Produktionselastizität

In der Volkswirtschaftslehre und dort insbesondere in der Mikroökonomik ist die (partielle) Produktionselastizität eine Elastizität, die näherungsweise anzeigt, um wie viel Prozent sich der Output (die Produktion) eines Unternehmens oder einer Volkswirtschaft verändert, wenn der Einsatz eines Produktionsfaktors um ein Prozent erhöht wird. Genauer: Sie gibt die relative Änderung der Produktion bei einer relativen Änderung des Faktoreinsatzes an, wobi der Faktoreinsatz nur marginalen geändert wird. Bei homogenen Funktionen ergibt die Summe der Produktionselastizitäten die Skalenelastizität.

Definition

Für eine Produktionsfunktion $y(x_{1},\ldots ,x_{n})$ ist die partielle Produktionselastizität $\sigma _{i}$ des $i$-ten Produktionsfaktors $x_{i}$ definiert als

$\sigma _{i}={\frac {\partial y}{\partial x_{i}}}\cdot {\frac {x_{i}}{y}}$.

Dabei bezeichnet ${\frac {\partial y}{\partial x_{i}}}$ die Grenzproduktivität des Produktionsfaktors $x_{i}$.

Beispiel

Für eine Cobb-Douglas-Produktionsfunktion $y(x_{1},x_{2})=x_{1}^{\alpha _{1}}x_{2}^{\alpha _{2}}$ ist

${\frac {\partial y}{\partial x_{1}}}=\alpha _{1}x_{1}^{\alpha _{1}-1}x_{2}^{\alpha _{2}}$.

Einsetzen in die Definition für $\sigma _{1}$und elementare algebraische Vereinfachungen liefert

$\sigma _{1}=\alpha _{1}x_{1}^{\alpha _{1}-1}x_{2}^{\alpha _{2}}\cdot {\frac {x_{i}}{x_{1}^{\alpha _{1}}x_{2}^{\alpha _{2}}}}=\alpha _{1}$.

Auf analoge Weise erhält man $\sigma _{2}=\alpha _{2}$. Die Exponenten der Cobb-Douglas-Funktion können also als deren Produktionselastizitäten interpretiert werden.

Literatur

• Susanne Wied-Nebbeling, Hartmut Schott: Grundlagen der Mikroökonomie. 3. Auflage. Springer, Berlin / Heidelberg 2005, ISBN 3-540-22683-4.