Rydberg-Konstante

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Physikalische Konstante
Name Rydberg-Konstante
Formelzeichen R_\infty
Wert
SI 10\,973\,731{,}568\,508\, \mathrm{m^{-1}}
Unsicherheit (rel.)  5{,}9 \cdot 10^{-12}
Bezug zu anderen Konstanten
R_\infty = \frac{\alpha^2 m_e c}{2 h}
\alphaFeinstrukturkonstante
m_eElektronenmasse
cLichtgeschwindigkeit
hPlancksches Wirkungsquantum
Quellen und Anmerkungen
Quelle SI-Wert: CODATA 2014 (Direktlink)

Die Rydberg-Konstante R_\infty ist eine nach Johannes Rydberg benannte Naturkonstante. Sie tritt in der Rydberg-Formel auf, einer Näherungsformel zur Berechnung von Atomspektren. Ihr Wert ist die als Wellenzahl ausgedrückte Ionisierungsenergie des Wasserstoffatoms unter Vernachlässigung relativistischer Effekte und der Mitbewegung des Kerns (also unendlicher Kernmasse, daher der Index \infty).

Der derzeit empfohlene Wert der Rydberg-Konstanten beträgt:[1]

R_\infty = 10 \, 973 \, 731{,}568 \, 508 \,(55)\,\mathrm{m}^{-1}.

Die relative Standardunsicherheit beträgt 5,9·10−12. Damit ist sie die am genauesten gemessene Naturkonstante überhaupt.

Zusammenhang mit anderen Naturkonstanten[Bearbeiten]

Die Rydberg-Konstante ergibt sich aus der Feinstrukturkonstante α und der Compton-Wellenlänge λC,e eines Elektrons nach

R_\infty = \frac{\alpha^2}{2} \, \frac{1}{\lambda_{C,e}}
                = \frac{\alpha^2}{2} \, \frac{m_e c}{h}
                = \frac{m_e e^4}{8 c \varepsilon_0^2 h^3}

mit

Rydberg-Frequenz und Rydberg-Energie[Bearbeiten]

Die Rydberg-Konstante wird häufig auch als Frequenz oder als Energie angegeben. Die empfohlenen Werte betragen:[2][3]

  • Rydberg-Frequenz: R = c R_\infty  = 3{,}289\;841\;960\;355\;\left(19\right) \cdot 10^{15} \ \mathrm{Hz}
  • Rydberg-Energie: R_y = h R = h c R_\infty = 13{,}605\;693\;009\left(84\right) \ \mathrm{eV} = 1 \mathrm{Ry}.

Der konkrete Wert der Rydberg-Energie R_y wird ein Rydberg genannt, damit wird das Rydberg als Maßeinheit für Energien verwendbar.

Herleitung[Bearbeiten]

Eine erste Herleitung der Rydberg-Konstante R_\infty konnte im Rahmen des Bohrschen Atommodells gegeben werden. Eine modernere Herleitung im Rahmen der Quantenmechanik findet sich im Wasserstoffproblem.

In beiden Fällen gelangt man zu einer Formel für die quantisierten Energieniveaus des Wasserstoffatoms von der Form:


E_n = -\frac{m e^4}{8 \varepsilon_0^2 h^2}\cdot \frac{1}{n^2}

Aus der Differenz zweier Energieniveaus

 \Delta E = \frac{ m e^4}{8 \varepsilon_0^2 h^2} \left( \frac{1}{n_2^2} - \frac{1}{n_1^2} \right)

lässt sich mit

\Delta{E} = \frac{hc}{\lambda}

die Wellenzahl des bei einem solchen Übergang emittierten oder absorbierten Lichtes bestimmen zu

 \frac{1}{ \lambda} = \frac{ m e^4}{8 \varepsilon_0^2 h^3 c} \left( \frac{1}{n_2^2} - \frac{1}{n_1^2} \right).

Der Vergleich mit der Rydberg-Formel zeigt, unter der Annahme eines unendlich schweren Wasserstoffkerns, dass die Rydberg-Konstante gegeben ist durch

 R_\infty = \frac{ m e^4}{8 \varepsilon_0^2 h^3 c}.

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Vorlage:Internetquelle/Wartung/Zugriffsdatum nicht im ISO-FormatCODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 6. August 2015. Wert für die Rydberg-Konstante. Die eingeklammerten Ziffern bezeichnen die Unsicherheit in den letzten Stellen des Wertes, diese Unsicherheit ist als geschätzte Standardabweichung des angegebenen Zahlenwertes vom tatsächlichen Wert angegeben.
  2. Vorlage:Internetquelle/Wartung/Zugriffsdatum nicht im ISO-FormatCODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 6. August 2015. Wert für die Rydberg-Frequenz. Die eingeklammerten Ziffern bezeichnen die Unsicherheit in den letzten Stellen des Wertes, diese Unsicherheit ist als geschätzte Standardabweichung des angegebenen Zahlenwertes vom tatsächlichen Wert angegeben.
  3. Vorlage:Internetquelle/Wartung/Zugriffsdatum nicht im ISO-FormatCODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 6. August 2015. Wert für die Rydberg-Energie. Die eingeklammerten Ziffern bezeichnen die Unsicherheit in den letzten Stellen des Wertes, diese Unsicherheit ist als geschätzte Standardabweichung des angegebenen Zahlenwertes vom tatsächlichen Wert angegeben.