Fachwerk

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Dieser Artikel behandelt das Fachwerk als Tragwerk im Ingenieurbau. Zur Bauweise im Hochbau siehe Fachwerkhaus. Zum Ort in der Steiermark siehe Fachwerk (Gemeinde Wildalpen).
Fachwerk-Stahlbrücke mit zwei ebenen Fachwerken (in parallelen vertikalen Ebenen)
Räumliches Fachwerk, z. B. als Tragwerk eines Dachs:
unten links: 2 zusammenhängende Grundzellen (Tetraeder) aus je sechs Stäben

Ein Fachwerk ist ein Stabwerk “aus zug- und druckbeanspruchten Stäben, deren Enden in den Knotenpunkten miteinander verbunden sind.”[1] Ein Fach ist i. d. R. ein aus drei Stäben bestehendes Dreieck. In räumlichen Fachwerken lassen sich 4 in verschieden Ebenen angeordnete Fächer als die Flächen eines Tetraeders auffassen.

Der Begriff Fachwerk leitet sich vermutlich vom Mittelhochdeutschen vach oder fah für in Felder geteilte Fläche und Geflecht ab. Beim Fachwerkhaus traf beides zu: Die Wandfläche wurde in mit Rohrgeflecht gefüllte drei- und viereckige Felder geteilt.[2]

Im Fachwerk als Stabwerk lebt der Begriff weiter, obwohl die Felder leer bleiben und ihre Verzerrung von keiner Füllung verhindert wird. Deshalb werden hier nur Stabdreiecke, die grundsätzlich nicht verzerrbar sind, verwendet.[3] Jede der drei Ecken bildet mit Ecken benachbarter Dreiecke einen Knoten, über den nur Kräfte, keine Drehmomente zu übertragen sind. Alle diese Knoten dürfen verbindungstechnisch insofern einfachst gestaltet sein, dass die anliegenden Kräfte übertragen werden; aufwändige biegesteife Verbindungen sind nicht erforderlich.[4] Die funktionell mögliche und früher auch in den USA angewendete gelenkige Verbindung mit z. B. Bolzen und Hülse wurde fallen gelassen.[5] Wegen dieser Möglichkeit dürfen die Festigkeits- und Verformungsuntersuchungen sich aber eines Modells, das aus gelenkig verbundenen Stäben besteht, bedienen. Die Berechnung nach diesem Modell führte Karl Culmann 1852 ein.[1] In der Sekundär-Literatur wird dieses Gelenk-Modell oft als ideales Fachwerk bezeichnet und - was sachlich unzutreffend ist - zur Definition des Fachwerkes benutzt.[6]

Anwendungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Bauwesen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Windkraftanlage Laasow mit 160 m hohem Fachwerkmast

Konstruktionen aus Fachwerken haben im Allgemeinen im Verhältnis zu anderen üblichen Bauweisen für ihre Tragfähigkeit ein geringes Eigengewicht. Nachteilig kann sich ihr großes Volumen auswirken (Beispiel: optisch stark in Erscheinung tretende Fachwerkbrücken). Ihre Erdbebensicherheit ist hoch.[7]

Räumliche Gebäude-Fachwerke gibt es als Fassaden, Dächer (inkl. Vordächer und Hallendächer) und Kuppeln. Weitere Anwendungen sind Fachwerkbrücken, Kräne (Portalkräne, Kranbrücken, Turmkräne, Wippkräne u. a.), Masten (Hochspannungsmasten, Oberleitungsmasten, Telefonmasten, Windkraftmasten) und Aussichtstürme.

Zwei Containerbrücken: Sowohl die Kranbrücken als auch die Kranstützen enthalten ausschließlich Stabdreiecke.
Hinterer Teil eines Rennauto-Fahrgestells (sogenannter Gitterrahmen)

Fahrzeugbau[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Im Automobilbau und Motorradbau werden räumliche Fachwerke für Fahrgestelle als sogenannte Gitterrahmen verwendet. Sie enthalten aber oft nicht ausschließlich Stabdreiecke, was insbesondere auf die Motorradrahmen zutrifft. Dabei handelt es sich um Mischformen[8] aus allgemeinem, biegesteifem Stabwerk und Fachwerk.

Bei Flugzeugen wurde historisch der ganze Rumpf mitsamt Flügeln aus (Holz-) Fachwerk gefertigt und bespannt, etwa beim DFS 230, einem Lastensegler mit Flugzeugrumpf aus einem geschweißten Stahlrohrfachwerk mit Stoffbespannung. Auch Starrluftschiffe wurden – im Unterschied zu aufgepumpten Prallluftschiffen – mit Fachwerk-Stützkonstruktionen aufgebaut.

Mechanik der Fachwerke[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Untersuchung der Gebrauchsfähigkeit (Festigkeit und elastische Verformung) von Fachwerken erfolgt mit Hilfe der Festigkeits- und Verformungslehre, die in ihrer Anwendung bei Tragwerken als Baustatik bezeichnet wird.

Statische Bestimmtheit: Abzählkriterien[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Hauptartikel: Statische Bestimmtheit

Dass ein Fachwerk statisch bestimmt ist, ist eine bei seiner Untersuchung zuerst zu beantwortende Frage. Ein statisch unterbestimmtes Fachwerk scheidet aus, da es auf seinen Fundamenten oder in sich beweglich wäre. Statisch überbestimmte Fachwerke haben zu viele Stäbe, was dem Prinzip Leichtbau widerspricht. Sie sind aber stabil, haben lediglich den Nachteil, dass der Untersuchungsaufwand größer wird. Thermische Ausdehnungen und Versetzungen der Fundamente können bei ihnen sekundäre (bezüglich eigentlichem Gebrauch zusätzliche) Beanspruchungen bewirken.

Die Frage wird prinzipiell durch Auswerten der Gleichgewichtsbedingungen (Summe aller Kräfte bzw. Drehmomente ist Null) beantwortet. Als vereinfachte Bestimmungsmethode wurden aus ihnen die sogenannten Abzählkriterien entwickelt. Für Grenzfälle liefern sie aber nicht immer das richtige Ergebnis, was wegen ihrer schematischen Anwendung zudem nicht erkennbar ist. Die Abzählkriterien sind nur eine notwendige, aber nicht hinreichende Bedingung für den Nachweis statischer Bestimmtheit.[9]

Erfahrene Fachwerkkonstrukteure benutzen deshalb zusätzliche, sogenannte Abbau- bzw. Aufbaukriterien (was passiert, wenn ein Stab entfernt oder hinzugefügt wird?). Die sichere Antwort für jeden Fall und für Ungeübte folgt nur aus der Arbeit mit den Gleichgewichtsbedingungen.

Ein ebenes Fachwerk:

Für ebene Fachwerke wird folgende Formel verwendet:[10][11]

Hierbei ist

  • die Summe der in den Auflagerdrehgelenken unterbundenen Bewegungsmöglichkeiten (Wertigkeiten der Auflager),
  • die Anzahl der Stäbe,
  • die Anzahl der Drehgelenke (Auflager + Verbindungen).

Beispiel: nebenstehend abgebildetes Fachwerk

  ⇐  das nebenstehend abgebildete Fachwerk ist statisch bestimmt.

Für räumliche Fachwerke wird folgende Formel verwendet:[10][11][12]

Ideales und reales Fachwerk[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Unterschiede zwischen realen Fachwerkkonstruktionen und dem zur Berechnung angenommenen idealen Fachwerk werden in der Praxis oft vernachlässigt. Im Detail können sie jedoch erheblich sein und müssen in besonderen Anwendungsfällen berücksichtigt werden.

Ideales Fachwerk[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Merkmale eines idealen Fachwerks:

  • Alle Fachwerkstäbe sind perfekt gerade.
  • Sie sind an ihren Enden mit reibungsfreien Gelenken miteinander frei drehbar verbunden.[13]
  • Die Achsen (und somit auch die Wirkungslinien der Stabnormalkräfte) der in einem Knoten verbundenen Stäbe schneiden sich in einem Punkt (Knotenpunkt).
  • Alle äußeren Belastungen, sind ausschließlich Einzelkräfte[14][15] die ausschließlich an Knotenpunkten[14][15] angreifen (so genannte Knotenkräfte[14])

Aus diesen Kriterien folgt, dass in den Stäben ausschließlich Normalkräfte herrschen. An keinem Stab wirke eine Querkraft- oder Biegemomentbelastung. Die Stabgewichte seien vernachlässigbar klein.

In der Praxis kommen in Fachwerken selten Gelenke zum Einsatz, dennoch spricht man oft von Gelenken, da die Einzelstäbe so biegeweich sind, dass man aufgrund der geringe Biegesteifigkeit man gute Approximation der statischen Berechnung bekommt, wenn man die Knoten als reibungsfreie Gelenke modelliert und somit die statische Unbestimmtheit rechnerisch deutlich reduziert.

Reales Fachwerk[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

In einem realen Fachwerk (ein gebautes Fachwerk) treffen die idealisierten Merkmale mehr oder weniger zu. Zu den Zug- und Druckspannungen in den Fachwerkstäben kommen daher noch zusätzliche Spannungen, sog. Nebenspannungen hinzu. Dies resultieren unter anderem aus folgenden Abweichungen zur Fachwerktheorie:

  • Die Stabachsen treffen sich an einem Knoten nicht genau an einem Punkt (Versatzmomente).
  • Die Stäbe haben ein Eigengewicht.
  • Durch Durchlaufwirkung in den Knoten wirken Momente auf die Stäbe (die aber meist sehr viel kleinere Spannungen als die Spannungen aus der Haupttragwirkung über Normalkräfte bewirken)[16].
  • Auf Fachwerkscheiben sind quer zur Fachwerktragwirkung, z.B. durch Windlasten zusätzliche Lasten vorhanden.
  • In Fachwerkscheiben werden Momente, beispielsweise aus Fahrbahnplatten eingeleitet.

Einfache ebene Fachwerke[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ein einfaches Fachwerk ist eine Sonderform eines Fachwerks.

Ein einfaches ebenes Fachwerk besteht allein aus Stabdreiecken. Es wird gebildet, indem man, ausgehend von einem Stab, jeweils durch Anfügen von zwei Stäben einen neuen Knoten bildet, so dass ein Stabdreieck entsteht.

K. Meskouris, E. Hake: Statik der Stabtragwerke. Springer, 2009, S. 95.[17]

Berechnungsverfahren für Fachwerke[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Knotenpunktverfahren (Rundschnittverfahren)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Hauptartikel: Rundschnitt (Fachwerk)

Mit dem Knotenpunktverfahren lassen sich die Stabkräfte durch Aufstellen eines Gleichungssystems ermitteln. Für jeden Knoten eines 2-D-Fachwerkes werden die je maximal zwei linear unabhängige Gleichgewichtsbedingungen – z. B. die Summe der Kräfte in x- und in y-Richtung muss Null sein – ermittelt. Dadurch ergibt sich ein Gleichungssystem, das bei statischer Bestimmtheit des Fachwerkes gelöst werden kann.

Im dreidimensionalen Fall können jeweils maximal drei linear unabhängige Gleichungen aufgestellt werden.

Rittersches Schnittverfahren[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Das Rittersche Schnittverfahren dient zur Berechnung von Stabnormalkräften im Fachwerk. Somit können pro Schnitt im Zweidimensionalen maximal drei Stabkräfte oder im Dreidimensionalen maximal sechs Stabkräfte berechnet werden.

Stabtauschverfahren[18][Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Das Hennebergsche Stabtauschverfahren wird bei nicht einfachen Fachwerken angewandt.

Cremonaplan[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Der Cremonaplan dient bei statisch bestimmten Fachwerken der zeichnerischen Bestimmung der Stabkräfte.

Fachwerknamen von ebenen Fachwerken[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Raumfachwerk[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Räumliches Tragwerk

Raumfachwerke unterscheiden sich von räumlichen Stabwerken dadurch, dass sie auch ohne biegefeste Verbindungen der Stäbe untereinander stabil sind. Sie erfüllen damit das Bildungsgesetz für räumliche Fachwerke.[20] Die Räumlichkeit der Fachwerke kann entweder durch Anordnung der Stäbe in mehreren Lagen (Untergurt, Diagonalen, Obergurt), oder/und durch Anordnung der Stäbe im Raum erfolgen. Im ersten Fall erzeugt man ein ebenes Raumfachwerk, im zweiten Fall ein gestuftes oder gekrümmtes Raumfachwerk, das im Sonderfall (z. B. bei einer Kuppel) auch einlagig sein kann. Ein klassisches Beispiel des räumlichen gekrümmten, aber im Prinzip ebenen Fachwerkes ist die geodätische Kuppel.

Die Verbindung der Stäbe erfolgt im Allgemeinen mit Knotenteilen, die massiv (Kugeln, Zylinder) oder aufgelöst (Scheiben) ausgeführt werden können.

Geometrie[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Geometrie der Stabanordnung spielt eine wesentliche Rolle beim Entwurf von Raumfachwerken. Die ebenen und gestuften Raumfachwerke lassen sich aus einer Kombination (Komposition)[21] von Tetraeder und (Halb-) Oktaeder ableiten, seltener aus dem Hexaeder (Kubus). Die Raumfachwerke für Kuppeln können aus dem Dodekaeder und Ikosaeder abgeleitet werden.[22] Die fünf genannten Polyeder bilden die platonischen Körper.

Die Geometrie von Raumfachwerken auf Freiformflächen, insbesondere solche auf NURBS (Non Uniform Rational B-Spline-Flächen), erfordert den Einsatz von CAD-Spezialprogrammen, die die Netzgenerierung auf diesen Flächen zulassen.[23]

Planung und Fertigung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Durch die von Computern unterstützte Planung und Fertigung können beliebige Konfigurationen realisiert werden. Trotzdem stellt die Orientierung der Verbindungsknoten ein besonderes Problem dar, um Knotengröße und Fräsarbeit insbesondere bei Freiformflächen mit direkt aufliegender Glaseindeckung zu minimieren.

Material[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Als Material stehen Rohre (runde und rechteckige), Profilträger (I-, L-, U-, T-, Z-Profile) aus Stahl, Aluminium, Edelstahl und in Sonderkonstruktionen auch aus kohlenstofffaserverstärktem Kunststoff oder Holz (Bretter, Bohlen, Kanthölzer) zur Auswahl. Für die Knoten kommen u. a. Schmiede- und Gussteile aus Stahl, sowie Drehteile aus Aluminium oder Edelstahl zum Einsatz.

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

 Commons: Stahlfachwerk – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
 Wiktionary: Fachwerk – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
 Commons: Raumfachwerke – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Anmerkungen und Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. a b Fritz Stüssi: Baustatik I, Birkhäuser Verlag, 1971, Seite 116
  2. William Foerste: Niederdeutsches Wort. (PDF; 6,8 MB). Band 5, Aschendorff, Münster 1965, S. 88. Abgerufen am 7. März 2016.
  3. In Fachwerkhäusern sind verzerrbare Balkenvierecke (meistens zu Parallelogrammen verzerrbare Rechtecke) ebenso häufig wie unverzerrbare -dreiecke.
  4. Die Anwendung langer schlanker, d.h. biegeweicher Stäbe erlaubt andererseits den Gebrauch biegesteifer Knoten.
  5. Vorwiegender Grund war nicht die evtl. missverstandene Funktion, sondern die Tatsache, dass die Montage von ungeübten Arbeitern vorgenommen werden konnte. Vgl. Fritz Stüssi: Baustatik I, Birkhäuser Verlag, 1971, Seite 117
  6. Vgl. z.B. Mang und Hofstetter in Festigkeitslehre. Springer, 2013, S. 156: „Unter einem Fachwerk versteht man ein System, das aus gelenkig miteinander verbundenen Stäben besteht.“. Das als reales Fachwerk definierte Modell hat keine Gelenke. Die Wirklichkeit ist, dass fast keines der gebauten Fachwerke Gelenke enthält.
  7. Alexander von Humboldt-Stiftung: Erdbebensichere Häuser für Entwicklungsländer.
  8. K. Meskouris, E. Hake: Statik der Stabtragwerke. Springer, 2009, S. 39.
  9. Marussig: Kraftgrößenverfahren. Seite 5, Beispiel d: Abzählkriterim nicht hinreichend.
  10. a b Das Föpplsche Gesetz. Vgl. Max Mengeringshausen: Raumfachwerke. Bauverlag GmbH, 1975, S. 28.
  11. a b statik-lernen.de: Statische (Un-)Bestimmtheit. Abzählkriterium.
  12. Marussig: Kraftgrößenverfahren. Seite 4, Abzählkriterien für Fachwerke.
  13. Vgl. Mang und Hofstetter in Festigkeitslehre. Springer, 2013, S. 156: „Unter einem Fachwerk versteht man ein System, das aus gelenkig miteinander verbundenen Stäben besteht.“
  14. a b c Bernhard Pichler, Josef Eberhardsteiner: Baustatik VOLVA-Nr 202.065. SS 2017 Auflage. TU Verlag, Wien 2017, ISBN 978-3-903024-41-0, 5 Allgemeines [von Teil II Statisch bestimmte Fachwerke] insbesondere Kapitel 5.1 Eigenschaften idealer Fachwerke (516 Seiten, tuverlag.at).
  15. a b Manuskript von Universität Magdeburg (Memento vom 1. August 2016 im Internet Archive)
  16. K. Meskouris, E. Hake: S. 95.
  17. K. Meskouris, E. Hake: Statik der Stabtragwerke. Springer, 2009, S. 95.
  18. Karl-Eugen Kurrer: Integration der Theorie des Raumfachwerks in die klassische Baustatik. In: Geschichte der Baustatik. Auf der Suche nach dem Gleichgewicht. 2., stark erweiterte Auflage. Ernst & Sohn, Berlin 2016, ISBN 978-3-433-03134-6, S. 649–653.
  19. a b c d e Fachwerkträger (Lexikon). Abgerufen am 14. Mai 2017.
  20. August Föppl: Das Fachwerk im Raume. Teubner Leipzig. 1892.
  21. Max Mengeringhausen: Raumfachwerke aus Knoten und Stäben. Bauverlag Berlin, 1975.
  22. Robert Marks: The Dymaxion World of Bucky Fuller. Reinhold, N. Y. 1960.
  23. Sören Stephan u. a.: Stabwerke auf Freiformflächen. Stahlbau 73(2004). Heft 8.