Quantenlogik

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Die Quantenlogik ist ein Teil der theoretischen Grundlagenforschung der Quantenmechanik und gehört heute zu den Quantenstrukturen.[1] Sie untersucht die Frage, in welcher Weise die in der Quantenmechanik verwendete Sprache eine von der Klassischen Logik abweichende Logik verlangt und welche Konsequenzen dies für das Verständnis der modernen Physik hat.

Historische Entwicklung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Initiator der Untersuchungen zur Quantenlogik war Johann von Neumann, der 1932 in seinem Buch Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik und 1939 gemeinsam mit Garrett Birkhoff[2] darstellte, dass die Hilbertraum-Unterräume, die den Zuständen eines quantenphysikalischen Systems entsprechen, als Aussagen über das System verstanden werden können.[3] Den algebraischen Beziehungen der Unterräume entsprechend gibt es Beziehungen zwischen den Aussagen, die einen Kalkül bilden, in dem – entgegen der klassischen Aussagenlogik – das Distributivgesetz und das Tertium non datur nicht mehr gilt.[4]

1955 regte Carl Friedrich von Weizsäcker in Göttingen an, den von Birkhoff und v. Neumann aufgestellten Aussagenkalkül aus grundsätzlichen erkenntnistheoretischen Überlegungen zur Quantenmechanik abzuleiten.[5] Dies wurde in den Jahren 1958–1963 erstmals durch den bei Werner Heisenberg in Göttingen promovierten Peter Mittelstaedt so weit ausgeführt, wie es mit den seinerzeit zur Verfügung stehenden mathematischen Mitteln möglich war.[6] Obwohl in Deutschland namhafte Philosophen den Vorwurf erhoben, Mittelstaedt habe den Begriff „Logik“ zu Unrecht verwendet, wurden die quantenlogischen Forschungen 1963–1968 vornehmlich in der Schweiz durch Josef-Maria Jauch und Constantin Piron fortgesetzt, dann seit etwa 1970 vor allem in Köln (Peter Mittelstaedt, Ernst-Walther Stachow), Florenz (Maria Luisa Dalla Chiara) und Toronto (Bas C. van Fraassen).[7] 1976 fand ein erstes internationales Treffen von Quantenlogikern in Bad Homburg statt; es folgten Kolloquien in Erice/Sizilien 1979 und in Köln 1984, bei denen die große Bandbreite der philosophischen, logischen, linguistischen, algebraischen, geometrischen und wahrscheinlichkeitstheoretischen Forschungen zum Thema Quantenlogik sichtbar wurden, die heute in verschiedenen Sektionen der IQSA vertreten sind.

Ontologische Begründung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Hauptartikel: Quantenontologie
Carl Friedrich von Weizsäcker (links) und Peter Mittelstaedt während des Internationalen Symposiums für Quantenlogik, Köln 1984

1955 setzte sich Carl Friedrich von Weizsäcker kritisch mit der Verwendung des von Niels Bohr geprägten Begriffs „Komplementarität“ auseinander. Dieser drücke mehr aus als die bloße, empirisch belegte Tatsache, dass gewisse physikalische Größen wie Zeit und Impuls in der Quantenmechanik nicht gleichzeitig präzise messbar sind.[8] Er forderte, „die Komplementarität als einen Grundbegriff der Logik aufzufassen.“ Bezüglich des Aussagenkalküls von Birkhoff und v. Neumann fragte er, „in welchem Sinn und mit welchem Recht kann man diesen erweiterten Kalkül als eine Logik bezeichnen?“[9] Die entscheidende Änderung, so v. Weizsäcker, durch die Komplementarität sei „nicht in der Logik im engeren Sinne, sondern in der Ontologie zu suchen.“[10] An anderer Stelle schreibt v. Weizsäcker, er vermute „den Ursprung der Komplementarität in einer Eigenschaft des "realen" Seienden.“[11]

Die Ausarbeitung dieses Programms v. Weizsäckers, das auch im Spätwerk Rudolf Carnaps anklang,[12] wurde 1959 durch Mittelstaedt begonnen, der unter dem Einfluss der Erlanger Konstruktivismus (Paul Lorenzen) Dialoge zur semantischen Begründung zusammengesetzter Aussagen über physikalische Größen (Observable) verwendete, deren Regeln auch die Prüfung der Kommensurabilität dieser Größen vorsieht.[13]

Die Dialoge wurden seit 1973 mit Beth-Tableaus für umfassende syntaktische und semantische Untersuchungen auch auf metasprachlicher Ebene verwendet, so dass in den 1980er Jahren eine weitgehend geschlossene Darstellung einer die Quantenlogik beinhaltende Sprache der Quantenmechanik erfolgen konnte.[14] Die Formulierung einer Quantenontologie im Sinne v. Weizsäckers findet sich erst 2013 im Spätwerk Mittelstaedts.[15]

Erweiterungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Relativistische Quantenlogik[16]
  • Modale Quantenlogik[17]
  • Zeitliche Quantenlogik[18]

Kritik[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Bereits in den 1960er Jahren wandten sich namhafte wissenschaftstheoretisch interessierte Philosophen wie Hans Lenk, Kurt Hübner, Paul Feyerabend, Wolfgang Stegmüller und Karl Popper gegen den Anspruch Mittelstaedts, seine Quantenlogik sei mehr als ein Kalkül, eben eine Logik mit wohl begründetem philosophischem Unterbau.[19] Wenn auch Lenk diese Angriffe 1973 teilweise zurücknahm und einigen Kritikern mangelhafte Sorgfalt vorwarf,[20] so standen doch Andreas Kamlah 1980 und Erhard Scheibe 1984 der Quantenlogik aus philosophischer Sicht skeptisch gegenüber. Zentraler Kritikpunkt blieb weiterhin die für v. Weizsäcker und Mittelstaedt entscheidende, aus der Erfahrung gewonnene Erkenntnis der Komplementarität gewisser physikalischer Größen als Voraussetzung der Quantenlogik, die damit - so der Einwand - nicht analytisch und daher auch keine Logik sei.[21]

Nach 2000 wurden zunehmend die Verdienste der Quantenlogik als wertvoller Beitrag zur Sprachforschung anerkannt, so u. a. von Brigitte Falkenburg.[22]

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Carl Friedrich von Weizsäcker sprach 1955 noch von „Komplementaritätslogik“, Peter Mittelstaedt ab 1960 von „Quantenlogik“. Dieses Wort wurde bis etwa 1990 als Oberbegriff für alle Quantenstrukturen verwendet.
  2. Annals of Mathematics 37 (1936), S. 823-843.
  3. Den elementaren Aussagen der Logik entsprechen dabei die „ja/nein“-Aussagen elementarer beobachtbarer (messbarer) physikalischen Größen, den sogenannten Projektoren.
  4. Peter Mittelstaedt, Quantum Logic, S. 6-26. Zum Tertium non datur in der Quantenlogik ausführlich Peter Mittelstaedt und Ernst-Walther Stachow, The principle of excluded middle, in: Journal of Philosophical Logic 7 (1978), S. 181-208.
  5. v. Weizsäcker, Komplementarität und Logik, Die Naturwissenschaften 42 (1955), S. 521-529 u. 545-555.
  6. Peter Mittelstaedt, Quantenlogik, in: Fortschritte der Physik 9 (1961), S. 106-147.
  7. Weitere Forschungsschwerpunkte lagen u. a. in Genua (Enrico Beltrametti) und Amherst (Charles H. Randall, David J. Foulis).
  8. Näheres dazu unter dem Stichwort Unschärferelation.
  9. Zitate nach Carl Friedrich von Weizsäcker, Komplementarität und Logik, S. 521
  10. Carl Friedrich von Weizsäcker, Logik und Komplementarität, S. 522.
  11. Carl Friedrich von Weizsäcker, Komplementarität und Logik, S. 553.
  12. Am Ende seines letzten Buches Philosophical Foundations of Physics (New York 1966, dt. Ausgabe ’’Einführung in die Philosophie der Naturwissenschaft’’, München 1969, 2. Aufl. 1974, ISBN 3-485-03036-8, hier S. 286) äußert sich Carnap zu den Arbeiten von Birkhoff und v. Neumann: „Hier berühren wir tiefliegende, noch ungelöste Probleme. [...] Es ist schwer vorherzusagen, wie die Sprache der Physik sich ändern wird. Aber ich bin überzeugt, dass zwei Tendenzen, die im Verlaufe des letzten halben Jahrhunderts zu großen Verbesserungen in der Sprache der Mathematik geführt haben, in gleicher Weise die Sprache der Physik schärfen und klären werden; die Anwendung der modernen Logik und Mengenlehre und die Verwendung der axiomatischen Methode in ihrer modernen Form, die eine formalisierte Sprache voraussetzt. In der Physik von heute, in der [...] die ganze Begrifflichkeit der Physik diskutiert wird, könnten beide Methoden sich als äußerst nützlich erweisen.“
  13. Peter Mittelstaedt, Quantenlogik, in: Fortschritte der Physik 9 (1961), S. 106-147, hier S. 124-128; auch in der ersten Auflage von Peter Mittelstaedt, Philosophische Probleme der modernen Physik, Mannheim 1963, S. 127-133. Jetzt ausführlich in ders., Quantum Logic, S. 48-98.
  14. Peter Mittelstaedt, Sprache und Realität in der modernen Physik, Mannheim 1986, ISBN 3-411-00650-1.
  15. Mittelstaedt, Rational Reconstructions; Nähers dazu unter dem Stichwort Quantenontologie.
  16. Peter Mittelstaedt, Relativistic Quantum Logic, in: Int. Journal of Theor. Physics 22 (1983), S. 293-314.
  17. Franz Josef Burghardt, Modalities and Quantum Mechanics, in: Int. Journal of Theor. Physics 23 (1984), S. 1171-1196, mit weiterer Literatur. Siehe auch das Stichwort Modallogik.
  18. Peter Mittelstaedt, Time dependent propositions and quantum logic, in: Journal of Phil. Logic 6 (1977), S. 463-472. Carl Friedrich von Weizsäcker, In welchem Sinne ist die Quantenlogik eine zeitliche Logik?, in: Jürgen Nitsch - Joachim Pfarr - Ernst-Walther Stachow: Grundlagenprobleme der modernen Physik. Festschrift für Peter Mittelstaedt zum 50. Geburtstag. Mannheim 1981, ISBN 3-411-01600-0, S. 311-317. In der dialogischen Logik wird eine Rahmenregel für eine zeitliche Logik so eingeführt, dass eine früh im Dialogspiel gemachte Aussage später im Dialog nicht mehr zur Verfügung steht.
  19. Hans Lenk, Metalogik und Sprachanalyse. Freiburg 1973, ISBN 3-7930-0976-9, S. 112-147 (Philosophische Kritik an Begründungen von Quantenlogiken). Die Einwände von Popper (in: Nature 219 (1968), S. 682-685) wurden von Erhard Scheibe (in: Brit. Journal Phil. Sci. 25 (1974), S. 319-342) als nicht stichhaltig widerlegt. Stegmüller setzte sich später auch im zweiten Band seines Werkes Hauptströmungen der Gegenwartsphilosophie (Stuttgart 1975, ISBN 3-520-30905-X, S. 208-220) kritisch mit der Quantenlogik auseinander.
  20. Lenk, Modallogik (wie vor), S. 146.
  21. A. Kamlah, Ist die Mittelstaedt-Stachowsche Quantendialogik eine analytische Theorie?, in: Peter Mittelstaedt - Joachim Pfarr, Grundlagen der Quantentheorie (Grundlagen der exakten Naturwissenschaften 1), Mannheim 1980, S. 73-92. E. Scheibe, Quantum Logic and some Aspects of Logic’’, in: Mittelstaedt/Stachow, ’’Recent Developments (s. Literatur), S. 115-128.
  22. Brigitte Falkenburg , Language and Reality. Peter Mittelstaedts contribution to the Philosophy of Physics, in: Foundations of Physics 40 (2010), S. 1171-1188.