Schallkennimpedanz

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Schallgrößen

Die Schallkennimpedanz, auch akustische Feldimpedanz oder spezifische akustische Impedanz genannt, ist zusammen mit der akustischen Flussimpedanz und der mechanischen Impedanz eine der drei in der Akustik benutzten Impedanzdefinitionen. Die Schallkennimpedanz ZF ist die spezifische Impedanz, die man als Wellenwiderstand des Mediums bezeichnet.

Beschreibung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Schallkennimpedanz ist eine physikalische Größe und definiert sich über das Verhältnis von Schalldruck zu Schallschnelle. Ihr Formelzeichen ist ZF und ihre abgeleitete SI-Einheit ist Ns/m3. Schallwellenwiderstand oder Schallwiderstand sind veraltete Bezeichnungen für die Schallkennimpedanz. Eine weitere, physikalisch wenig sinnvolle Bezeichnung ist Schallhärte. Bewegen sich Schallwellen von einem Medium in ein anderes (z. B. von Luft in Wasser), so werden sie an der Grenzfläche (in diesem Fall die Wasseroberfläche) umso stärker reflektiert, je unterschiedlicher die Schallkennimpedanzen beider Medien ist. Der Schallreflexionsfaktor r ist das Verhältnis von Schalldruck pr der an der Grenzfläche reflektierten Welle zu Schalldruck pe der einfallenden Welle. Dieser ist auch das Verhältnis von der Differenz der beiden Schallkennimpedanzen zur Summe der Schallkennimpedanzen.

Der Schallreflexionsfaktor r lautet:

r = \dfrac{Z_2 - Z_1} {Z_2 + Z_1} = \dfrac{p_r} {p_e}

bei senkrechtem Schalleinfall.

Im Fernfeld sind Druck und Schnelle in Phase, deshalb berechnet sich die Schallkennimpedanz reellwertig aus

Z_F = \dfrac{p}{v} = \dfrac{I}{v^2} = \dfrac{p^2}{I} = \rho \cdot c

Die Proportionalitätskonstante zwischen Schalldruck und Schnelle wird auch als Wellenwiderstand bezeichnet. Das Wort „Widerstand“ soll die Analogie zum elektrischen Widerstand R = U / I signalisieren, da die Spannung ähnlich wie der Schalldruck mit der Kraft zusammenhängt und die Schnelle mit einem Teilchenstrom.

Hierbei stehen die einzelnen Formelzeichen für folgende Größen:

Symbol Einheiten Bedeutung
p = F/A Pascal = N/m2 Schalldruck
v m/s Schallschnelle
I W/m2 Schallintensität
F N, Newton Kraft
A m2 Durchschallte Fläche
ρ (rho) kg/m3 Luftdichte, Dichte der Luft (des Mediums)
c m/s Schallgeschwindigkeit, Schallausbreitungsgeschwindigkeit
beschreibt die Ausbreitungsgeschwindigkeit der
Druckwelle von Teilchen zu Teilchen
ZF = c · ρ N·s/m3 Schallkennimpedanz, Akustische Feldimpedanz

Obige Gleichung zeigt, dass das Produkt aus Dichte und Schallgeschwindigkeit gleich der Schallkennimpedanz ist und damit in einem homogenen, invarianten Schallfeld räumlich und zeitlich konstant ist. Dieser Zusammenhang wird auch „ohmsches Gesetz als akustische Äquivalenz“ genannt.

Druck- und Temperaturabhängigkeit der Schallkennimpedanz von Gasen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Im Gegensatz zu Flüssigkeiten und Festkörpern ist die Schallkennimpedanz von Gasen erheblich von den Zustandsgrößen Druck und Temperatur abhängig. Sie ist proportional zu p und zu \frac{1}{\sqrt{T}}. Für 100 kPa und 20 °C bedeutet das eine Änderung von etwa 1 %/kPa und −0,17 %/K.

Schallkennimpedanz von Luft in Abhängigkeit der Temperatur bei 101.325 Pa
Temperatur
\vartheta in °C
Kennimpedanz
Z_\text{F} in Ns/m³
Temperatur
\vartheta in °C
Kennimpedanz
Z_\text{F} in Ns/m³
+40 400,2 +5 424,5
+35 403,4 0 428,3
+30 406,7 −5 432,3
+25 410,0 −10 436,4
+20 413,6 −15 440,6
+15 417,1 −20 444,9
+10 420,8 −25 449,4

Materialabhängigkeit[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Schallkennimpedanz von Gasen
(bei 101.325 Pa und 0 °C)
Gas ρ
[kg/m3]
c
[m/s]
ZF
[Ns/m3]
Argon 1,78 308 550
Helium 0,1786 972 173,7
Krypton 3,74 212 795
Luft 1,2920 331,5 428,3
Neon 0,90 433 390
Schwefelhexafluorid 6,63 144 955
Stickstoff 1,245 337 421
Wasserstoff 0,08994 1256 113
Xenon 5,8982 170 995
Ideales Gas \frac{p\,M}{R\,T} \sqrt{\,\kappa \, \frac{R\,T}{M}} p\,\sqrt{\,\kappa \, \frac{M}{R\,T}}

Materialkonstanten:

Schallkennimpedanz von Flüssigkeiten
Flüssigkeit θ
[°C]
ρ
[103 kg/m3]
c
[103 m/s]
ZF
[106 Ns/m3]
Benzol 20 0,88 1,326 1,167
Brom 20 3,12 0,149 0,465
Ethanol 20 0,7893 1,168 0,922
Galinstan 20 6,44 2,95 19,0
Pentan 20 0,621 1,01 0,627
Quecksilber 20 13,546 1,407 19,059
Wasser 0 0,999.84 1,403 1,403
10 0,999.70 1,448 1,448
20 0,998.20 1,483 1,480
30 0,995.64 1,509 1,502
40 0,992.21 1,529 1,517
50 0,988.03 1,543 1,525
60 0,983.19 1,551 1,525
70 0,977.76 1,555 1,520
80 0,971.79 1,555 1,511
90 0,965.30 1,551 1,497
100 0,958.35 1,543 1,479
Flüssigkeit \vartheta \rho \sqrt{\,\frac{K}{\rho}} \sqrt{\,\rho\,K}
Longitudinale Schallkennimpedanz von Festkörpern
Material ρ
[103 kg/m3]
c
[103 m/s]
ZF
[106 Ns/m3]
Aluminium 2,70 6,42[1] 16,9 °)
Blei 11,34 1,26 14,3 °)
Blei-Zirkonat-Titanat 7,8 3,85 30 °)
Diamant 3,52 18,35 64,6 °)
Eis (0 °C) 0,918 3,25 2,98   
Eisen 7,874 5,91[2] 45,6 °)
Kupfer 8,93 5,01 44,6   
Lithium 0,535 6 3,2   
Magnesium 1,73 5,8 10   
Messing (30 % Zinn) 8,64 4,7 40,6   
Naturgummi 0,95 1,55[1] 1,4 °)
Polystyrol 1,06 ca. 2,2 2,3 °)
Stahl ca. 7,85 ca. 6 ca. 45   
Titan 4,50 4,14 18,6   
Wolfram 19,25 5,22 104,2 °)
Festkörper (longitudinal) \rho \sqrt{\,\frac{K + \frac{4}{3} G}{\rho}} \sqrt{\,\rho\left(K + \frac{4}{3} G\right)}
Festkörper (transversal) \sqrt{\,\frac{G}{\rho}} \sqrt{\,\rho\,G}

Materialkonstanten:

  • °) Lehrbuch der Physik: Bd. l: Mechanik, Akustik, Wärmelehre. Ernst Grimsehl, Walter Schallreuter. S. 256.
  • Weitere Werte für Festkörper sind unter [3] zu finden.

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. a b http://www.rfcafe.com/references/general/velocity-sound-media.htm
  2. Speed of Sound of the elements (engl.)
  3. http://traktoria.org/files/sonar/passive_materials/acoustic_impedace_of_some_solids.htm