von 'eine Folge von Partialsummen' (oder von 'die Folge der Partialsummen'), soll - explizit oder implizit - klar sein, aus welche Folge die Teilsummen gebildet sind. Das gilt auch wenn man "Reihe" sagt statt "Partialsummenfolge". Gebräuchlich ist "Reihe mit Glieder ", statt  "Reihe einer Folge ".
(2) Das Wort 'Glieder' in der Name 'Reihe mit Glieder '  hat nicht ihres normalen Bedeutung: es steht (abgesehen vom Anfangsglied) für die Glieder der Differenzenfolge der bezeichneten Folge.
(3) Diese Name kann verwirrend sein. Weil man spricht von den Wert eines Ausdrucks, nicht von den Wert einer Folge; ebensowenig von den Wert der Partialsummenfolge einer Folge.
(4) Auch diese Name ist inkonsequent, weil es den Gliedergrenzwert einer Folge betrifft und nicht ihrer Summengrenzwert.
(5) "Summe der Folge "  ist zweifelsfrei.

2. Eine  u n e n d l i c h e  R e i h e  ist ein Zeichen der Form oder oder .   (Konrad Knopp, Theorie und Anwendung der unendlichen Reihen, 6. Aufl. 1996, S.100).  Statt "Zeichen" auch "Symbol / Ausdruck / Expression". Aber ein Zeichen, eine Expression kann logischerweise nicht konvergieren oder divergieren. Diese Schwierigkeit kann man nicht umgehen (wie z. B. Knopp versucht, S. 103) durch eine 'Festsetzung' alle Ausdrucksweisen von der Folge zu übertragen auf 'die Reihe '. Das geht mit 'Konvergenz', aber nicht mit 'Partialsummen', nicht mit 'Summe' und nicht mit 'Glieder'.

Man spricht - hier ohne Inkonsistenz - von die Reihedarstellung einer Folge (oder Darstellung als Reihe) wenn man eine Folge notiert mittels eines Symbols für die Abbildung Zahlenfolge → Partialsummenfolge (meistens oder ), und einer Ausdruck für eine Folge als Argument dieser Abbildung.

3. Eine nach irgend einem Gesetze gebildete Folge von Größen wird  R e i h e  genannt.   Jahrhunderte lang sagte man "Reihe" statt "Folge/Zahlenfolge",  "konvergent" statt "summierbar",  und schrieb man oft oder statt oder .  Also kann  "die Reihe ist konvergent"  gelegentlich gelesen werden als  "die Folge ist summierbar".
-- Hesselp (Diskussion) 01:03, 19. Sep. 2021 (CEST) (gesperrt für ANR)[Antworten]


Inkorrekte und korrekte Nomenklatur[Quelltext bearbeiten]

- - - Reihe-Begriff = Summe-Ausdruck?  Es gibt Autoren die eine Zahlenfolge bezeichnen als  "zu gehörende unendliche Reihe" oder "Reihe mit den Gliedern ".  Autoren die zugleich die Glieder der Folge nicht als "Glieder der Reihe",  die Teilsummen von nicht als "Teilsummen der Reihe"  und die Summe von nicht als "Summe der Reihe"  bezeichnen.   (Siehe: M. Barner, F. Flor, Analysis I;  H. Heuser, Lehrbuch der Analysis-Teil 1;  R. Remmert, Funktionentheorie I;  K. Endl, W. Luh, Analysis I;  u.a.)

Dies scheint mir sprachlich inkorrekt, und für Leser verwirrend. Kein Wunder das ein Kapitel 'Infinite Series' anfängt mit:  "Most students of mathematics who have completed calculus feel competent in the techniques of differentiation and integration, but they may panic at the mention of infinite series."  (Edward D. Gaughan, Introduction to Analysis, 1968-2010, [6]).

- - - Vergleich mit Cauchy.   A.L. Cauchy verwendete in alle seiner Publikationen:

(1) das Substantiv 'suite'  nur beim definieren des Fachworts 'série'  ;

(2) das Substantiv 'série'  konsequent nur für was modern suite des nombres / Zahlenfolge heißt ;

(3) das Adjektiv 'convergente'  ( 'une série convergente' )  nur für das Zusammenlaufen der Teilsummen ( ! ) einer 'série' / Folge,  modern: suite sommable / summierbare Folge ;   niemals: 'la série converge'  für  'la série est convergente' ;

(4) Formen des Verbs 'converger'  nur für approcher (une limite) / (ein Grenzwert) nähern ;

(5) die Ausdruck &c. . . .  nur für den Summenwert der Folge .

                          Anmerkunge / Quellen

Ad 1,2.  Zitat Cauchy 1821, 1823, 1829, 1833 : "On appelle série une suite indéfinie de quantités &c. ...  qui dérivent les unes des autres suivant une loi déterminée."  [7], [8], [9]

Im 18. und 19. Jh. hatten alle hier dasselbe wie Cauchy.  Quellen: 1750 Cyclopaedia-Chambers ("SERIES, in algebra, denotes a rank or progression of quantities..."), 1765 Encyclopedie-Diderot/D'Alembert ("SERIE ou SUITE, en Algèbre, se dit d'un ordre ou d'une progression de quantité, qui..."), 1775 Saladin ("On appelle Série une Suite de termes consecutifs qui..."), 1793 Lorenz ("Eine Reihe, series, heißt eine Menge von Größen, deren jede..."), 1815 Raupach ("Eine Reihe heißt eine Folge von Zahlen, welche nach einem bestimmten Gesetze aus einander entstehen."), 1819 The Cyclopaedia-Rees ("SERIES, in Analysis, is a succession of terms, or progression of quantities, connected together by the signs plus and minus, and proceeding..."), 1827 Ettingshausen ("Eine Folge von Größen, welche..., heißt eine Reihe".), 1827 Littrow ("Reihe ist eine Anzahl von Zahlen ... die nach einem bestimmten Gesetze fortgehen."), 1836 Burg ("Eine nach irgend einem Gesetze gebildete Folge von Größen wird Reihe ...genannt."), 1845 Thomson ("The series which are treated of in mathematics are successios of quantities, each of which..."), 1846 Buchanan ("SERIES - In analysis, a succession of terms, or progressive quantities, connected together by the signs plus and minus, and proceeding..."), 1848 Wood ("An infinite series is a series of terms proceeding according to some law ..."), 1855 Hembyze ("Jede Folge von Zahlen, die..., nennt man eine Reihe"), 1856 Briot ("On appelle série, en mathématique, une suite indéfinie de quantités qui se déduisent..."), usw.

Ad 3.   Im 18. und 19. Jh. waren 'summi(e)rbare Reihe', 'convergi(e)rende Reihe' und 'convergente Reihe' nach fast alle Autoren (nicht Cauchy) austauschbar. Alle drei bedeuteten: Zahlenfolge mit zusammenlaufende Partialsummen. Quellen für 'summirbar': 1773 de Marguerie ("la sommation des suites algébriques sommables"), 1823 Klügel/Mollweide ("Summirung der Reihen" "summirbare Reihen"), 1827 Ettingshausen ("Die Reihe .... sey summirbar, oder sie convergire"), 1829 von Forstner ("sind diese Progressionen summirbar"), 1833 Schön ("die Reihe ist convergirend oder summirbar"), 1836 Burg ("so sagt man die Reihe convergire oder sey summirbar"), 1857 Hembyze (Man theilt...die unendlichen Reihen in summirbare oder convegirende, und in nicht summirbare over divergirende ein"), usw.

Ad 3,4  Zitat (Cours d'Analyse S. 124-125) mit sowohl  'série convergente'  als  'converger' :  "pour que  la série &c. . . .  soit  convergente, il est nécessaire et il suffit que des valeurs croissantes de fassent  converger indéfiniment la somme &c. . . . vers une limite fixe " . [10]

Cauchys Bedeutungsunterschied zwischen 'convergente' und (Formen von) 'converger' scheint wenig gefolgt zu sein, nicht einmal von seinen Übersetzer Huzler 1828 S.92, Schnuse 1836 S.94, und Itsigsohn 1885 S.87.   Zitat Huzler [11] S. 92:  "Sechstes Capitel. Von den  convergirenden und  divergirenden Reihen." (Cauchy: séries convergentes et divergentes),  und  "Wenn, für immer zunehmende Werthe von n, die Summe sn sich einer gewissen Grenze s unendlich nähert, so ist die Reihe  convergirend, " (Cauchy: la série sera dite convergente).   Anderes Beispiel, 1833 Klügel/Grunert: "so heißt die Reihe convergent oder convergirend, und s heißt ihre Summe" .

Ad 5.  Zitat (Cours d'Analyse S. 129-130): "On indique généralement la somme d'une série convergente par la somme de ses premiers termes suivi d'un  &c. . . . "   [12].  Viele Autoren verwenden, im Gegensatz zu Cauchy, auch für eine Zahlenfolge / 'série' ,  und später (20. Jh.) auch für ihre Partialsummenfolge.

- - - Schluss.  Ich achte es wünschenswert die Inkorrektheit von gängige 'Definitionen', sowie das einwandfrei sein der Nomenklatur von Cauchy (mit vorzugsweise die Namen  Folge, summierbar, Summierbarkeit  für Cauchy's  'série' , 'convergente' , 'convergence' ), im Lemma 'Reihe (Mathematik)' explizit zu erwähnen.   KONSENS ? -- Hesselp (Diskussion) 22:47, 23. Okt. 2021 (CEST) (gesperrt für ANR)[Antworten]


'Folge' und 'Reihe' – ein Begriff, zwei Sprachen[Quelltext bearbeiten]

Für Abbildungen auf den natürlichen Zahlen gibt es zwei Nomenklatur- und Notationsvarianten, mit die Verwendung von 'konvergent/konvergieren' (für Gliedernhäufung bzw. Teilsummenhäufung) als meist wesentlichen Unterschied.

Die Convergenz  e i n e r  R e i h e  a n  s i c h  ist also wohl zu unterscheiden von der Convergenz  i h r e r  S u m m i r u n g  zu einem endlichen Grenzwerthe;  letztere schliesst zwar die erstere ein, aber nicht umgekehrt.   C.F. Gauß, ca 1800.
It is clear that a series is,  l i k e  a  s e q u e n c e,  a function whose domain is the class of natural numbers.  The difference lies in the operations that are, if possible, to be performed.   L.M. Graves, 1946, 1956.
(gekürzt)  A sequencefncan be  c o n v e r g e n t ,  a seriesfncan be  s u m m a b l e .   H.L. Royden, 1968, 1988.
The sign  d e n o t e s  summation, so that when we  t a l k  of  ' the series '   we are referring to the process of summing the terms , that is, we are interested in the behavior of the associated sequence .   D.S.G. Stirling, 1987.
(gekürzt)  If the sequence of partial sums of sequence  {xn}  converges to y,  then we say that  {xn}  is a  s u m m a b l e  s e q u e n c e  (or that the  infinite series Σxi  converges to y ).   C.S. Kubrusly, 2001, 2011.
In modern terms, one might say that a sequence  o r  a  s e r i e s  is simply a function N→R,  the same in both cases.   'Raciquel', 2014.


In beiden Sprachen:

- die Zahlen heißen  'Glieder der Folge/Reihe' ;

- die Zahlen ,  auch ,  heißen  'Teilsummen der Folge/Reihe' ;

- die Grenzwert der Teilsummen einer Folge/Reihe heißt  'Summe der Folge/Reihe' ;

- die Teilsummenfolge einer Folge/Reihe wird notiert als  ,  ,  ,   ;

- die Summe einer Folge/Reihe wird notiert als ,  auch (Jolley [13]) .


In der Folge-Gliedernkonvergenz-Sprache (vor ca 1920 nur ausnahmsweise verwendet):

- eine Abbildung auf heißt  'Folge mit Gliedern a-n',  und wird notiert als ,  ,   (zuerst { }, auch〈 〉) ;

- 'konvergent', 'konvergierend' und 'konvergieren' stehen für das Zusammenlaufen/Anhäufen der Gliedern einer Folge;

- 'summierbar' und 'summieren' stehen für das Zusammenlaufen der Teilsummen einer Folge;

- 'Grenzwert einer Folge' steht für die Grenzwert der Gliedern.

                          Quellen G1-G27 mit  'Konvergenz'  für Gliedernkonvergenz,  (chronologisch)

- G1.  C.F. Gauß, Werke Band X Abt. I, ca 1800, S. 400:

Ich werde unter Convergenz, einer unendlichen Reihe schlechthin beigelegt, nichts anderes verstehen, als die beim unendlichen Fortschreiten der Reihe eintretende unendliche Annäherung ihrer Glieder an die 0.

- G2.  Ch. Méray, Nouveau Précis d'Analyse Infinitésimale, 1872 (Kap. I, p. 1-2: "une variante convergente"  bei zusammenlaufenden Gliedern, Kap. II, p. 19: "une série/suite convergente"  bei zusammenlaufenden Summen):

Nous appellerons variante un nombre variable [..] dont la valeur dépend d'un nombre entier.  S'il existe un nombre V tel [..], on dit que la variante tend ou converge vers la limite V.
Une série est une suite  u1, u2,..., un,...   de quantités [..] se calculant successivement suivant une loi donnée.  Quand la somme Sn des n premiers termes tend vers une certaine limite, on dit que la série est convergente.

- G3.  J. Tannery, Introduction à la theorie des fonctions d'une variable, 1886, S. 44:

Soit  u1, u2, ..., un, ... , une suite infinie quelconque; si elle est convergente et a pour limite le nombre U, [...].

- G4.  A. Pringsheim, Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften, zweiter Band Analysis, erster Teil, 1899, S. 32:

Ist a irgend eine bestimmte Zahl, für welche die Folge fn(a) konvergiert, ... .

- G5.  O. Biermann, Vorlesungen über mathematische Näherungsmethoden, 1905, S 2:

Allgemein sagt man, eine Reihe von Gröszen  c0, c1, c2, ···  die nach einem bestimmten Gesetze hergestellt seien, bildet eine konvergente Zahlenfolge, wenn nach Angabe einer willkürlich kleinen . . . .

- G6.  E.W. Hobson, The theory of functions of a real variable and ..., 1907, S. 33:

Convergent sequences of real numbers.

- G7.  N. Nielsen, Lehrbuch der unendlichen Reihen, 1909, S. 23:

Die Folge  a0, a1, a2, ···, an, ···  heisst dann eine konvergente Zahlenfolge oder eine Fundamentalreihe mit dem Grenzwerte A, und man setzt  A = limn=∞ an.

- G8.  G. Kowalewski, Die klassischen Probleme der Analysis des Unendlichen, 1910, S. 77-78:

...wenn die Folge ihrer Partialsummen konvergent ist, ... .

- G9.  G. Kowalewski, Das Integral und seine geometrischen Anwendungen, 1910 (serie Forschung und Studium Heft 1), S. 1:

Man nennt die Folge konvergent und g ihren Grenzwert. Man sagt auch, dass die Folge (oder xn) nach g konvergiert.

- G10.  O. Perron, Irrationalzahlen, 1921, S. 48:

Eine Folge von Zahlen heisst konvergent, wenn sie einen endlichen Grenzwert hat, ... .

- G11.  E.J. Dijksterhuis, Euclides jrg. 3, 1926/27, nr. 4, 1927, S. 101 Zeile 16-17:

De variant heet sommeerbaar, als de somvariant convergeert. De limiet van de somvariant heet de som van de variant (of de reeks).

- G12.  P.J.G. Vredenduin (Verslag Nomenclatuurcommissie), Vakblad Euclides jrg. 35-2, 1959, S. 57-59:

een convergente rij is een rij waarvoor lim tk bestaat;  een sommeerbare rij is een rij waarvoor lim sk bestaat.

- G13.  Schulbücher in den Niederlanden seit 1960:

Es wird nirgendwo von "Reihen" ("reeksen") gesprochen.  Folgen mit einer Summe heißen "sommeerbaar", nicht "convergent".

- G14.  M. Spivak, Calculus, 1st ed. 1967 (same: 4th ed. 2008 p. 472), p. 389:

The sequence  {an}  is summable  if the sequence  {sn}  converges.

- G15.  H.L. Royden, Real Analysis, 2nd ed. 1968, p. 115-116 (same: 3rd ed. 1988, p. 123-124)  

A sequence〈fn〉in a normed lineair space is said to converge to an element f in the space  if  [..]  norm(f - fn) < ε .
A series〈fn〉in a normed lineair space is said to be summable to a sum s  if s is in the space and the sequence of partial sums of the series converges to s .
Zu beachten:  Das Symbol〈fn〉steht nicht nur für  'sequence'  aber auch für  'series' .
Kombiniert mit  'partial sum',  'summable'  und  'sum'  ist es konsequent  'series' , nicht  'sequence' .
Die Kombination  'summable series'  ist nicht gebraüchlich.

- G16.  A. van Rooij, Analyse voor beginners, 2. Aufl. 1989 (1. Aufl. 1986, 4. Aufl. 2003), S. 71:

Stel dat deze rij  s1, s2, ...  een limiet heeft. Dan noemen we die limiet de som van de rij  x1, x2, ...,  en de rij  x1, x2, ...  heet sommeerbaar.

- G17.  B. Kaper, H. Norde, Inleiding in de analyse, 1996, S. 177-179:

We noemen een rij (tn) sommeerbaar, als de rij van partiële sommen (Sn) convergeert.

- G18.  R. Martini, Fundamentele analyse II (Universiteit Twente - NL), 2000, S. 42:

De rij (an) heet in dit geval sommeerbaar.

- G19.  C.S. Kubrusly, Elements of operator theory, 2001, S. 201:

If the sequence of partial sums {yn} converges [...] then we say that {xn} is a summable sequence .   If the real-valued sequence {norm xn} is summable, then we say that {xn} is an absolutely summable sequence.

- G20.  R. Mayer, Infinite series, 11.1, 2006 (Reed College):

A complex sequence {an} is summable iff the series Σ{an} is convergent.

- G21.  E.A. Azoff, Sequences and Series, 2010, S. 28, 45:

The sequence  (an)  is said to converge to L if ... abs(an - L) < ε .   [..]   A sequence  (an)n≥N  is said to be summable if the corresponding sequence  (sn)n≥N  of partial sums is convergent.

- G22.  H.R. Beyer, Calculus and analysis: a combined approach, 2010, S. 287:

A sequence x1, x2, . . . of real numbers is summable iff the corresponding sequence of partial sums is a Cauchy sequence,

- G23.  P.J. Bartlett, California Institute of Technology, 2012, Math8 par. 1.1 Series, definitions and tools:

A sequence is called summable if the sequence of partial sums converges.

- G24.  N. Strickland (University of Sheffield - UK), Mathematics Educators Stack Exchange, 2014  

(Quote via “How can I teach my students the difference between a sequence and a series?”, answer 6/11, line 19):
The term "summable" is fairly standard. I would always use that instead of "convergent" when referring to series.

- G25.  K.P. Hart, Pythagoras (Schülernzeitschrift), 2014, 53-6 S. 24:

Een rij waaraan op deze manier een som is toe te kennen heet sommeerbaar.

- G26.  gree, digiSchool-Mathématiques, Forum, 2015:

Soit une suite sommable de nombres complexes.

- G27.  O. Riesen, Dokumente für meinen Unterricht, website 2019, Zitat via "Analysis">"Zahlenfolge" / "3. Teilsummen,Reihen">"Skript" / S. 24 Zeile 10):

Eine (beliebige) Folge (an) heisst summierbar, wenn der Grenzwert der Teilsummenfolge (sn) existiert.


In der Reihe-Teilsummenkonvergenz-Sprache (verwendet wenn die Teilsummen und ihrer Grenzwert diskutiert werden):

- eine Abbildung auf N heißt  'Reihe mit Gliedern a-n', und wird notiert als  'Reihe',   '',   'Reihe'  oder  '' ;

- 'konvergent' 'konvergierend' und 'konvergieren' stehen für das Zusammenlaufen der Teilsummen einer Reihe ;

- man spricht nicht von 'Grenzwert einer Reihe'  und es gibt keinen Kurznamen für 'eine zusammenlaufende-Gliedern-Reihe' ('Gliederhäufungsreihe'?);

- man spricht nicht von 'summierbare Reihe' und ebenso wenig von 'Teilsummenreihe einer Reihe' ;

- die Formen ,    und    können stehen für:

  (1) die Abbildung 'Reihe': ,

  (2) die Abbildung 'Teilsummenfolge der Reihe': ,

  (3) die Zahl 'Summe der Reihe': .

                          Quellen T1-T15, mit  'Konvergenz'  für Teilsummenkonvergenz  (chronologisch)

- T1.   A.-L. Cauchy, Cours d'Analyse, 1re Partie. Analyse Algébrique, 1821, p. 123  [14]

On appelle  série   une suite indéfini de quantités &c. . . .  qui dérivent les unes des autres suivant une loi déterminée.   Si, [..] la somme sn s'approche indéfiniment d'une certaine limite s, la série sera dite convergente, [..].
Zu beachten:  Bei Cauchy steht die Ausdruck  niemals für die Reihe (série/suite)-Abbildung oder ihre Teilsummen-Abbildung,  nur allein für ihre Summe-Zahl.

- T2.  R. Geigenmüller, Leitfaden und Aufgabensammlung zur höheren Mathematik, I. Band, 7. Aufl. 1907, S. 264, 265

Jene Folge von Zahlen wird eine  Reihe  und die einzelnen Zahlen werden die  Glieder  der Reihe genannt.  [..]  Jenachdem nämlich  lim(u0+u1+u2+. . .+un-1)  eine endliche oder eine unendlichen Zahl darstellt, heisst die Reihe konvergent oder divergent;... .

- T3.  L. Bieberbach, Differentialrechnung, 3.Aufl. 1928, S.34  [15]

Wir legen unseren Betrachtungen eine Zahlenfolge  u1, u2, u3, ···  zugrunde und nehmen uns vor, den Summenbegriff auf diese Folge von unendlich vielen Zahlen zu übertragen. Zum Zeichen dieses Vorhabens pflegt man gern die Glieder der Folge durch Pluszeichen zu verbinden statt sie durch Kommata zu trennen und von einer unendlichen Reihe statt einer unendlichen Folge zu reden: u1 + u2 + ···  Durch diese neue Schreibweise ist natürlich der Begriff "Summe einer unendlichen Folge oder Reihe"  noch nicht festgelegd, sondern dadurch sind nur die Reihenglieder  u  erneut aufgeschrieben.

- T4.  L.M. Graves, The theory of functions of real variables, 1946, p. 107  [16] (same in 2nd edition 1956):

It is clear that a series is,  l i k e  a  s e q u e n c e, a function whose domain is the class of natural numbers.  The difference lies in the operations that are, if possible, to be performed.   The series is said to be convergent in case the corresponding sequence has a finite limit.

- T5.  Ch.-J. de la Vallée Poussin, Cours d'Analyse Infinitesimale - Tome 1, 10. Aufl. 1947, S. 422 (11. Aufl. 1954, 12. Aufl. 1959):

On appelle série une suite indéfinie de quantités, réelles ou complexes,  u1, u2,... un....,   formées suivant une loi, ...   Si [..] la somme sn tend vers une limite finie et déterminée s, la série est convergente et ... .

- T6.  D.A. Quadling, Mathematical Analysis, 1955, VIII Infinite Series, S.85 [17]

When the sequence ur is being considered in relation to its sum sequence, it is frequently referred to as an INFINITE SERIES. The series is denoted by the symbol Σur ; no numerical value is associated with this symbol, which is simply a convenient name for the series whose rth term is ur .
S. 86 (verkürzt):  If the sum sequence of ur  has a limit, the infinite series Σur  is said to be CONVERGENT [..].
S. 74 (verkürzt):  If there is a number with [..] then the sequence TENDS TO .

- T7.  K. Hoffman , Analysis in Euclidean Space, 1975, S.35  [18] [19]  (Neue Ausgabe 2007)

In many problems, we are given a sequence    and we are interested in the convergence of the successive sums. We then speak of the infinite series  

- T8.  Grote Nederlandse Larousse Encyclopedie, in 25 delen (1972-79), 20. Band 1978, S. 138-9   [20]  R e e k s

R e i h e  (Math.) Unbegrenzter Folge von Glieder, die nach einem bestimmten Gesetz gebildet werden. Eine Reihe wird  geschrieben; [..] .

- T9.  E. Bishop, D.S. Bridges, Constructive Analysis, 1985, S.31  [21] [22]

A sequence which is meant to be summed is called a series.  A series is said to converge to its sum.  Thus the sequence    converges to 0 as a sequence, but as a series it converges to 1.  [...]  The series    is often loosely referred to as the series    .

- T10.  H.J. Keisler, Elementary Calculus, 2nd edition 1986, revised Jan. 2021, S.501   [23]  (1st edition 1976)

When we wish to find the sum of an infinite sequence , we call it an infinite series and we write it in theform

- T11.  D.S.G. Stirling, Mathematical Analysis: A Fundamental and Straightforward Approach, 1987, p. 49  [24]:

The sign  d e n o t e s  summation, so that when we  t a l k  of  'the series '  we are referring to the process of summing the terms , that is, we are interested in the behavior of the associated sequence .
Zu beachten:  Mit  when we talk of  'the series '  soll gemeint sein:  when we  w r i t e  'the series ' ,  weil nicht völlig klar ist wie man das  s a g e n  soll.

- T12.  E.P. van den Ban, Opgaven Inleiding Analyse (Univ. Utrecht - NL), 2003, S.18  [25]

Een reeks is zodoende een rij, waarbij de notatie aangeeft dat we de intentie hebben te sommeren.  (Eine Reihe ist deshalb eine Folge, wo die Notation darauf hinweist dass wir die Absicht haben zu summieren.)

- T13.  remarque (Pseud.), Les-Mathématiques.net, “Définition de la notion de série numérique”, 2011, 21. Beitrag  [26]

En fait la série et la suite sont vraiment à la base le même objet, mais ce sont les notions de convergence pertinentes qui diffèrent ... .

- T14  Raciquel (Pseud.), Mathematics Educators Stack Exchange, 2014, [27]

(Quote via “How can I teach my students the difference between a sequence and a series?”, answer 5/11, line 7):
In modern terms, one might say that a sequence or a series is simply a function N→R,  the same in both cases. I think the significance of these observations is that a sequence and a series are not (readily) distinguished by what they are. They are distinguished by how they are used. We speak of the "sum" of series and the limit of the "terms." The words "sequence" and "partial sum" began to be used, I suppose, to help clarify the intended use. [...] To me, the notion of a sequence and a series are intrinsically difficult to keep straight, the capital sigma being the main difference (or the plus dot-dot-dot).

- T15  E.P. van den Ban, Dictaat Functies en Reeksen (Univ. Utrecht - NL), 2019, S.54  [28]

We gebruiken de notatie  om aan te geven dat we de intentie hebben om de elementen van de rij te sommeren.  (Wir wählen die Notation  um zu zeigen dass wir beabsichtigen die Elemente der Folge zu summieren.)


Zusammenfassung   Im 19. Jh. war die Cauchy-Bedeutung von 'Konvergenz einer Reihe' (Summenhäufung) sehr dominant, im 20. Jh. ist eine Erweiterung der Gauß-Bedeutung von 'Konvergenz einer Reihe' (Gliedernhäufung) dabei gekommen. Wenn Summenhäufung gemeint ist bleibt man 'Reihe' sagen und schreiben; wenn Gliedernhäufung gemeint ist kombiniert man nicht mit 'Reihe' aber mit das nun als Fachwort gesehene 'Folge'.
Oder man sagt: 'konvergente Folge' (Gliedernhäufung) versus 'summierbare Folge' (Summenhäufung).  Im 19. Jh. sah man 'konvergent' und 'summierbar' oft als synonym.

Es scheint mir sinnvoll den oben stehende Text den 'Reihe-' und 'Folge-'Artikeln als Sektion hinzuzufügen - ohne alle Zitaten.   KONSENS ? -- Hesselp (Diskussion) 20:17, 12. Nov. 2021 (CET)(gesperrt für ANR)[Antworten]

Lowdots oder Centerdots ?[Quelltext bearbeiten]

Gibt es Regeln / Empfehlungen / Meinungen zum Gebrauch von 'Lowdots' () oder 'Centerdots' () beim Notieren von 'Folgen und Reihen' ?  Gibt es Unterschied zwischen eine Ende-Position und eine zwischen-Position ? Quellen? -- Hesselp (Diskussion) 23:09, 23. Nov. 2021 (CET) Hallo Hesselp,[Antworten]

Die Frage ist, solltest du wirklich über die Terminologie in der Mathematik streiten, wenn du die Regeln bezüglich und nicht kennst? PS: Es geht in der Mathematik nicht um die Notation oder Begriffe. Es geht um die Logik dahinter. Allerdings macht ein Konsens in der Notation Sinn, damit alle es verstehen. Es ist ähnlich in der Musik. Musiker und Verlage nützen eine modernere Notation als Komponisten vor J.S. Bach verwendet haben. --Tensorproduct (Diskussion) 00:04, 24. Nov. 2021 (CET)[Antworten]
@Tensorproduct: @SweetWood: Danke, Tensorprodukt, für deinen Kommentar. Bezüglich deinen "die Regeln bezüglich und " :   (1) In der Versionsgeschichte von 'Reihe (Mathematik)' gibt es Varianten, sehe 27. September 2019 (nach 15 Jahre Lowdots);  by the way wo wird \dotsb und \dotsc erklärt?   (2) Im DIN-Taschenbuch 202 - Formelzeichen, Formelsatz, mathematische Zeichen und Begriffe, 3. Auflage 2009, sind es Lowdots in  a0 + a1 + ... (S. 259)  und in  k1 + ... + kn (S. 267).  Also bleibt meine Frage: gibt es expliziten Vorschriften für WPde ? -- Hesselp (Diskussion) 13:51, 24. Nov. 2021 (CET)[Antworten]
Es gibt die Vorschrift, sich nach der etablierten Literatur zu richten, in diesem Fall also: es genauso zu machen wie die aktuell gebräuchlichen Analysis-Lehrbücher.—Butäzigä (Diskussion) 14:00, 24. Nov. 2021 (CET)[Antworten]
@Hesselp. Unter Hilfe:TeX#Auslassungspunkte sind die verschiedenen TeX-Auslassungspunkte und deren Anwendungsfälle erläutert. --SweetWood (Diskussion) 14:57, 24. Nov. 2021 (CET)[Antworten]
@Butäzigä: Welche WPde-Vorschrift zitierst oder paraphrasierst du hieroben, bezüglich meine Lowdots/Centerdots-Frage?
@SweetWood: Danke für die sehr detaillierte Hilfe:Tex-Quelle. Es gibt noch vielen dots zu zentrieren (modernisieren, scheint es mir), sehe Alternierende Reihe, Alternierende Reihe (Euler), und ins Reihe-Artikel in die Sprachen: Nederlands, Simple English, Esperanto, Dansk, Suomi, Русский, Polski, Čeština, Ελληνικά, Türkçe, Lëtzebuergesch, usw. --Hesselp (Diskussion) 21:10, 24. Nov. 2021 (CET)[Antworten]


Deutschsprachige Quellen mit der paradoxen 'Definition':   Reihe := Teilsummenfolge[Quelltext bearbeiten]

Weil

      Summe  der Reihe mit Gliedern an  Summe  der Teilsummefolge der Folge mit Gliedern an   
    Glieder  der Reihe mit Gliedern an  Glieder  der Teilsummenfolge der Folge mit Gliedern an
 Teilsummen  der Reihe mit Gliedern an  Teilsummen  der Teilsummenfolge der Folge mit Gliedern an
Alternieren  der Reihe mit Gliedern an  Alternieren  der Teilsummenfolge der Folge mit Gliedern an

kann   "Reihe mit Gliedern an"   NICHT gleichwertig sein mit   "Teilsummenfolge der Folge mit Gliedern an" .

Und also sollten Quellen wie im Klappbox NICHT verwendet werden zur Erklärung eines mathematischen Fachworts  'Reihe'.   KONSENS?

                                                  Zitate mit der paradoxen 'Definition':  Reihe := Teilsummenfolge   (chronologisch)

K. Knopp, Elemente der Funktionentheorie (Sammlung Göschen 1109), 1. Aufl. 1937, S. 83 (ähnlich 4. Aufl. 1955 )

(etwas komprimiert)  Die aus eine erste Zahlenfolge (cn) hergeleitete Zahlenfolge (sn) = (c0+c1+···+cn) bezeichnet man kurz durch das Symbol  (2) oder einfach und nennt sie eine unendlichen Reihe, die cn ihre Glieder, die sn ihre Teilsummen.
Das Symbol (2) bedeutet also die Folge der Teilsummen (sn). Ist diese letztere konvergent, so nennt man auch die Reihe (2) konvergent. Der Grenzwert der Folge (sn) wird als der Wert oder als die Summe der Reihe bezeichnet.

K. Knopp, Funktionentheorie - Grundlagen der allgemeinen Theorie der analytischen Funktionen, (Sammlung Göschen 668) 5. Aufl. (vollständig neu bearbeitet) 1937, S. 18

Wird eine Zahlenfolge (zn) mittelbar dadurch gegeben, daß mit Hilfe einer unmittelbar gegebenen Zahlenfolge (an) die Summen [..] gebildet werden, so bezeichnet man solche Zahlenfolgen auch kurz mit  an  und spricht von einer "unendlichen Reihe" mit den Glieder an .  Die zn heißen deren "Teilsummen".

O. Haupt, G. Aumann, Differential- und Integalrechnung - Unter besondere Berücksichtiging neuerer Ergebnisse, I. Band: Einführung in die reelle Analysis, 1938, S. 49

die "Reihe" ist - wenigstens für uns - gleichbedeutend mit der Folge der Teilsummen;  die , durch deren Addition die Teilsummen entstehen, heißen die Glieder der Reihe. [..]

K. Endl, W. Luh, Analysis I, 2. Aufl. 1973, S. 31 (1. Aufl. 1972, auch 1994)

Gegeben sei eine Folge {aν}. Die Folge {sn} = {a1+···+an}  nennen wir eine unendlichen Reihe  [..]  sn wird n-te Teilsumme der Reihe genannt.

H. Heuser, Lehrbuch der Analysis-Teil 1, 1. Aufl. 1980, S. 187 (17. Aufl. 2012)

Die (unendlichen) Reihe mit den Gliedern a0, a1, a2, ... , bedeutet eine Folge, nämlich die Folge der Teilsummen.

O. Forster, Analysis 1 - Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen, 4. Aufl. 1983, S. 23

Die Folge sn der Partialsummen heißt (unendlichen) Reihe und ...

R. Remmert, Funktionentheorie I, 1. Aufl. 1984, S. 20

Ist (aν) eine Zahlenfolge, so heißt die Folge (sn) der Partialsummen  eine (unendlichen) Reihe mit den Gliedern aν .
"Partialsummen der geometrische Reihe"  [..]  "Glieder konvergenter Reihen".

K. Burg, H. Haf, F. Wille, Höhere Mathematik für Ingenieure, Band I, 1. Aufl. 1985, S.74 (11. Aufl. 2017)

Die Zahlenfolge (sn)  = (a0+a1+···+an)   heißt die unendliche Reihe mit den Gliedern a0, a1, a2, ... .

M. Barner, F. Flohr, Analysis I, 4. Aufl. 1991, S. 141 (1. Aufl. 1974, auch 2011)

Es sei (ak) eine Zahlenfolge. Durch die Festsetzung  sn = ak  wird eine Zahlenfolge (sn) definiert, die man als die zu (ak) gehörende unendlichen Reihe bezeichnet.

G. Schmieder, Analysis - Eine Einführung für Mathematiker und Informatiker, 1994, S. 49

Es sei (ak) eine Zahlenfolge. Die Folge (sn) heißt eine (unendliche) Reihe.

G. Walz, Lexikon der Mathematik - Reihe, 1. Aufl. 2000

Reihe, die Folge der Partialsummen einer gegebenen Folge.
Die einzelnen aν bezeichnet man als 'Summanden" oder "Glieder" der Reihe (sn) .

G. Walz, Lexikon der Mathematik - Summenfolge, 1. Aufl. 2000

Gelegentlich wird der Ausdruck Summenfolge auch als Synonym zum Begriff Reihe verwendet.
Zu beachten.  Ist hier vielleicht gemeint:  "Die Namen 'Summenfolge' und 'Reihe' (für die Abbildung a1, a2, ... → a1, a1+a2, ... ) sind synonym?

K. Königsberger, Analysis 1, 6. Aufl. 2004, S. 59

Die Folge (sn) = (a1+a2+···+an) heißt unendliche Reihe oder kurz eine Reihe. [..] Die Zahlen an heißen die Glieder, die Zahlen sn die Partialsummen der Reihe.  Die Zahl s = limn→∞ sn  heißt die Summe oder der Wert der Reihe.

E. Freitag, R. Busam, Funktionentheorie I, 4. Aufl, 2005 (ins Englische übersetzt, 2005), S. 25

Die Folge {Sn} wird auch die zur Folge (ak) gehörende Reihe genannt.

H. Amann, J. Escher, Analysis I, 3. Aufl. 2006, S. 195 (ins Englische übersetzt, 2005)

Es sei eine Folge in E. Dann heißt die Folge (sn)  Reihe in E

R. Busam, T. Epp, Prüfungstrainer Analysis, 2. Aufl. 2013, S. 83

Unter der einer Folge (ak) zugeordnete Reihe  versteht man die Folge (sn) der (partial-)Summen

H. Junek, Analysis: Funktionen - Folgen - Reihen, 2013, S. 46 (ähnlich in 1. Aufl. 1998)

Unter einen unendlichen Reihe versteht man die Folge der Partialsummen von .
Die Reihe heißt konvergent, wenn die Folge ihrer Partialsummen konvergiert, ...
Zu beachten.  Kombiniert steht hier:  ... wenn  die Folge der Partialsummen von  die-Folge-der-Partialsummen-von-  konvergiert.

M. Merz, M.v. Wüthrich, Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler, 2013, S. 298

Die Folge (sn) der Partialsummen von (an)  wird als (unendliche) Reihe bezeichnet. Die Zahlen an heißen Reihenglieder.

K. Sydsaeter, c.s., Mathe für Wiwis, 3. Aufl. 2013

Eine Reihe (sn) ist eine Folge der Partialsummen einer Folge (an).

O. Forster, Analysis 1 - Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen, 12., verbesserte Aufl. 2016, S. 43

Aus einer Folge reeller Zahlen entsteht eine (unendliche) Reihe, indem man, grob gesprochen, die Folgenglieder durch ein Pluszeichen verbindet.
Die Folge (sm) der Partialsummen heißt (unendliche) Reihe mit den Gliedern an  [..]  Die Grenzwert der Partialsummen heißt Summe der Reihe.

S. Kulla; Serlo Education, Analysis Eins - "Mathe für Nicht-Freaks", 1. Aufl. 2017, S. 158-9

Wir definieren zunächst die Folge der Partialsummen als Reihe.
Die Partialsummenfolge ist eine gewöhnliche Folge.
Zu beachten.  Hier fehlt der Unterschied zwischen  (a) die Name 'Partialsummenfolge' (auch 'Teilsummenfolge', 'Summenfolge') für die - einzigartige - Abbildung Zahlenfolge a1, a2, ... → Zahlenfolge a1, a1+a2, ... ,  und (b) die Name 'Partialsummenfolge einer Folge a-n'  für eine "gewöhnliche" Folge.
(Die Quadratenfolge kann bezeichnet mit 'Partialsummenfolge der Folge (2n-1)', aber ist die Quadratenfolge deshalb eine Reihe, oder unendliche Summe?)

Deutsche Mathematiker-Vereinigung, Erste Hilfe in Mathe (Website), 2021

Unter  der Reihe a0 + a1 + a2 + a3 + ···  verstehen wir die Folge der (Partial-)Summen s0=a0, s1=a0+a1, s2= ...
Hat man eine arithmetische oder geometrische Folge, so gilt für die dazugehörende Reihe .....
Für die Partialsummen der arithmetische Reihe gilt .....
Zu beachten:
"Die Glieder der Abbildung  nsn"  bezeichnet nicht nur die Zahlen  s0, s1, s2, usw.,  aber auch (für diejenigen, die dieser Abbildung nicht 'Teilsummenfolge' aber 'Reihe' nennen) die Zahlen  s0,  s1 - s0,  s2 - s1, usw.
"Die Partialsummen der Abbildung nsn"  bezeichnet nicht nur die Zahlen  s0,  s0+s1,  s0+s1+s2, usw.  aber auch (für diejenigen, die dieser Abbildung nicht 'Teilsummenfolge' aber 'Reihe' nennen) die Zahlen  s0, s1, s2, usw.

-- Hesselp (Diskussion) 00:25, 26. Nov. 2021 (CET) (gesperrt für ANR)[Antworten]

"verlorene Lebensjahre"[Quelltext bearbeiten]

In der "Auskunft" gibt es derzeit einen Abschnitt "verlorene Lebensjahre" (hier kein Link, weil der ohnehin "demnächst" im Archiv verschwindet und dann ins Leere ginge), der mir von grotesken Mißverständnissen der Inferenzstatistik gekennzeichnet scheint. Es wäre sehr nett, wenn sich mal jemand erbarmen, draufschauen und korrigieren könnte und vor allem, mit Nutzen, im ANR die "passenden" Lemmata so bearbeiten könnte, daß sie diesbezüglich keine Fragen mehr offen lassen und solche Mißverständnisse zu vermeiden beitragen. --95.112.234.198 10:43, 21. Jun. 2021 (CEST)[Antworten]

Um welche Lemmata geht es denn?—Hoegiro (Diskussion) 12:08, 21. Jun. 2021 (CEST)[Antworten]
Mathematische Statistik (Weitergeleitet von Inferenzstatistik) wäre vielleicht ein heißer Kandidat, aber ich habe nun nicht an dem Artikel etwas Konkretes zu bekritteln, sondern die Sache ist komplexer: wieso gibt es in dem Auskunfts-Abschnitt (in meinen Augen) so groteske Fehlschlüsse, und wie könnten die mit Verweisen auf welche Artikel schlagend widerlegt werden? (Mir erscheint es logisch, daß ein Verstorbener durch seinen Tod im Mittel den Erwartungswert der Restlebensjahre, die ihm nach den - beschreibenden - Sterbetafeln bei Erreichen seines Sterbealters noch "zustehen", verliert (und die im hohen Alter natürlich weniger sind als bei Jüngeren), und ich halte die Aussage, daß gar nichts verlorengeht, weil die Sterbetafeln das tatsächliche Sterbegeschehen (im Idealfall) korrekt abbilden, für Unfug. Nach den Sterbetafeln mag ein Zehnjähriger eine Lebenserwartung von z. B. 75 Jahren (Sterbealter) haben; darin sind aber auch alle diejenigen enthalten, die deutlich früher sterben oder ein höheres Alter erreichen. Wenn dieser Zehnjährige nun ein Alter von 30 Jahren erreicht hat, mag seine Lebenserwartung auf 80 Jahre angestiegen sein, schlicht dadurch, daß er das Sterberisiko der zurückliegenden zwanzig Jahre unbeschadet überlebt hat, aber wenn er dann mit 30 stirbt, dann verliert er statistisch eben 50 Restlebensjahre, und zwar ganz unabhängig davon, daß in der Lebenserwartung der Zehnjährigen auch diejenigen berücksichtigt sind, die mit 30 sterben. Und grundsätzlich tritt dieser Verlust auch beim Tod sehr hochaltriger Menschen auf: wenn ein 95jähriger stirbt, erreicht er seine Lebenserwartung von z. B. 98 Jahren nicht mehr, die er nach den Sterbetafeln - ich habe nicht nachgesehen - evtl. hätte. Erscheint mir logisch - ist es das nicht?) --95.112.234.198 19:31, 21. Jun. 2021 (CEST)[Antworten]

Projekt: "Komplexe Analysis mehrerer Veränderlicher"[Quelltext bearbeiten]

Ziel: Das Teilgebiet "Komplexe Analysis mehrerer Veränderlicher", allgemeiner "cv.complex variables", zu erweitern. Unter diese Kategorie fallen beispielsweise

Eine interaktive Liste neuer Artikel, welche erstellt bzw. ediert werden müssen:

Neu:

- Pseudokonvexität

- Stein-Raum

- Levi-Problem

- Plurisubharmonische Funktion

- Wurm-Gebiet

- Bedingung R


Verbessern:

- Bochner-Martinelli-Formel - Steinsche Mannigfaltigkeit - Holomorphiegebiet

Weitere Ideen und Anmerkungen:

- Unterkategorie "Komplexe Analysis mehrerer Veränderlicher" erstellen und der Liste "Kategorie:Funktionentheorie" hinzufügen. (nicht signierter Beitrag von Vitamindeth (Diskussion | Beiträge) 23:44, 28. Aug. 2021 (CEST))[Antworten]

Hallo Vitamindeth
wir haben bereits einen Artikel Steinsche Mannigfaltigkeit. Außerdem haben wir auch einen Artikel Pseudokonvexe Funktion, aber dies ist vermutlich nicht das Thema, das Du Dir wünschst. Wir haben außerdem noch die Dir vermutlich schon bekannte Kategorie:Komplexe Geometrie. Kann man die Funktionentheorie mehrere veränderlicher und die komplexe Geometrie sauber voneinander trennen? Ich freue mich über deine bisherige Initiative diesen Themenbereich hier voranzubringen. --Christian1985 (Disk) 23:57, 28. Aug. 2021 (CEST)[Antworten]
Hallo Christian1985¨
Die Steinsche Mannigfaltigkeit habe ich nun in die "Verbessern-Liste" geschoben. Um Unklarheiten beim Begriff Pseudokonvexität zu vermeiden, besteht die Möglichkeit den neuen Artikel "Pseudokonvexes Gebiet" zu nennen. Die Frage, ob man Funktionentheorie mehrerer Veränderlicher und komplexe Geometrie sauber trennen kann, erweist sich als schwer, da beide Themengebiete stark voneinander abhängig sind und sich dementsprechend häufig überschneiden. Ich werde darüber nachdenken und mich morgen mit einer Bearbeitung zurückmelden.
In der klassischen algebraischen Geometrie nutzt man Techniken der homologischen Algebra und der Topologie, um Lösungsgebilde von Polynomgleichungen zu studieren. Betrachtet man nun alles über den komplexen Zahlen, so bekommnt man zusätzlich die Theorie transzendenter bzw. analytischer Funktionen zur Hand, sowie Methoden aus der Analysis und Differentialgeometrie. Von daher würde ich eher sagen, dass die komplexe Analysis mehrerer Veränderlicher unabhängig von einer geometrischen Motivation entwickelt werden kann, während die komplexe Geometrie auf Resultate in diesem Bereich zurück greift. Ich kann zum Beispiel den Satz von Riemann-Roch über Riemannschen Flächen nicht ohne klassische Funktionentheorie beweisen, aber die Funktionentheorie auch ohne RR entwickeln. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 10:19, 29. Aug. 2021 (CEST)[Antworten]
Hier ist eine Idee wie die Strukturierung umgestaltet werden könnte: Wir nehmen als Hauptkategorie "Komplexe Veränderliche". Als Unterkategorien nehmen wir (1) "Klassische Funktionentheorie" oder "Funktionentheorie einer Veränderlichen" (2) "Funktionentheorie mehrerer Veränderlicher" (3) "Komplexe Geometrie". Es ist klar, dass manche Artikel zwei Unterkategorien angehören. Kurz - gesagt: Eine saubere "Trennung" ist nicht möglich, eine saubere Einordnung absolut. Dementsprechend würde ich auch den Artikel Funktionentheorie in "Komplexe Veränderliche" umbenennen. (nicht signierter Beitrag von Vitamindeth (Diskussion | Beiträge) 13:46, 29. Aug. 2021 (CEST))[Antworten]
Ich weiß nicht, ob man die komplexe Geometrie als Unterkategorie der Funktionentheorie auffassen sollte. Hier spielt nicht nur komplexe Analysis eine Rolle, sondern auch jede Menge Garbentheorie, Topologie, .... Vielmehr ist es eine Unterkategorie der Geometrie (und nach dem Satz von Chow in gewissen Fällen sogar der algebraischen Geometrie). Würde komplexe Geometrie daher eher durch komplexe Mannigfaltigkeiten oder analytische Geometrie ersetzen. Die drei Kategorien können nebeneinander stehen, aber es sollte nicht eine falsche Reihenfolge wie (1) > (2) > (3) suggeriert werden, streng genommen gilt (1) < (2) < (3), obgleich sich die Funktionentheorie einer Veränderlichen in vielen Punkten stark von der in mehreren Variablen unterscheidet, und daher definitiv separat entwickelt werden sollte. - Googolplexian (Diskussion) 14:19, 29. Aug. 2021 (CEST)[Antworten]
Ich habe nicht vorgeschlagen die komplexe Geometrie als Unterkategorie der Funktionentheorie aufzufassen. Als Oberkategorie stelle ich mir "Komplexe Veränderliche" vor und orientiere mich hierbei ein wenig an arXiv. Darunter fallen dann die Unterkategorien (1), (2), (3) *ohne* eine bestimmte Reihenfolge. Für mich gilt klar "Komplexe Mannigfaltigkeit‎" < "Komplexe Geometrie". (nicht signierter Beitrag von Vitamindeth (Diskussion | Beiträge) 14:51, 29. Aug. 2021 (CEST))[Antworten]
Alles klar, hört sich gut an - und sorry für das Missverständnis, ich war ein bisschen übe die „saubere Einordnung“ gestolpert. ;-) Gerne könne wir es so machen, wenn wir, wie gesagt, die (3) umbenennen. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 15:11, 29. Aug. 2021 (CEST)[Antworten]
Will aber ehrlich auch keine Haare spalten. Wenn viele andere der Meinung sind, dass komplexe Geometrie die passendere UK ist, dann können wir die auch nehmen. Googolplexian (Diskussion) 15:13, 29. Aug. 2021 (CEST)[Antworten]
Ich bin mit der vorgeschlagenen Kategorie:Komplexe Veränderliche nicht so glücklich, da ich diesen Begriff noch nie als Teilgebiet der Mathematik gehört habe. Aktuell ist es ja so, dass Kategorie:Funktionentheorie eine Unterkategorie von Kategorie:Mathematik nach Teilgebiet ist.--Christian1985 (Disk) 15:22, 29. Aug. 2021 (CEST)[Antworten]
Vielleicht ist folgendes gangbar: Kategorie:Funktionentheorie weiterhin als Oberkategorie und Kategorie:Funktionentheorie einer komplexen Veränderlichen, Kategorie:Funktionentheorie mehrerer komplexen Veränderlichen aks dessen Unterkategorien. Zum Punkt zur komplexen Geometrie habe ich noch keine Meinung.--Christian1985 (Disk) 15:28, 29. Aug. 2021 (CEST)[Antworten]
+1. Hab den Vorschlag der Umbenennung der FT überlesen. Das würde ich so beibehalten, „komplexe Veränderliche“ als Titel ist unpassend. Die Kategorie kann man als „Komplexe Analysis“ bezeichnen, das steht etwas „über“ der Funktionentheorie. -- Googolplexian (Diskussion) 15:34, 29. Aug. 2021 (CEST)[Antworten]
Gerade sehe ich auch, dass in de:wiki komplexe Geometrie auf komplexe Mannigfaltigkeit weitergeleitet wird. Das ist natürlich keine wirklich gute Lösung, aber der eigene Artikel fehlt scheinbar noch. Googolplexian (Diskussion) 15:41, 29. Aug. 2021 (CEST)[Antworten]
Ich bin ganz eurer Meinung, das „Komplexe Veränderliche“ kein guter Titel ist. Wie gesagt habe ich mich an arXiv orientiert, welches den Überbegriff "cv.complex variables" wählt. Neue Idee: "Komplexe Analysis" oder "Funktionentheorie" als Oberkategorie, Kategorie:Funktionentheorie einer komplexen Veränderlichen, Kategorie:Funktionentheorie mehrerer komplexen Veränderlichen und Komplexe Geometrie als Unterkategorien. Ich denke so ist es verständlich. Ganz richtig wäre es natürlich eine vollkommen neue Kategorie "Komplexe Geometrie" zu erstellen, aber das wäre meiner Meinung nach unübersichtlich und unnötig. (nicht signierter Beitrag von Vitamindeth (Diskussion | Beiträge) 18:06, 29. Aug. 2021 (CEST))[Antworten]
Ich denke, in den Punkt sind wir uns nun einig. Da das Kategoriensystem in Wikipedia recht komplex ist, würde ich noch zwei Tage warten bis wir das bisher erzielte Resultat umsetzen. Möglicherweise haben andere Portal-Mitarbeiter noch bessere Ideen oder Einwände.--Christian1985 (Disk) 18:19, 29. Aug. 2021 (CEST)[Antworten]
Hallo Christian, könntest du mir bitte zeigen wie ich die Unterkategorien erstellen bzw. bearbeiten kann? (nicht signierter Beitrag von Vitamindeth (Diskussion | Beiträge) 14:17, 19. Sep. 2021 (CEST))[Antworten]
Kategorien werden im Prinzip genauso angelegt wie Artikel, nur das vor dem Namen noch „:Kategorie:“ stehen muß (ohne Anführungszeichen, aber mit Doppelpunkten). Einziger zu erstellender Inhalt des „Artikels“ ist die Einordnung in eine oder mehrere Oberkategorien. Nach Anlage ist die Kategorie also zunächst leer, man muß dann bei den in Frage kommenden Artikeln diese Kategorie eintragen.—Butäzigä (Diskussion) 23:47, 21. Sep. 2021 (CEST)[Antworten]

Primzerlegung[Quelltext bearbeiten]

Derzeit haben wir kein belegtes Lemma Primzerlegung, nur das Klammerlemma Primzerlegung (Topologie) mit einem BKH auf Zusammengesetzter Knoten. Ich nehme an, wir brauchen am Hauptlemma eine BKS samt Rotlink Primzerlegung (Ringtheorie) und ein "siehe auch" auf Primfaktorzerlegung, wollte ebendas aber vorher zur Diskussion stellen. --KnightMove (Diskussion) 10:59, 30. Aug. 2021 (CEST)[Antworten]

Wir haben einen Artikel Primärzerlegung und ansonsten gibt es natürlich Primfaktorzerlegung auch in allgemeineren Ringen, z.B. Ganzheitsringen von Zahlkörpern.—Butäzigä (Diskussion) 01:27, 5. Sep. 2021 (CEST)[Antworten]
Es gibt auch noch die Zerlegung boolescher Funktionen in Primkonjunktionen. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 21:50, 5. Sep. 2021 (CEST)[Antworten]

Primzahlen auch als ganze Zahlen kategorisieren[Quelltext bearbeiten]

Artikel werden grundsätzlich nicht redundant in Kategorien UND deren Unterkategorien eingeordnet, aber es gibt auch von den Fachportalen abgesegnete Ausnahmnen (etwa Kategorie:Schachspieler und Unterkategorien nach Land). Das wäre meines Erachtens auch bei der Kategorie:Ganze Zahl so zu handhaben, die seltsam lückenhaft ist - bis der Leser nach weiteren Klicks bemerken kann, dass die fehlenden Zahlen in Kategorie:Primzahl stehen. Hier ist Doppeleintrag meines Erachtens definitiv auch angebracht. Meinungen? --KnightMove (Diskussion) 10:37, 28. Sep. 2021 (CEST)[Antworten]

Ich sehe keinen Grund, das anders zu handhaben als bei allen anderen Unterkategorien von Kategorien.—Butäzigä (Diskussion) 12:42, 28. Sep. 2021 (CEST)[Antworten]
Allerdings ist Kategorie:Primzahl aktuell keine Unterkategorie von Kategorie:Ganze Zahl und das sollte natürlich geändert werden.—Butäzigä (Diskussion) 12:45, 28. Sep. 2021 (CEST)[Antworten]
Der Grund ist das mögliche Leserinteresse (wie bei mir als Motivation, in die Kategorie zu schauen) daran, welche ganzen Zahlen eigentlich einen Artikel haben - wie bei Kategorien an sich - und bis zu welcher Zahl geschlossen es geschlossen für alle Zahlen gilt. --KnightMove (Diskussion) 13:01, 28. Sep. 2021 (CEST)[Antworten]
(BK)Die kat Primzahl ist derzeit eine Unter-Unterkategorie von Ganze Zahl. Das Problem entsteht u.a. dadurch, dass hier Objekt- und Themenkategorie zusamengewürfelt wird. Da gibt es Artikel wie Eins, Minus eins, Zwei, Tausend aber auch in der Unterkategorie:Ganzzahlmenge Artikel wie Vollkommene Zahl (das ist nicht eine einzelne Zahl, sondern mehrere (6, 28, 496...) ) --DWI 13:06, 28. Sep. 2021 (CEST)[Antworten]
Einerseits Zustimmung - andererseits ist das aus meiner Sicht ein anderes, unabhängiges Problem zum selben Themenkreis.
Auch wenn Kategorie:Primzahl eine direkte Unterkategorie von Kategorie:Ganze Zahl wäre (was nach einem Umbau vielleicht der Fall sein wird), wäre ich aus genannten Gründen für eine doppelte Einordnung. Mit ein Grund ist, dass wir ja auch willkürliche Entscheidungen treffen, wozu eine Kategorie angelegt wird und wozu nicht. Würden wir Kategorie:Quadratzahl oder Kategorie:Fibonaccizahl anlegen, würden die betreffenden Zahlen so aus der Hauptkategorie herausfallen. Wir sollten alle ganzen Zahlen in der Kategorie "ganze Zahl" stehen haben, damit transparent ist, zu welchen ganzen Zahlen wir einen Artikel haben. --KnightMove (Diskussion) 05:29, 29. Sep. 2021 (CEST)[Antworten]
Das Hauptproblem ist wirklich wie DWI oben schon gesagt hat die Verquirlung von Objekt und Themenkategorie. Unter Kategorie:Ganze Zahl und Kategorie:Ganzzahlmenge sollen laut Beschreibung nur Zahlen und Zahlenmengen stehen, also Objektkategorie. Unter Kategorie:Primzahl stehen auch Vermutungen und Sätze, ist also eine Themenkategorie. Damit gehört Kategorie:Primzahl nicht als Unterkategorie der ersten beiden und alles was eine echte Zahl oder Zahlmenge ist gehört doppelt Kategorisiert. Oder wir brauchen zwei Kategorien, eine als Themen und eine als Objekt. Kategorie:Figurierte Zahl hat das gleiche Problem aber einfacher da nur ein Satz wenn ich mich nicht versehen habe, den könnte man einfach raus nehmen. --Fano (Diskussion) 16:00, 7. Okt. 2021 (CEST)[Antworten]
Nun gut, danke. Ich sehe mich nunmehr insofern bestätigt: Solange Kategorie:Primzahl nicht zur Objektkategorie umgebaut wird oder eine parallele dazu aufgebaut, gehören Primzahlen nicht nur in diese Themenkategorie, sondern auch in die Objektkategorie Kategorie:Ganze Zahl. Das werde ich also umsetzen. Wenn die Kategorienstruktur hier geändert wird, kann man immer noch über einen Umbau diskutieren. --KnightMove (Diskussion) 14:27, 17. Okt. 2021 (CEST)[Antworten]
Das sehe ich auch so. Die Objektkategorie ist unabhängig von der Themenkategorie. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 18:40, 15. Nov. 2021 (CET)[Antworten]

Lizenzprobleme bzgl. Fotos aus der Oberwolfach Photo Collection[Quelltext bearbeiten]

Hallo, aktuell sollen mehrere Bilder aus der Oberwolfach Photo Collection, die ich auf Commons hochgeladen habe, gelöscht werden. Bis auf eines stehen stehen sie unter MFO Lizenz und sind damit unter Attribution-Share Alike 2.0 Germany veröffentlichbar, vgl. https://opc.mfo.de/. Leider scheint das für commons nicht zu genügen, die Bilder von Karl-August Keil wurden bereits gelöscht, dem von Bodo Pareigis steht das bevor. Zum Bild von Günther Hämmerlin habe ich per Mail via OPC die Erlaubnis des Autors Gerd Fischer eingeholt und dies so auf commons auch vermerkt. Das Verfahren OTRS möchte ich weder OPC noch Prof. Fischer noch mir selbst antun, es ist wesentlich zu umständlich und läuft auch auf Commons-Seite nach meiner Erfahrung nicht rund. Hat jemand von Euch Tipps zum Umgang mit MFO-Bildern? Ansonsten nehme ich die Löschungen halt hin. Gruß --Boobarkee (Diskussion) 11:49, 4. Okt. 2021 (CEST)[Antworten]

In der Regel hat das Mathematische Forschungsinstitut das Copyright, jedenfalls steht es so auf der Webseite des Instituts. Die waren in der Vergangenheit auch einverstanden mit der Verwendung der Fotos. Könnte man das Problem nicht dadurch lösen, dass von Seiten des MFO via OTRS eine Freigabe erteilt wird?—Butäzigä (Diskussion) 12:19, 4. Okt. 2021 (CEST)[Antworten]
Das gilt nach wie vor bei Bildern mit MFO-Kennzeichnung (das MFO muss explizit auf der Seite des Bildes in der Oberwolfach Collection stehen), nur bei denen ohne MFO brauchst du eine gesonderte Erlaubnis (Bergman Collection siehe unten). Du brauchst keine OTRS bei MFO-Kennzeichnung, ich selbst habe hunderte der Bilder hochgeladen (andere auch) und das eigentlich ein für allemal geklärt allerdings auch schon mehrfach neu mit diesem oder jenem bei commons erörtert. Hin und wieder kommt ein Neuer der belehrt werden muss, am Besten du fügst in der Diskussion auf der Seite des Bildes oder dahin wo die Löschwarnung dich hinführt explizit wieder einen link auf die entsprechende Oberwolfach Erlaubnis Seite ein (ist dort gleich in Englisch). Verlink das mal hier wenn da jemand weiter Schwierigkeiten macht (es gibt keine "die" bei commons, es sind jeweils einzelne Freiwillige). Bei den Bergman Bildern liegt für alle eine OTRS vor, die kann jeweils eingefügt werden nach der Vorlage auf den anderen Bildern der Bergman Collection, dafür gibts eine eigene Kategorie auf commons, explizit ist die OTRS 2008042410024381). PS: habe meine Benutzerseite bei commons gecheckt, da ist zuletzt 2018 so eine Anfrage gekommen (die natürlich abgeschmettert wurde wie alle anderen).--Claude J (Diskussion) 12:31, 4. Okt. 2021 (CEST)[Antworten]
Danke für die Tipps/Bestätigung. Drei der genannten Dateien scheinen gerettet zu sein. WP Commons bleiben für mich ein Alptraum: Benachrichtigung über ein angebliches Rechte Problem und Löschung von seit einer Woche verwendeten Bildern am selben Tag empfinde ich als Chaos pur. Gruß --Boobarkee (Diskussion) 23:40, 4. Okt. 2021 (CEST)[Antworten]

Einfügungen in Digamma-Funktion[Quelltext bearbeiten]

Diese Einfügungen in Digamma-Funktion warten seit zwei Monaten auf Sichtung. Sie scheinen mir sicher gutwillig, aber zur sicheren Beurteilung fühle ich mich etwas überfordert - auch hinsichtlich der Relevanz bzw. ob das so ausführlich in den Artikel soll. --KnightMove (Diskussion) 06:51, 5. Okt. 2021 (CEST)[Antworten]

Das gehört wohl zu der Diskussion im Abschnitt drunter bzw. auf https://de.wikipedia.org/wiki/Portal:Mathematik/Qualitätssicherung#ThetafunktionButäzigä (Diskussion) 19:36, 5. Okt. 2021 (CEST)[Antworten]

Theoriefindung und eigene Erarbeitungen in diversen Artikeln[Quelltext bearbeiten]

Unter mindestens drei verschiedenen Ranges (allesamt aus Bamberg - die meisten ungesichtet) fügt ein Nutzer seit zwei Monaten in diversen Artikeln eigene Erkenntnisse ein. Inwiefern diese zutreffen bzw. brauchbar sind oder nicht, ist - zumindest für mich - ad hoc nicht beantwortbar. Den Artikel Gleichung fünften Grades habe ich eben auf die Version vom 4. Juni zurückgesetzt. Der Rest sieht mir arg nach eigener Recherche und Theoriefindung aus. Da er aber auch eine Reihe anderer Artikel ähnlich bearbeitet hat, ohne dass hier groß etwas zurückgesetzt wurde (z. T. gab es von anderen Ergänzungen), liege ich ja vielleicht komplett falsch?! Sollte dem so sein, bitte den Artikel wieder revertieren.

Wie dem auch sei, dass müssen Kundigere überprüfen - m. E. mindestens noch betroffen: Rogers-Ramanujan-Kettenbruch (hier wurde auch der Artikel in "en" ergänzt), Rogers-Ramanujan-Identitäten, Partitionsfunktion, Jacobische elliptische Funktion, Thetafunktion, Jacobische Zetafunktion, Elliptisches Nomen ... --Mirer (Diskussion) 16:49, 5. Okt. 2021 (CEST)[Antworten]

Wir hatten das schon auf der Vorderseite bei https://de.wikipedia.org/wiki/Portal:Mathematik/Qualitätssicherung#Thetafunktion diskutiert.—Butäzigä (Diskussion) 19:35, 5. Okt. 2021 (CEST)[Antworten]
Das Problem ist, dass verständlicherweise niemand alle diese Änderungen sichten will. Man sollte dem Nutzer nahelegen, sich einen festen Account zuzulegen.—Butäzigä (Diskussion) 19:39, 5. Okt. 2021 (CEST)[Antworten]
Die Änderungen in Gleichung fünften Grades waren ja mit MathWorld belegt. (Ich habe jetzt nicht die Inhalte abgeglichen.) Insofern würde ich das erstmal wieder hineinnehmen. Die eigentliche Frage scheint mir zu sein, ob das wirklich in diesen Artikel gehört, oder ob man nicht besser einen eigenen Artikel für dieses spezielle Verfahren anlegt.—Butäzigä (Diskussion) 19:44, 5. Okt. 2021 (CEST)[Antworten]
Die Belege habe ich gesehen. Dennoch sind da etliche Erweiterungen der Art "ich habe gesucht, probiert, gerechnet und gefunden". Mir ist das alles höchst suspekt - ich halte mich da aber in Zukunft raus. --Mirer (Diskussion) 19:52, 5. Okt. 2021 (CEST)[Antworten]
Muss da Mirer (zumindest teilweise) Recht geben. Zumindest war es nicht „glücklich aufgeschrieben“, wenn man es so formulieren will. Und MathWorld ist keine wissenschaftliche Literatur und sollte daher eigentlich nur in Ausnahmefällen als Beleg verwendet werden. -- Googolplexian (Diskussion) 21:00, 5. Okt. 2021 (CEST)[Antworten]
Um mal konkret auf den (von mir zurückgesetzten) Artikel Gleichung fünften Grades zurückzukommen: Der Abschnitt "Elliptische Lösung der allgemeinen Bring-Jerrard-Gleichung" ist m. E. Theoriefindung pur - zumindest kann ich (mit meinen zugegebenermaßen begrenzten Kenntnissen und Literaturzugang) nicht verifizieren, dass dies irgendwo in reputabler Sekundärliteratur so dargestellt wird. Auch angesichts der "Abschlussformel" bezweifle ich den Nutzen für den Artikel. Ist dies alles jedoch korrekt und hilfreich, so ist mein Revert zurückzusetzen.
Ich bezweifle auch nicht, dass der Nutzer etwas weiß und kann - ich bezweifle allerdings, dass das was er in die Artikel einbringt, so dort hineingehört. Liege ich falsch - kein Problem. Wichtig ist mir nur, dass dies von versiteren Fachleuten jetzt auch geprüft wird - das Problem (so es denn eines ist ...) wird täglich größer. --Mirer (Diskussion) 01:02, 6. Okt. 2021 (CEST)[Antworten]
Jede Berechnung, die nicht mit einer Quelle belegt ist, halte ich für fragwürdig bzw. löschbar. Insbesondere, wenn es ein unregistrierter User ist. Des Weiteren halte ich diese Berechnungen auch dann für irrelevant, wenn sie stimmen sollten. Das wurde von einem Computeralgebrasystem berechnet und so lange da nicht steht, für was das nützbar sein sollte, halte ich das für löschbar. --Tensorproduct (Diskussion) 02:09, 6. Okt. 2021 (CEST)[Antworten]
Thetafunktionen sind schon ein ziemlich mächtiges Werkzeug, auch wenn die Formeln auf den ersten Blick abschreckend wirken und man wohl häufig Computeralgebrasysteme für das Nachrechnen braucht (das ist eigentlich Mathematik des 19. Jahrhunderts, da waren elliptische Funktionen, Modulfunktionen, Thetafunktionen usw. hoch in Mode und Kenntnisse über sie weiter verbreitet). Bei der Gleichung fünften Grades wollte er wohl zeigen, dass man die speziellen Beispiele, die da aufgeführt waren, auch mit diesem Formalismus ausdrücken kann, bei solchen Beispielrechnungen wird sich aber wohl schwerlich was in der Literatur zu finden. Ich weiss auch nicht ob man das alles explizit darlegen sollte und nicht ein Hinweis genügt. Die IP kennt die Literatur aber durchaus und sieht die Notwendigkeit von Belegen ein (es dreht sich nicht nur um spezielle Werte sondern auch um allgemeine Sätze), das Problem ist, dass er bisher nur über den Bearbeitungskommentar kommuniziert. Ich finde auch er sollte sich anmelden. Prinzipiell ist mir die Literatur auch meist zugänglich (wikipedia-library user haben ja z.B. einen JSTOR Zugang), ich könnte das eine oder andere also überprüfen. Ich habe ihn auch schon mal angemahnt vollständige Literaturangaben zu machen, wenn er schon welche einfügt, dieses unvollständige Zitieren (Flüchtigkeit ?) ist nicht gerade vertrauenerweckend und verursacht bei anderen vermeidbare Zusatzarbeit. Prinzipiell war ich bisher für Abwarten bis er fertig ist, das Ergebnis betrachten und dann in Dialog treten (aber dann nicht nur über die Kommentarzeile).--Claude J (Diskussion) 10:49, 6. Okt. 2021 (CEST)[Antworten]
Ok, ich kann die Relevanz nicht beurteilen, aber würden dann die Formeln nicht genügen, anstatt diese numerischen Approximationen mit zum Teil 50 Nachkommastellen?--Tensorproduct (Diskussion) 11:12, 6. Okt. 2021 (CEST)[Antworten]
⇐ Das sieht schon etwas danach aus, als ob da jemand versucht, erst seine TFs unterzubringen und dann vermutlich auf einen Professor hofft, der das liest, "nachrechnet" und (als seine Idee?) in ein Buch übernimmt, was dann wiederum als Beleg für die (ursprünglichen TFs) hier gilt... ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 20:01, 7. Okt. 2021 (CEST)[Antworten]

Habt ihr ihn schon mal über die IP Diskussionsseite angeschrieben? So wurde ich vor langer Zeit auch einmal angeschrieben :) biggerj1 (Diskussion) 17:52, 14. Okt. 2021 (CEST) :Das Problem ist, dass die IPs dynamisch sind und wohl täglich wechseln. Aber man könnte natürlich auf die Diskussionsseiten der Artikel schreiben.—Butäzigä (Diskussion) 21:48, 14. Okt. 2021 (CEST)[Antworten]

Pythagoreisches Tripel[Quelltext bearbeiten]

Ich frage mal hier, weil es keine Redaktion gibt: Wer kennt einen möglichst einfachen Beweis dafür, dass die die Zahlen eines Pythagoreischen Tripels nicht alles Quadratzahlen sein können und damit einen Beweis dafür, dass gemäß Fermats Satz ganzzahlige Tripel der Form nicht existieren? im o.g. Artikel steht dazu nichts. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 23:23, 10. Okt. 2021 (CEST)[Antworten]

Das ist nur der Spezialfall der zum Beispiel hier behandelten (und schon von Fermat selbst bewiesenen) Verschärfung .
--91.118.242.246 01:09, 11. Okt. 2021 (CEST)[Antworten]
Danke. Das habe ich gesucht. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 15:03, 14. Nov. 2021 (CET)[Antworten]
Gerne, --91.118.242.246 15:08, 14. Nov. 2021 (CET)[Antworten]

Quellcode ?[Quelltext bearbeiten]

„Macht es wirklich Sinn, Quellcodes in irgendeiner Sprache hier einzufügen? Reicht nicht ein Link zu einer Quelle?“ fragt Ag2gaeh auf der Diskussionsseite des Artikels Polygon. M.E. sollte dies allgemein auch an dieser Stelle diskutiert werden.

  • Da es schließlich um die Qualität unserer Artikel geht, sollte letztendlich von Mitarbeitern der Qualitätssicherung Mathematik eine verbindliche Entscheidung getroffen werden, die in einer WP-Regel Berücksichtigung findet. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 14:35, 25. Okt. 2021 (CEST)[Antworten]
Es mag Fälle geben, wo die Beschreibung eines Algorithmus und vielleicht auch ein Programm Sinn machen, aber für den Flächeninhalt von Polygonen genügt wirklich die Angabe der Formel, da braucht es keinen Quellcode.—Butäzigä (Diskussion) 19:39, 25. Okt. 2021 (CEST)[Antworten]
(BK) Wurde schon mal im Frühjahr dieses Jahres bei der Redaktion Informatik angesprochen. Meine Meinung habe ich damals kundgetan, musste mich dafür vom entsprechende Quelltextproduzenten beleidigen lassen. Dieser hat danach seine Quelltexte fröhlich weiter produziert. Ich habe ehrlich gesagt keine Lust, das ganze wirklich weiter zu verfolgen und dem Nutzer hinterher zu arbeiten. Dafür ist mir meine Zeit zu schade. Falls aber meine Unterstützung gegen diesen Versuch, Wikipedia zu einer Quelltextsammmlung bzw. einem Programmierhandbuch umzuschreiben, irgendwo gebraucht wird, kann man mich gerne anpingen. --Redrobsche (Diskussion) 19:47, 25. Okt. 2021 (CEST)[Antworten]
Ich könnte noch je einen Quellcode in Basic, C++, Lua und FORTRAN 77 (Ja, liebe Nostalgiker, es gibt User, welche das noch können) beisteuern, Andere noch weitere ... Wie man sieht, ufert das sehr schnell aus. Das sollte, wenn überhaupt, nur bis zum Flussdiagramm heruntergebrochen werden. Gruß von ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 05:13, 15. Nov. 2021 (CET)[Antworten]

Also ich halte die expliziten C#-Programme in dem Artikel nicht für besonders hilfreich und als Nebeneffekt blähen sie den Artikel unnötig auf. Zudem beschreibt man Algorithmem meist am besten in einem Pseudocode und solche Beispielimplementierungen sind aus meiner Sicht nur wirklich sinnvoll in (eigenen) Artikeln zu speziellen Algorithmen. Es mach jedoch keinen Sinn eine einfache Summenformel in einen Quelltext zu verwandeln, das zu trägt nicht wirklich zur Verständlichkeit und Übersicht bei. Für alle die die mathematische Summennotation lesen können ist das Program eher ein störender Platzverbrauch und für die meisten die die Summenotation nicht kennen ist eine beschreibende Erklärung weitaus besser als ein Programmlisting, dass sie in den meisten Fällen auch nicht verstehen.--Kmhkmh (Diskussion) 08:24, 26. Nov. 2021 (CET)[Antworten]

(als Informatiker) Raus damit. --Count Count (Diskussion) 08:26, 26. Nov. 2021 (CET)[Antworten]
Ich habe es jetzt entfernt mit einem Verweis auf die Diskussion hier.--Kmhkmh (Diskussion) 08:29, 26. Nov. 2021 (CET)[Antworten]

Cantorsche Paarungsfunktion[Quelltext bearbeiten]

Im Abschnitt "Grundsätzliches" gibt es diverse "ASCII-Kunstwerke". Die Mitarbeiter der Grafikwerkstatt fänden es super, wenn da jemand mit Sachkenntnis kleine echte Grafiken erstellen würde. Für Außenstehende ist nicht erkennbar, was dargestellt werden soll / wie es aussehen sollte. Gruß von ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 15:02, 14. Nov. 2021 (CET)[Antworten]

Welcher Johann Bernoulli ist gemeint?[Quelltext bearbeiten]

Auf dem Protal wird J.B. als berühmter Mathem. der frühen Neuzeit genannt. Wenn man dem link folgt, erhält man eine Lishte von mehreren J.B.s. Welcher ist gemeint? (nicht signierter Beitrag von 95.117.22.48 (Diskussion) 11:50, 17. November 2021)

Johann I Bernoulli ist gemeint, ich habe den Eintrag entsprechend korrigiert. --Moebius0014 (Diskussion) 12:00, 17. Nov. 2021 (CET)[Antworten]