Saitenschwingung

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Saitenschwingung, Grundschwingung und Obertöne

Die Saitenschwingung dient bei Saiteninstrumenten wie Geige, Gitarre oder Klavier zur Klangerzeugung. Nach Anregung durch Streichen, Zupfen oder Anschlag vollführt die Saite eine gedämpfte harmonische Schwingung, wobei sich eine stehende Transversalwelle ausbildet.

Physikalische Grundlagen[Bearbeiten]

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit c der hin- und rücklaufenden Welle (nicht zu verwechseln mit der Schnelle v, mit der die Saite schwingt) bestimmt sich auf homogenen (nicht umwickelten) Saiten aus Spannkraft \Psi, Saitendurchmesser D und Materialdichte \rho zu:

c = { 2 \over D } \sqrt{\Psi \over \pi \rho},

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit c einer Welle steht in Zusammenhang mit Wellenlänge \lambda und Schwingungsperiode \tau, bzw. der Frequenz f :

c = \frac{\lambda}{\tau} = \lambda f

Mit der Saitenlänge L entsteht eine Grundschwingung, bei der die Schwingungsknoten an den Enden der Saite liegen, die Wellenlänge ist somit die doppelte Saitenlänge (\lambda = 2L). Für die Frequenz f gilt:

f = \frac{c}{2L} =  { 1 \over DL }  \sqrt{\Psi \over \pi \rho}

Damit ergeben sich folgende Abhängigkeiten, die in Musikinstrumenten beim Stimmen oder Spielen auch praktisch genutzt werden:

  • je kürzer die (schwingende) Saitenlänge L, desto höher die Frequenz (halbe Länge ergibt doppelte Frequenz).
  • je höher die Spannkraft \Psi, desto höher die Frequenz (vierfache Kraft ergibt doppelte Frequenz).
  • je dünner die Saite, desto höher die Frequenz (halber Durchmesser D ergibt doppelte Frequenz).

Für umsponnene Saiten ist die Berechnung anhand des Massebelages \mu (kg/m) hilfreich:

f = { 1 \over L }  \sqrt{\Psi \over 4 \mu}

Es ist erkennbar, dass der Massebelag nur mit der Wurzel eingeht, das heißt, man muss eine Saite bis zur vierfachen Masse pro Länge umspinnen, um ihre Resonanzfrequenz zu halbieren. Daher werden Metalle mit hoher Dichte (Kupfer, Silber) dafür verwendet, um tiefe Töne mit kurzen, nicht zu dicken Saiten zu erreichen.

Saiten haben eine amplitudenabhängige Resonanzfrequenz, da sich die mittlere Spannkraft bei höherer Amplitude erhöht. Dieser Effekt tritt insbesondere bei geringer Spannkraft auf und führt dazu, dass insbesondere die tiefen Saiten eines Instrumentes etwas höher tönen, wenn sie stark angestrichen oder gezupft werden.

Quellen[Bearbeiten]