Sedimentationskoeffizient

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Der Sedimentationskoeffizient s ist der Quotient aus der maximalen Sedimentationsgeschwindigkeit eines Teilchens in einer Zentrifuge und der Stärke des Zentrifugalfelds.

Die Größe des Sedimentationskoeffizienten hängt ab von der Masse und Form des Teilchens sowie seiner Wechselwirkung mit dem Medium, in dem das Teilchen sedimentiert. Er kann deshalb bei Verwendung eines Mediums mit bekannten Eigenschaften zur Bestimmung der Beschaffenheit des Teilchens, insbesondere seiner Masse, verwendet werden. Hauptsächlich werden so in der Biologie mittels einer Zentrifuge die Massen sehr kleiner Teilchen bestimmt, zum Beispiel von Ribosomen, Virionen oder Proteinmolekülen. Um bei derartig kleinen Teilchen ein ausreichendes Zentrifugalfeld zu erhalten, werden in der Regel Ultrazentrifugen verwendet.

Die Dimension des Koeffizienten ist Zeit, seine Maßeinheit ist Svedberg, abgekürzt S, entsprechend 10−13 s. Benannt ist die Maßeinheit nach dem schwedischen Chemiker Theodor Svedberg.

Eigenschaften[Bearbeiten]

Beim Zentrifugieren entsteht eine Zentrifugalbeschleunigung:

a_Z = \omega^2 \cdot r

Auf ein Teilchen in diesem Abstand wirkt eine Zentrifugalkraft, die das Teilchen radial nach außen beschleunigt:

F_Z = m_e \cdot a_Z = m_e \cdot \omega^2 \cdot r

Hier ist die effektive Masse me maßgeblich, die wegen des Auftriebs des Teilchens im Medium geringer ist als die tatsächliche Masse m:

m_e = m \cdot \left( 1 - \frac{\rho_M}{\rho_T} \right)

mit

  • der Dichte \rho_M des Mediums
  • der Dichte \rho_T des Teilchens.

Andererseits steigt mit zunehmender Geschwindigkeit v des Teilchens der Reibungswiderstand F_R zwischen dem sedimentierenden Teilchen und dem umgebenden Medium:

F_R = f \cdot v

Dabei ist der Proportionalitätsfaktor f der Reibungskoeffizient des Teilchens in diesem Medium, der von der Form, der Größe und der Hydratation des Teilchens sowie der Viskosität des Mediums abhängt.

Die Sedimentation des Teilchens wird so lange beschleunigt, bis der Reibungswiderstand die Zentrifugalkraft kompensiert:

\begin{align}
                F_R       & = F_Z\\
\Leftrightarrow v \cdot f & = m_e \cdot \omega^2 \cdot r
\end{align}

Von da an sedimentiert das Teilchen mit gleichbleibender Geschwindigkeit

\Leftrightarrow v = \frac{m_e \cdot \omega^2 \cdot r}f

Dividiert man diese Sedimentationsgeschwindigkeit durch die Stärke ω2·r des Zentrifugalfelds, so erhält man den Sedimentationskoeffizienten s, der nur noch von der Beschaffenheit m_e des Teilchens und seinem Reibungskoeffizienten f in dem betreffenden Medium abhängt:

s := \frac {v}{\omega^2 \cdot r} = \frac {m_e}{f}

Seine Dimension ergibt sich aus

dim(s) = \frac{\frac{\mathrm{L\ddot{a}nge}}{\mathrm{Zeit}}}{\frac{1}{\mathrm{Zeit}^2} \cdot \mathrm{L\ddot{a}nge}} = \frac{\mathrm{L\ddot{a}nge} \cdot \mathrm{Zeit}^2}{\mathrm{Zeit} \cdot \mathrm{L\ddot{a}nge}} = \mathrm{Zeit}

Bei der Bestimmung der Masse von Teilchen aus ihrem Sedimentationskoeffizienten ist zu berücksichtigen, dass zwei Teilchen gleicher Masse unterschiedliche Sedimentationskoeffizienten haben können, wenn sie unterschiedliche Dichten (Einfluss auf den Auftrieb) oder Formen (Einfluss auf den Reibungskoeffizient und damit auf die effektive Masse) haben. Deshalb können auch bei Zusammenlagerung zweier Teilchen deren Sedimentationskoeffizienten nicht einfach addiert werden. Zum Beispiel hat ein komplexes Ribosom aus zwei ribosomalen Untereinheiten von 30 S und 50 S keinen Sedimentationskoeffizienten von 80 S, sondern „nur“ von 70 S.

Ist der Sedimentationskoeffizient zweier Stoffe jeweils von der Konzentration des anderen Stoffes abhängig, so ist der langsamer sedimentierende Stoff relativ zum schnelleren höher konzentriert als erwartet. Dies nennt man Johnston-Ogston-Effekt nach den Biochemikern Joseph Johnston und Alexander Ogsto.

Bestimmung[Bearbeiten]

Der Sedimentationskoeffizient eines Partikels kann durch Zentrifugation bestimmt werden.[1] Der mit der Zeit wandernde Konzentrationsgradient ist sigmoidal über die Länge des Gradienten, der Wendepunkt entspricht näherungsweise der Position der Konzentrationsgrenzschicht. Mit der Wanderungsentfernung x vom Rotormittelpunkt zu einem Zeitpunkt t und der Winkelgeschwindigkeit ω kann der Sedimentationskoeffizient ermittelt werden:

\frac{d \ln \overrightarrow {x}}{dt} = s \cdot \omega^2

Literatur[Bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Alfred Pingoud, Claus Urbanke: Arbeitsmethoden der Biochemie, Walter de Gruyter 1997, ISBN 9783110165135. S.139.