Querkraft

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Schnittgrößen an einem Balken mit Streckenlast q. Normalkraft N, Querkraft V, Biegemoment M. Die Querkraft ist an den Rändern am größten und hat einen linearen Verlauf.

Die Querkraft ist in der Theorie des Balkens die Bezeichnung einer Kraft, die einerseits

  • auf den Balken als senkrecht zu seiner Längsachse gerichtete Belastung wirkt,
  • und die andererseits in einer Querschnittsfläche des Balkens liegt und dort dessen Beanspruchung auf Scherung darstellt,

Definition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Spannungsresulanten berechnet sich in der schubstarren, linearisierten Bernoulli-Theorie zu mit

  • der Normalkraft
  • der Querkraftkomponente in y-Richtung
  • der Querkraftkomponente in z-Richtung
  • dem Spannungstensor
  • der normalen auf den Querschnitt (in der schubstarren, linearisierten Bernoulli-Theorie in x-Richtung)
  • der Querschnittsfläche in der verformten Lage

Die Querkraft berechnet sich somit zu

Differenzialbeziehungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

In der Balkentheorie gibt es unter den Bernoullischen Annahmen folgende Differentialgleichungen für die Queranteile:

  • [1][2]
  • [1]
  • [1][3]

mit

  • der Laufkoordinate entlang der Balkenachse
  • dem Elastizitätsmodul
  • dem Schubmodul (Term tritt in der schubstarren Theorie nicht in den Differentialgleichungen auf)
  • dem Flächenträgheitsmoment I(x)
  • der Transversalkraft (in der Theorie I. Ordnung gilt )
  • der Querkraft
  • die Normalkraft nach Theorie Theorie II. Ordnung (in der Theorie I. Ordnung tritt dieser Term in der Differenzialgleichung nicht auf)
  • der Gleichlast (Querbelastung pro Längeneinheit[3])
  • dem Biegemoment
  • dem Steckemoment (Biegebelastung pro Längeneinheit[3])
  • der Verdrehung
  • der eingeprägten Krümmung
  • der Durchbiegung zufolge Belastung
  • der Durchbiegung zufolge Vorverformung
  • der Schubfläche (Term tritt in der schubstarren Theorie nicht auf).

Durch diese Differentialgleichungen ist somit ein Zusammenhang zwischen der Durchbiegung und dem Biegemoment im Balken gegeben. Dies führt zu drei Gleichungen, für die ein Zusammenhang zwischen der Durchbiegung und den Schnittlasten im Balken (Biegemoment und Querkraft) sowie der äußeren Flächenlast gegeben ist (Die Koordinate wird hierbei entlang der Balkenachse gezählt, die Biegung erfolgt um die Koordinaten-Achse , die Koordinate verläuft in Richtung der Querkraft.):

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. a b c Bernhard Pichler: 202.068 Baustatik 2. WS2013 Auflage. Wien 2013, VO_06_ThIIO_Uebertragungsbeziehungen (Onlineplattform der TU Wien).
  2. Diese Beziehung findet sich schon 1851 in elementarer Form bei Johann Wilhelm Schwedler. Siehe Karl-Eugen Kurrer: The History of the Theory of Structures. Searching for Equilibrium. Berlin: Ernst & Sohn, S. 494, ISBN 978-3-433-03229-9
  3. a b c Bernhard Pichler, Josef Eberhardsteiner: Baustatik VO – LVA-Nr 202.065. SS2016 Auflage. TU Verlag, Wien 2016, ISBN 978-3-903024-17-5, Lineare Stabtheorie ebener Stabtragwerke (520 S.).