Satz von Gauß-Markow

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Der Satz von Gauß-Markow ist ein mathematischer Satz aus dem Bereich der Statistik. Er ist nach den Mathematikern Carl Friedrich Gauß und Andrei Andrejewitsch Markow benannt.

In Worten lautet dieser Satz: Der Kleinste-Quadrate-Schätzer ist ein minimalvarianter linearer erwartungstreuer Schätzer in einem linearen Modell, wenn die zufälligen Fehler (nicht-erklärten Abweichungen):

Mathematisch kann dies auf folgende Weise wiedergegeben werden: Voraussetzung ist, dass man ein Lineares Modell in der Form

vorliegen hat, wobei und jeweils -dimensionale Zufallsvariable seien (siehe Regressionsanalyse). Hierbei nimmt man von der Datenmatrix an, dass sie vollen (Spalten-)Rang hat, das heißt, es gilt bzw. . Für den Erwartungswert der Fehler nimmt man an, dass ist. Ferner erwartet man für die Kovarianzmatrix der Fehler, dass gilt.

Damit erhält man:

  1. ist BLUE für ,
  2. ,
  3. ist unverzerrter Schätzer für ,

wobei die Quadratsumme der Residuen (engl. Residual Sum of Squares) bezeichnet.

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