Schläfli-Symbol

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Wechseln zu: Navigation, Suche

Das Schläfli-Symbol, benannt nach dem Schweizer Mathematiker Ludwig Schläfli, wird in der Form benutzt, um reguläre Polygone, Polyeder und andere Vielflächner, auch in höheren Dimensionen, zu beschreiben.

Wenn eine natürliche Zahl ist, beschreibt das Symbol ein regelmäßiges Polygon (-Eck).

Ist ein nicht notwendig gekürzter Bruch, dann beschreibt es einen Stern.

Das Symbol beschreibt eine Pflasterung mittels regelmäßiger -Ecke, wobei angibt, wie viele solcher Polygone an jeder Ecke zusammenstoßen.

Die Inversion eines Schläfli-Symbols liefert das dazu duale Polygon.

Beispiele[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Regelmäßige Polygone[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

bezeichnet ein -Eck

Sterne[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

bezeichnet das Pentagramm Pentagram.svg

und bezeichnen die Heptagramme Obtuse heptagram.svg und Acute heptagram.svg

oder oder sowie oder bezeichnen die drei möglichen Pentadekagramme vom Fünfzehneck 01-Fünfzehneck-Stern-15-2-1.svg 01-Fünfzehneck-Stern-15-4-1.svg und 01-Fünfzehneck-Stern-15-7-1.svg

Platonische Körper[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

: p ist die Zahl der Ecken des verwendeten Polygons; q ist die Zahl der an einer Ecke zusammenstoßender Polygone

bezeichnet das selbstduale Tetraeder.

bezeichnet das Oktaeder, die Inversion den zum Oktaeder dualen Würfel.

bezeichnet das Ikosaeder, die Inversion das zum Ikosaeder duale Dodekaeder.

Platonische Parkette[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

bezeichnet die Dreieckparkettierung, die Inversion die zur Dreieckparkettierung duale Sechseckparkettierung.

bezeichnet die selbstduale Quadratparkettierung.

  • Das entscheidende Merkmal, worin sich das Schläfli-Symbol eines Platonischen Körpers von dem eines Platonischen Parketts unterscheidet, ist, dass für einen Körper gilt, für ein Parkett hingegen .

Kepler-Poinsot-Körper[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

bezeichnet das Große Ikosaeder, die Inversion das zum Großen Ikosaeder duale Große Sterndodekaeder.

bezeichnet das Große Dodekaeder, die Inversion das zum Großen Dodekaeder duale Kleine Sterndodekaeder.

Vierdimensionale Körper[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

bezeichnet das Pentachoron,

den vierdimensionalen Würfel (Tesserakt), das Duale dazu den regulären 16-Zeller (Hexadekachor),

den regulären 24-Zeller (Ikositetrachor),

den regulären 120-Zeller, das Duale dazu den regulären 600-Zeller.

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]