Fachwerk

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Dieser Artikel behandelt das Fachwerk als Tragwerk im Ingenieurbau; Die Bauweise im Hochbau siehe Fachwerkhaus; den Ort in der Steiermark siehe Fachwerk (Gemeinde Wildalpen).
Fachwerk-Stahlbrücke über den Oulujoki in Finnland.

Ein Fachwerk ist eine Konstruktion aus mehreren Stäben, die an beiden Enden miteinander praktisch gelenkig verbunden sind. Jeder Stab ist Bestandteil mindestens eines Faches, also eines Drei- oder Mehrecks aus Stäben. Durch dieses Prinzip entstehen in den einzelnen Elementen praktisch nur Druck- und Zugkräfte. Biegemomente, bzw die daraus resultierenden Biegespannungen können sich aufgrund der i. d. R. zur Struktur vergleichsweisen geringen Biegesteifigkeit vernachlässigt werden und wirken sich i. d. R. positiv auf die Tragfähigkeit und Gebrauchstauglichkeit aus.

Historische Knotenpunktausführung mit vier angeschlossenen Stäben.
Raumfachwerk aus Tetraedern

Mechanik der Fachwerke[Bearbeiten]

In der Mechanik sind Fachwerke Tragwerke, die aus gelenkig miteinander verbundenen Stäben bestehen. Die Untersuchung der Festigkeit und der Stabilität von Fachwerken ist ein Teilgebiet der Festigkeitslehre.

Ideale Fachwerke[Bearbeiten]

Ein ideales Fachwerk ist gegeben, wenn in den Knoten keine Momente übertragen werden und die inneren und äußeren Kräfte ohne Exzentrizität in die Knoten eingeleitet werden, d. h. wenn folglich idealerweise die Knoten als reibungsfreie Gelenke ausgeführt sind und die Wirkungslinien der Stabachsennormalkräfte durch die beiden an den Stab angeschlossenen Knoten gehen.

Kräfte werden im idealen Fachwerk nur längs der Stabrichtung übertragen; Lasten greifen nur in den Knoten an.

Diese Näherung ist in der Realität dadurch gegeben, dass die Stäbe im Vergleich zur Fachwerkstruktur sehr biegeweich sind. Fehler entstehen dadurch, dass die Lasten orthononal zur Stabachse nicht nur in den Knoten eingeleitet werden (z. B. Eigengewicht, Wind, Schnee, Anprall, oftmals sogar die Konstruktion mit Nutzlast). Diese Last führt zumindest in den Einzelstäben zu Momenten. In den Knoten selbst werden selbst dann oft kaum Momente übertragen, da die Verbindungen (z. B. Schraubverbindungen) oftmals sehr biegeweich sind. Die Biegesteifigkeit der Einzelstäbe, die man zum Verhindern von Ausknicken braucht, ist im Allgemeinen noch immer so gering, dass man auch bei geschweißten Verbindungen noch von gelenkigen Knoten reden kann. Um die Knickgefahr mit sinnvollen Querschnitten zu bewerkstelligen, stützt man schlanke druckbeanspruchte Stäbe oder biegebeanspruchte Stäbe oft mit Nullstäben.

Brücken-Auflager sind oft als nahezu reibungsfreie Rollengelenke ausgeführt, zur Vermeidung von Stabendmomenten zufolge Stabachsenverdrehungen, die aufgrund von Durchbiegungsveränderungen entlang der Stabachse entstehen.

Die Bedingung

2k = s + f

mit

  • k: Anzahl der Knoten
  • s: Anzahl der Stäbe
  • f: Anzahl der zu bestimmenden Auflagerkräfte (Fesselungen)

für ein ebenes Fachwerk (zweidimensional) ist eine notwendige, aber keine hinreichende Bedingung für die statische Bestimmtheit eines Fachwerks. Statisch bestimmt ist ein Fachwerk genau dann, wenn sich alle in ihm auftretenden Stabkräfte alleinig zufolge Gleichgewichtsbedingungen berechnen lassen. Diese Bedingung ist erfüllt, wenn es sich um ein einfaches Fachwerk handelt: bei diesem werden ausgehend von einem Stab zwischen zwei Knoten an diesen Knoten jeweils ein weiterer Stab und ein diese beiden Stäbe verbindender Knoten hinzugefügt.

Im räumlichen, dreidimensionalen Fall lautet die Bedingung

3k = s + f.

Für die Berechnung der Stabkräfte im idealen Fachwerk gibt es verschiedene Rechenverfahren:

Knotenpunktverfahren (Rundschnittverfahren)[Bearbeiten]

Hauptartikel: Rundschnitt (Fachwerk)

Mit dem Knotenpunktverfahren lassen sich die Stabkräfte durch Aufstellen eines Gleichungssystems ermitteln. Für jeden Knoten eines 2-D-Fachwerkes werden die je maximal zwei linear unabhängige Gleichgewichtsbedingungen – z. B. die Summe der Kräfte in x- und in y-Richtung muss Null sein – ermittelt. Dadurch ergibt sich ein Gleichungssystem, das bei statischer Bestimmtheit des Fachwerks gelöst werden kann.

Im dreidimensionalen Fall können jeweils maximal drei linear unabhängige Gleichungen aufgestellt werden.

Bei einfachen Fachwerken genügt es, die Auflagerkräfte mit dem Erstarrungsprinzip zu berechnen und sich dann entlang der Knoten ‚durchzuhangeln‘.

Rittersches Schnittverfahren[Bearbeiten]

Das Rittersche Schnittverfahren dient zur direkten Berechnung von Stabnormalkräften im Fachwerk. Somit können pro Schnitt im zweidimensionalen maximal drei Stabkräfte oder im dreidimensionalen maximal sechs Stabkräfte berechnet werden, ohne die anderen zu kennen oder gar vorher berechnen zu müssen.

Stabtauschverfahren[Bearbeiten]

Das Hennebergsche Stabtauschverfahren wird bei nicht einfachen Fachwerken angewandt.

Cremonaplan[Bearbeiten]

Der Cremonaplan dient bei statisch bestimmten Fachwerken der zeichnerischen Bestimmung der Stabkräfte.

Nicht ideale Fachwerke[Bearbeiten]

Reale Fachwerke sind außer der Reibung auch dem Auftreten von Biegungen unterworfen. Die Verformungs– und Spannungsberechnungen werden heutzutage im Allgemeinen mit der Finite-Elemente-Methode durchgeführt. Eine weitere Berechnungsmöglichkeit ist durch den Einsatz von Fließgelenken gegeben.

Raumfachwerk[Bearbeiten]

Räumliches Tragwerk

Raumfachwerke unterscheiden sich von räumlichen Stabwerken dadurch, dass sie auch ohne biegefeste Verbindungen der Stäbe untereinander stabil sind. Sie erfüllen damit das Bildungsgesetz für räumliche Fachwerke[1]. Die Räumlichkeit der Fachwerke kann entweder durch Anordnung der Stäbe in mehreren Lagen (Untergurt, Diagonalen, Obergurt), oder/und durch Anordnung der Stäbe im Raum erfolgen. Im ersten Fall erzeugt man ein ebenes Raumfachwerk, im zweiten Fall ein gestuftes oder gekrümmtes Raumfachwerk, das im Sonderfall (z. B. bei einer Kuppel) auch einlagig sein kann. Ein klassisches Beispiel des räumlichen gekrümmten, aber im Prinzip ebenen Fachwerks ist die Geodätische Kuppel.

Die Verbindung der Stäbe erfolgt im Allgemeinen mit Knotenteilen, die massiv (Kugeln, Zylinder) oder aufgelöst (Scheiben) ausgeführt werden können.

Geometrie[Bearbeiten]

Die Geometrie der Stabanordnung spielt eine wesentliche Rolle beim Entwurf von Raumfachwerken. Die ebenen und gestuften Raumfachwerke lassen sich aus einer Kombination (Komposition)[2] von Tetraeder und (Halb-)Oktaeder ableiten, seltener aus dem Hexaeder (Kubus). Die Raumfachwerke für Kuppeln können aus dem Dodekaeder und Ikosaeder abgeleitet werden.[3] Die fünf genannten Polyeder bilden die Platonischen Körper.

Die Geometrie von Raumfachwerken auf Freiformflächen, insbesondere solche auf NURBS (Non Uniform Rational B-Spline-Flächen), erfordert den Einsatz von CAD-Spezialprogrammen, die die Netzgenerierung auf diesen Flächen zulassen.[4]

Planung und Fertigung[Bearbeiten]

Durch die von Computern unterstützte Planung und Fertigung können beliebige Konfigurationen realisiert werden. Trotzdem stellt die Orientierung der Verbindungsknoten ein besonderes Problem dar, um Knotengröße und Fräsarbeit insbesondere bei Freiformflächen mit direkt aufliegender Glaseindeckung zu minimieren.

Material[Bearbeiten]

Als Material stehen Rohre (runde und rechteckige), aber auch Profilträger aus Stahl, Aluminium, Edelstahl und in Sonderkonstruktionen auch aus kohlenstofffaserverstärktem Kunststoff oder Holz zur Auswahl. Für die Knoten kommen Schmiede- und Gussteile aus Stahl, sowie Drehteile aus Aluminium oder Edelstahl zum Einsatz.

Anwendung[Bearbeiten]

Bauwesen und Maschinenbau[Bearbeiten]

Frankfurter Osthafen (Südbecken): zwei Containerbrücken
Windkraftanlage Laasow auf 160 m hohem Gittermast

Konstruktionen aus Fachwerken im Bauwesen und im Maschinenbau haben im Allgemeinen im Verhältnis zu anderen üblichen Bauweisen für ihre Tragfähigkeit ein geringes Eigengewicht. Nachteilig ist ihre größere räumliche Ausdehnung im Gegensatz zu massiven Alternativen. Eine besondere Herausforderung stellt bei jeder Fachwerkkonstruktion die Ausbildung der Knotenpunkte dar, da dort meist große Kräfte zwischen den Stäben übertragen werden müssen.

Der Anwendungsbereich von räumlichen Fachwerken im Bauwesen erstreckt sich von Vordächern, Fassaden, über Kuppeln bis zu ebenen, gestuften und gekrümmten Raumfachwerken mit mittleren und großen Spannweiten. Die systembedingte relative Kleinteiligkeit der Raumfachwerke, mit praktisch handhabbaren Stäben von maximal 6 m Länge, begrenzt den Anwendungsbereich bei großen Spannweiten nicht aus technischen, aber möglicherweise aus ästhetischen Gründen.

Wiewohl die meisten Fachwerke in Stahl ausgeführt sind, gibt es auch hölzerne Konstruktionen nach diesem Prinzip (Holzfachwerk).

Fachwerk-Konstruktionen finden im 21. Jahrhundert zum Beispiel Anwendung in

Dem Fachwerk wird im Bauwesen auch eine hohe Erdbebensicherheit zugesprochen.[5]

Fahrzeugbau[Bearbeiten]

Im Automobilbau werden Fahrgestelle in der Form von Gitterrahmen aus räumlichen Fachwerken gebaut.

Bei Flugzeugen wurde historisch der ganze Rumpf mitsamt Flügeln aus (Holz-)Fachwerk gefertigt, und bespannt, etwa beim DFS 230, einem Lastensegler mit Flugzeugrumpf aus einem geschweißten Stahlrohrfachwerk mit Stoffbespannung. Auch Luftschiff-Körper sind – im Unterschied zum aufgepumpten freitragenden Ballon – mit Fachwerk-Stützkonstruktionen aufgebaut.

Weblinks[Bearbeiten]

 Commons: Stahlfachwerk – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. August Föppl: Das Fachwerk im Raume. Teubner Leipzig. 1892.
  2. Max Mengeringhausen: Raumfachwerke aus Knoten und Stäben. Bauverlag Berlin. 1975.
  3. Robert Marks: The Dymaxion World of Bucky Fuller. Reinhold N.Y. 1960.
  4. Sören Stephan et al.: Stabwerke auf Freiformflächen. Stahlbau 73(2004). Heft 8.
  5. Erdbebensichere Häuser für Entwicklungsländer. Webseite der Alexander von Humboldt-Stiftung.