Rhombentriakontaeder

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Wechseln zu: Navigation, Suche
3D-Ansicht eines Rhombentriakontaeders (Animation)
Netz eines Rhombentriakontaeders

Ein Rhombentriakontaeder ist ein catalanischer Körper und dual zum Ikosidodekaeder. Es ist auch der Hüllkörper, der durch die Vereinigungsmenge der Durchdringung eines Dodekaeders und Ikosaeders beschrieben wird. Man erhält auch ein Rhombentriakontaeder, indem man gerade Pyramiden auf ein Ikosaeder oder Dodekaeder aufsetzt, von denen je zwei Seitenflächen einander zu einer ergänzen.

Das Rhombentriakontaeder besitzt 30 rhombenförmige Flächen, 32 Ecken und 60 Kanten. An 12 der Ecken grenzen 5 Kanten und an die übrigen 20 Ecken grenzen 3 Kanten an. Das Längenverhältnis der Diagonalen der Rhombenflächen entspricht exakt dem Goldenen Schnitt.

Verwandte Polyeder[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Werden auf die 30 Begrenzungsflächen des Rhombentriakontaeders[1] Pyramiden mit den Flankenlängen und aufgesetzt, entsteht ein allgemeines Hexakisikosaeder, sofern folgende Bedingung erfüllt ist:

  • Das spezielle Hexakisikosaeder mit gleichen Flächenwinkeln an den Kanten und entsteht, wenn ist.
  • Nimmt den zuvor genannten maximalen Wert an, entartet das Hexakisikosaeder zu einem Deltoidalhexakontaeder mit den Kantenlängen und .

Formeln[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Für das Polyeder[1][Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Größen eines Rhombentriakontaeders
Volumen
Oberflächeninhalt
Inkugelradius
Kantenkugelradius
Flächenwinkel
 = 144°

Für die Rhomben[1][Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Größen der Rhomben
Flächeninhalt
Inkreisradius
Lange Diagonale
Kurze Diagonale
Spitze Winkel (2)
 ≈ 63° 26′ 6″
Stumpfe Winkel (2)
 ≈ 116° 33′ 54″

Anwendungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Anmerkungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. a b c Kantenlänge a

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

 Commons: Rhombentriakontaeder – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien