Scott-Topologie

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Wechseln zu: Navigation, Suche

Die Scott-Topologie, benannt nach Dana Scott, ist eine Topologie, die sich aus der Halbordnung auf einer halbgeordneten Mengen ergibt.[1] Sie spielt unter anderem in der theoretischen Informatik eine Rolle.

Definition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Es sei eine Menge mit Halbordnung. Eine Teilmenge heißt Scott-abgeschlossen, falls

  • bezüglich eine Unterhalbmenge ist, das heißt mit jedem Element auch jedes bzgl. der Halbordnung kleinere enthält, und
  • für alle gerichteten , die in ein Supremum haben, ist .

Die so definierten Scott-abgeschlossenen Mengen sind genau die abgeschlossenen Mengen der Scott-Topologie auf .

Eigenschaften[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Im Folgenden seien und halbgeordnete Mengen, und sie seien mit der jeweiligen Scott-Topologie ausgestattet.

  • Ist eine stetige Abbildung, so ist monoton.
  • Eine Abbildung ist genau dann stetig, wenn gerichtete Suprema erhält, d.h. für alle gerichteten mit Supremum ist .

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

S. Abramksy, A. Jung: Handbook of Logic in Computer Science. Vol. III. Oxford University Press, 1994, ISBN 0-19-853762-X, Domain theory (bham.ac.uk [PDF]).

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Scott topology, Eintrag im nLab. (englisch)

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Dana Scott Continuous lattices, in Lawvere Toposes, Algebraic Geometry and Logic, Lecture Notes in Mathematics 274. Springer-Verlag 1972