Reissner-Nordström-Metrik

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Metriken für schwarze Löcher
statisch rotierend
ungeladen Schwarzschild-Metrik Kerr-Metrik
geladen Reissner-Nordström-Metrik Kerr-Newman-Metrik
Q: elektrische Ladung, J: Drehimpuls

Die Reissner-Nordström-Metrik (nach Hans Reissner und Gunnar Nordström) beschreibt elektrisch geladene, nicht-rotierende Schwarze Löcher. Mathematisch gesprochen ist sie eine exakte Lösung der Einstein-Gleichungen, die eindeutig durch folgende Eigenschaften bestimmt ist:

  • asymptotisch flach
  • statisch
  • sphärisch-symmetrisch

Linienelement[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Das Linienelement der Reissner-Nordström-Metrik hat die Form:

wobei die Masse und die elektrische Ladung (in CGS-Einheiten) des Objektes sind. In den sogenannten natürlichen Einheiten wird gesetzt, sodass die Metrik auch in der Form

geschrieben werden kann (so auch im folgenden Abschnitt). Der Einfachheit halber wird eine elektrische Punktladung im Koordinatenursprung angenommen. Magnetische Felder und Kreisströme werden vernachlässigt. Das elektromagnetische Viererpotential ist somit ein Coulomb-Potential:

Horizonte und Singularitäten[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Wie bei der Schwarzschild-Metrik liegt der Ereignishorizont bei demjenigen Radius, wo die Metrik singulär wird. Das bedeutet

Aufgrund der quadratischen Abhängigkeit vom Radius r finden sich jedoch zwei Lösungen dieser Gleichung. Daher gibt es einen Ereignishorizont bei und einen zusätzlichen Cauchy-Horizont bei , der weiter innen liegt.

Für den Fall

verschwindet die Wurzel in und die beiden Horizonte fallen zu einem einzelnen zusammen. Ist hingegen

,

so ist die Wurzel imaginär, womit es keinen Horizont gibt. Man spricht in diesem Fall von einer nackten Singularität, die nach heutiger Auffassung allerdings nicht existieren kann ("Cosmic Censorship" Hypothese). Moderne supersymmetrische Theorien verbieten sie in der Regel.

Für geht die Reissner-Nordström-Metrik in die Schwarzschild-Metrik über. Ihre Singularitäten liegen dann bei und .

In der Astrophysik spielen elektrisch geladene Schwarze Löcher (also auch die Kerr-Newman-Metrik) eine untergeordnete Rolle, weil man annimmt, dass jede Ladung des Loches recht schnell durch elektrische Ströme, nämlich die Akkretionsflüsse, neutralisiert wird.

Quellen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]