Rechteck

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Rechteck mit Länge a, Breite b und Diagonale d

In der Geometrie ist ein Rechteck (ein Orthogon) ein ebenes Viereck, dessen Innenwinkel alle rechte Winkel sind. Es ist ein Spezialfall des Parallelogramms und damit auch des Trapezes. Ein Sonderfall des Rechtecks ist das Quadrat, bei dem alle Seiten gleich lang sind.

In der Topologie ist ein Rechteck eine Mannigfaltigkeit mit Rand, genauer eine Mannigfaltigkeit mit Ecken.

Eigenschaften[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Für das Rechteck gilt:

Das Rechteck kann charakterisiert werden als

Formeln[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Der Flächeninhalt eines Rechtecks ist gleich dem Produkt der Seitenlängen.
Mathematische Formeln zum Rechteck
Flächeninhalt
Umfang
Länge der Diagonalen
Umkreisradius
Innenwinkel

Die Formel für die Länge der Diagonalen beruht auf dem Satz des Pythagoras. Der Umkreisradius ergibt sich durch Halbierung der Länge der Diagonalen.

Um ein Rechteck zu konstruieren, müssen zwei Größen gegeben sein. Häufig sind entweder eine der beiden Seitenlängen und die Länge der Diagonalen oder beide Seitenlängen gegeben.

Goldenes Rechteck[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Beide Rechtecke – je mit den Seitenverhältnissen a : b sowie (a + b) : a – sind jeweils Goldene Rechtecke (animierte Darstellung).

Rechtecke mit der Eigenschaft für die Seitenlängen a und b nennt man Goldene Rechtecke. Als Seitenverhältnis ergibt sich der Goldenen Schnitt, also .

Perfektes Rechteck[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Perfektes Rechteck mit den Seitenlängen 32 und 33

Ein Rechteck heißt perfekt, falls man es mit Quadraten lückenlos und überschneidungsfrei überdecken kann, wobei alle Quadrate unterschiedlich groß sind. Es ist nicht einfach, eine solche Parkettierung zu finden. Eine solche Zerlegung eines Rechtecks mit den Seitenlängen 32 und 33 in 9 Quadrate wurde 1925 von Zbigniew Moroń gefunden. Sie besteht aus den Quadraten mit den Seitenlängen 1, 4, 7, 8, 9, 10, 14, 15 und 18.[1][2]

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Wiktionary: Rechteck – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
Commons: Rechteck – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Darstellung der Rechtecke nach Moroń (abgerufen 5. Dezember 2017)
  2. Eric W. Weisstein: Perfect Square Dissection. In: MathWorld (englisch).