Sehne (Geometrie)

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Kreis mit Sehne (rot), Bogen (grün) und Peripheriewinkeln phi (φ) und psi (ψ).

Eine Sehne einer ebenen Kurve ist eine Verbindungsstrecke zweier Punkte auf der Kurve.

Sehne am Kreis[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Sehne eines Kreises teilt den Kreis in zwei in der Regel ungleich große Kreisbögen und , in denen jeweils der Peripheriewinkelsatz gilt: Alle Dreiecke mit der Sehne als Grundseite und einem dritten Punkt auf einem der Bögen oder haben in gleich große Winkel bzw. .

Verläuft die Sehne durch den Kreismittelpunkt , so heißt sie Durchmesser. Der Peripheriewinkel ist dann ein rechter Winkel (Satz des Thales).

Für die Sehnenlänge gilt

und wegen sowie

Historisch wurde die Sehnenlänge mit der heute nicht mehr gebräuchlichen Winkelfunktion Chord berechnet. Früher wurde das Lot der Sehne auf den Kreismittelpunkt als Apothema bezeichnet. Die Verlängerung des Lots über die Sehne hinaus auf den Kreisrand nannte man Sagitta. Die Längen von Apothema und Sagitta ergeben zusammen den Kreisradius.

Al-Battânîs (* zw. 850 und 869, † 929) war der erste, der statt geometrischer Sehnen den Sinus gebrauchte.

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Schülerduden: Mathematik I, Dudenverlag, 8. Auflage, Mannheim 2008, S. 415-418

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

 Commons: Chord (geometry) – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien