Pythagoreische Stimmung

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Der pythagoreische Quintenzirkel. Frequenzverhältnis der reinen Quinte: 3:2 entspricht ca. 702 Cent.

Die pythagoreische Stimmung, auch quintenreine Stimmung genannt, ist ein Stimmungssystem, das sich dadurch auszeichnet, dass die Stimmung durch reine Quinten definiert wird.

Im Früh- und Hochmittelalter verwendete man in den Kirchentonarten nur die Töne A H C D E F G, wobei die Änderung von H in B erlaubt war.[1] Gestimmt wurden die Töne mit reinen Quinten B-F-C-G-D-A-E-H (oktaviert).[2] Da es noch keinen einheitlichen Kammerton gab, musste man beim Musizieren mit mehreren Instrumenten oft transponieren. Dadurch veränderte sich die Lage der Halbtöne. Man schob deshalb bei Tasteninstrumenten zwischen den Ganztönen noch die weitere Töne Cis, Es, Fis und Gis ein und erweiterte dadurch die Anzahl der Töne einer Oktave auf 12 und erhielt dadurch die pythagoreische Stimmung mit 11 reinen Quinten Es-B-F-C-G-D-A-E-H-Fis-Cis-Gis und einer Wolfsquinte Gis-Es statt As-Es. Die verminderte Sexte Gis-Es ist um ein pythagoreisches Komma zu klein.

Die Zahlenwerte in der folgenden Tastatur geben den Abstand zu C in Cent an.[3]

12-stufige Tastatur mit Centangaben

Beispiel reine Quinte a′-e″ / pyth. Wolfsquinte gis′-es″
reine Quinte a′-e″ / pyth. Wolfsquinte gis′-es″

Über die praktische Anwendung der pythagoreischen Stimmung in der Antike ist nichts bekannt. Nach der Legende von Pythagoras in der Schmiede geht deren musiktheoretische Beschreibung auf Pythagoras von Samos (um 570 bis 510 v. Chr.) zurück.

Noch im Mittelalter war diese Stimmung die allgemein gültige und verwendete Stimmung. Anfang des 16. Jahrhunderts wurden neben Oktave und Quinte auch die Großterz in Akkordverbindungen rein intoniert und bei Tasteninstrumenten die pythagoreische Stimmung mehr und mehr durch die mitteltönige Stimmung abgelöst.[4]

In der heutigen Zeit wird die pythagoreische Stimmung wieder im Zusammenhang mit der Wiedergabe vor allem mittelalterlicher Musik, aber auch in einigen Fällen bei moderner Musik verwendet.

Da bei mitteltöniger Stimmung nicht alle Tonarten des Quintenzirkels spielbar waren und manche Modulationen unmöglich waren, verwendete man wohltemperierte Stimmungen. Unsere heutige gleichstufige Stimmung erhält man, in dem man die Quinten des Quintenzirkels um 1/12 des pythagoreischen Kommas vermindert. Sie ist ein Kompromiss in der Intonation, da hier die Terzen rau erklingen.

Beispiel[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Zur Erzeugung einer diatonischen Skala auf dem Grundton C stimmt man – im Abstand reiner Quinten – folgende Töne ein:

… F — C — G — D — A — E — H …

Ordnet man diese diatonisch an, ergibt sich folgende Tonleiter:

C D E F G A H C
1 9/8 81/64 4/3 3/2 27/16 243/128 2
Ganzton Ganzton Limma Ganzton Ganzton Ganzton Limma
9 : 8 9 : 8 256 : 243 9 : 8 9 : 8 9 : 8 256 : 243
203,9 Cent 203,9 Cent 90,2 Cent 203,9 Cent 203,9 Cent 203,9 Cent 90,2 Cent

Dadurch sind zwar die Quinten und Quarten rein, die Terzen (Frequenzverhältnis 81 : 64 = ca. 407,8 Cent) jedoch im Vergleich zur reinen Terz (Frequenzverhältnis 5 : 4 = 80 : 64 = ca. 386,5 Cent), die sich aus der Obertonreihe ergibt, um das Syntonische Komma (81 : 80 = ca. 21,5 Cent) zu groß und dadurch schärfer klingend. Nicht ohne Grund wurden die Teiltöne mit der Position 5 und 7 in der Obertonreihe von Guido von Arezzo übergangen. Ein System in quintreiner Stimmung, welches den großen Ganzton im 8:9 - Verhältnis als maßgebliches Element nutzt, kommt der Stimme maximal entgegen, da ein Klangkontinuum geschaffen wird, das sich auf einen einzigen Basiston und damit auf eine einzige Obertonreihe beziehen kann. Das menschliche Ohr begrüßt möglichst einfache Verhältnisse, die im quintrein gestimmten System gegeben sind.

Intervalltabelle: Siehe Tabelle der pythagoreischen Tonleiter.

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Commons: Pythagorean tuning and intervals – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Dadurch wurde aus dem Tritonus F-H die Quarte F-B.
  2. Man muss bedenken, dass damals Intervalle mit dem Gehör eingestimmt wurden. Physikalische Hilfsmittel gab es erst ab ca. 1917. Jeder Geigenspieler kann bestätigen, dass man Quinten präzise mit dem Gehör einstimmen kann.
  3. Cent misst die Größe eines Intervalls, wobei 1 Oktave = 1200 Cent oder ein gleichstufiger Halbton = 100 Cent ist.
    Intervall C-G = Quinte = 1200•log2(3/2) = 702 Cent.
    Intervall C-D = 2 Quinten - Oktave = 2•702 Cent- 1200 Cent = 204 Cent
    Intervall C-E = 4 Quinten-2 Oktaven=4•702 Cent - 2•1200 Cent = 408 Cent
    Intervall C-F = Oktave-Quinte = 1200 Cent - 702 Cent= 498 Cent
    usw.
  4. Erstmals versuchten die Komponisten der Musik des Trecento (14. Jahrhundert) in Italien die Terz als konsonantes Intervall zu etablieren, aber erst in der zweiten Hälfte des 15. Jahrhunderts, im musikalischen Übergang vom Mittelalter zur Renaissance, setzte ein grundlegender Wandel in den Hörgewohnheiten ein, bei dem die Terz als konsonant und die Quarte dafür als dissonant empfunden wurde. Für diese Art Musik wurde die pythagoreische Stimmung mit ihren unrein klingenden pythagoreischen Terzen (ca. 408 Cent) als unzulänglich angesehen. Zusammen mit der Wolfsquinte entstehen bei einer Stimmung mit reinen Quinten aber auch vier fast reine Terzen (ca. 384 Cent H— Es, Fis —B, Cis — F und Gis — C). Daher bestand eine erste Abhilfe darin, die Lage der Wolfsquinte zu verändern. Sie wurde nun zwischen H und Fis (eigentlich Ges) gelegt, da auf diese Weise die gutklingenden, fast reinen Terzen D — Fis, E — Gis, A — Cis und H — Dis entstanden. Eigentlich handelt es sich dabei um verminderte Quarten (D — Ges, E — As, A — Des und H — Es), die in der Musikpraxis gezielt eingesetzt wurden (z. B. im Buxheimer Orgelbuch, entstanden zwischen 1460 und 1470). Erwähnt wird die Lage der Wolfsquinte zwischen H und Fis z. B. von Bartolomé Ramos de Pareja in seiner Musica practica (Bologna 1482).