Power

Power (englisch für Kraft, Macht, Energie), auch Teststärke oder Trennschärfe genannt, beschreibt in der Statistik die Aussagekraft eines statistischen Tests.

Die Teststärke gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Signifikanztest zugunsten einer konkreten Alternativhypothese H₁ (zum Beispiel „Es gibt einen Unterschied“) entscheidet, falls diese richtig ist. Die abzulehnende Hypothese wird H₀, die Nullhypothese genannt. Hohe Testpower spricht gegen, niedrige Testpower für die Nullhypothese H₀.

Die Teststärke hat den Wert 1-β, wobei β die Wahrscheinlichkeit bezeichnet, einen Fehler 2. Art zu begehen.

Entscheidungstabelle

	Wahrer Sachverhalt: H0 (Es gibt keinen Unterschied)	Wahrer Sachverhalt: H1 (Es gibt einen Unterschied)
durch einen statistischen Test fällt eine Entscheidung für: H0	richtige Entscheidung (Spezifität) Wahrscheinlichkeit: 1-α	Fehler 2. Art Wahrscheinlichkeit: β
durch einen statistischen Test fällt eine Entscheidung für: H1	Fehler 1. Art Wahrscheinlichkeit: α	richtige Entscheidung Wahrscheinlichkeit: 1-β (Power, Sensitivität)

Wahl des β-Fehler-Niveaus

Für Wirksamkeitsstudien medizinischer Behandlungen schlägt Cohen (1969: 56) für β einen 4-mal so hohen Wert vor wie für das Signifikanzniveau α. Wenn α = 5 % ist, sollte das β-Fehler-Niveau also 20 % betragen. Liegt in einer Untersuchung die β-Fehler-Wahrscheinlichkeit (Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 2. Art) unter dieser 20 %-Grenze, so ist die Teststärke (1-β) damit größer als 80 %.

Es sollte dabei bedacht werden, dass der β-Fehler bei vorgegebenem, festem Signifikanzniveau α im Allgemeinen nicht direkt kontrolliert werden kann. Bei vielen asymptotischen oder nichtparametrischen Tests ist der β-Fehler unberechenbar oder es existieren lediglich Simulationsstudien. Bei einigen Tests, zum Beispiel dem t-Test, kann der β-Fehler kontrolliert werden, wenn der statistischen Auswertung eine Stichprobenumfangsplanung vorausgeht.

Determinanten der Teststärke

Die Teststärke (1-β) wird größer:

• mit wachsender Differenz von $\mu_0 - \mu_1$ (das bedeutet: ein großer Unterschied zwischen zwei Teilpopulationen wird seltener übersehen als ein kleiner Unterschied)
• mit kleiner werdender Merkmalsstreuung $\sigma$
• mit größer werdendem Signifikanzniveau $\alpha$ (sofern $\beta$ nicht festgelegt ist)
• mit wachsendem Stichprobenumfang, da der Standardfehler dann kleiner wird: $\sigma_{\overline{x}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$
• bei einseitigen Tests im Vergleich zu zweiseitigen Tests: Für den zweiseitigen Test braucht man einen etwa um 25 % größeren Stichprobenumfang, um dieselbe Power wie für den einseitigen Test zu erreichen.

Siehe auch

• Operationscharakteristik

Wichtig für die Power ist auch die Art des statistischen Tests: Parametrische Tests (zum Beispiel t-Test) haben, falls die Verteilungsannahme stimmt, bei gleichem Stichprobenumfang stets eine höhere Power als nichtparametische Tests wie zum Beispiel der Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test. Weichen die angenommene Verteilung und die wahre Verteilung jedoch voneinander ab, liegt also zum Beispiel in Wahrheit eine Laplace-Verteilung zugrunde, während eine Normalverteilungsannahme getroffen wurde, so können nichtparametrische Verfahren eine wesentlich größere Power als ihre parametrischen Gegenstücke besitzen.

Literatur

• Jacob Cohen: Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences. Erlbaum; Hillsdale, NJ 1969, ISBN 0-8058-0283-5

Weblinks

 Wiktionary: Power – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• G*Power 3 – frei verfügbares Programm zur Teststärkeanalyse
• [1] - Animation zum Fehler 1. und 2. Art