Semi-Markow-Prozess

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Ein Semi-Markow-Prozess (SMP), auch bekannt als Markow-Erneuerungsprozess, ist eine Verallgemeinerung eines Markow-Prozesses. Im Unterschied zu einem Markow-Prozess, dessen Zustandsänderungen in gleichen Zeitabständen erfolgen, wird hierbei die Verweildauer in einem Zustand durch einen weiteren stochastischen Prozess gegeben.

Definition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

In der Theorie der stochastischen Prozesse ist ein Semi-Markow-Prozess gegeben durch ein Paar von Prozessen . ist dabei eine Markow-Kette mit Zustandsraum und Übergangsmatrix (sog. steuernde Kette). ist ein Prozess, für den nur von und abhängt. Die Verteilungsfunktion ist dabei durch gegeben.

Der Semi-Markow-Prozess ist dann derjenige Prozess, dessen Zustand zum Zeitpunkt aus entsprechend bestimmt ist. Die Verweildauer von bis ist dann gegeben durch .

Eigenschaften[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Da die Eigenschaften von abhängig sind sowohl vom aktuellen Zustand als auch vom Folgezustand ist die Markow-Eigenschaft im Allgemeinen nicht erfüllt. Dennoch ist der Prozess ein Markow-Prozess. Dies erklärt auch den Namen Semi-Markow-Prozess.

Anwendungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Systeme beispielsweise in der Warteschlangentheorie weisen Eigenschaften auf, die mit einfachen Markow-Prozessen nicht immer abgebildet werden können. Als Beispiel sei hier die Autokorrelation genannt. Um dies zu erreichen, werden oft Semi-Markow-Prozesse zur Modellierung der Ankunftsraten eingesetzt[1].

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Kempken, Sebastian: Modellierung und verifizierte Analyse von zeitkorreliertem Datenverkehr im Internet VDI Verlag, Düsseldorf 2009, ISBN 978-3-18-380410-8