Rosette (Kurve)

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Abbildung 1: Rosetten
Abbildung 2: Rosetten
Abbildung 3: Rosette
Abbildung 5: Rosetten

Eine Rosette ist in der Geometrie eine ebene Kurve, die sich in Polarkoordinaten durch eine Gleichung

beschreiben lässt, d. h. die zugehörige Parameterdarstellung ist

,
.

Falls

ist, ergibt sich der Kreis mit der Gleichung ,
ist, ergibt sich ein Quadrifolium (4-blättrige Rosette),
ist, ergibt sich ein Trifolium (3-blättrige Rosette),
ist, ergibt sich ein 8-blättrige Rosette,
ist, ergibt sich ein 5-blättrige Rosette.

Für

gerade ist die Rosette -blättrig.
ungerade ist die Rosette -blättrig.

Bemerkung: Die Verwendung der Sinusfunktion statt der Kosinusfunktion bewirkt nur eine Drehung der Rosette.

Verallgemeinerungen
  1. Lässt man für rationale Werte zu, so ergeben sich auch geschlossene Kurven (s. Abb. 2).
  2. Für irrationale Werte von sind die Kurven nicht geschlossen (s. Abb. 4).
  3. Addiert man zu eine Konstante: , ergeben sich Rosetten mit großen und kleinen Blütenblättern (s. Abb. 3).

Bemerkung: Das Foucaultsche Pendel beschreibt eine offene Rosettenkurve.[1]

Flächeninhalt[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Eine Rosette besitzt den Flächeninhalt

falls n gerade ist, und

falls n ungerade ist.

Es besteht also ein einfacher Zusammenhang mit der Fläche des umgebenden Kreises mit Radius .

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Pêndulo de Foucault (port. WP)