Sexy Primzahl

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In der Mathematik bezeichnet man Primzahlen, deren Differenz beträgt, als sexy Primzahlen. Zum Beispiel sind die Zahlen und sexy Primzahlen, weil die eine um kleiner (bzw. um größer) ist als die andere. Wenn und sexy Primzahlen sind und oder ebenfalls, dann sind die beiden sexy Primzahlen Teil eines Primzahldrillings.

Der Begriff sexy Primzahlen stammt von sex – dem lateinischen Wort für sechs.

Typen von sexy Primzahl-Gruppen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sexy Primzahlzwillinge[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sexy Primzahlzwillinge haben die Form . Es folgt eine Liste der Sexy Primzahlen bis (erzeugt mit Matheass 9.0):

p (p+6)
5 11
7 13
11 17
13 19
17 23
23 29
31 37
37 43
41 47
47 53
53 59
61 67
67 73
73 79
83 89
97 103
p (p+6)
101 107
103 109
107 113
131 137
151 157
157 163
167 173
173 179
191 197
193 199
223 229
227 233
233 239
251 257
257 263
263 269
p (p+6)
271 277
277 283
307 313
311 317
331 337
347 353
353 359
367 373
373 379
383 389
433 439
443 449
457 463
461 467
503 509
541 547
p (p+6)
557 563
563 569
571 577
587 593
593 599
601 607
607 613
613 619
641 647
647 653
653 659
677 683
727 733
733 739
751 757
821 827
p (p+6)
823 829
853 859
857 863
877 883
881 887
941 947
947 953
971 977
977 983
991 997
1013 1019
1033 1039
1063 1069
1087 1093
1091 1097
1097 1103
p (p+6)
1103 1109
1117 1123
1123 1129
1181 1187
1187 1193
1217 1223
1223 1229
1231 1237
1277 1283
1283 1289
1291 1297
1297 1303
1301 1307
1321 1327
1361 1367
1367 1373
p (p+6)
1423 1429
1427 1433
1433 1439
1447 1453
1453 1459
1481 1487
1483 1489
1487 1493
1493 1499
1543 1549
1553 1559
1601 1607
1607 1613
1613 1619
1621 1627
1657 1663
p (p+6)
1663 1669
1693 1699
1741 1747
1747 1753
1753 1759
1777 1783
1783 1789
1861 1867
1867 1873
1871 1877
1873 1879
1901 1907
1907 1913
1973 1979
1987 1993
1993 1999
(Folge A023201 in OEIS) und (Folge A046117 in OEIS)

Am 5. März 2022 entdeckte Serge Batalov das momentan größte sexy Primzahlpaar mit 51934 Stellen[1][2]. Das Paar (p, p+6) lautet wie folgt:

Die Zahl p ist allerdings noch nicht sicher als Primzahl identifiziert worden, sie ist momentan nur eine PRP-Zahl, also eine Zahl, die nur mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit eine Primzahl ist.

Sexy Primzahldrillinge[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sexy Primzahlen können zu einer größeren Konstellation erweitert werden. Tripel von Primzahlen der Form heißen sexy Primzahldrillinge, wenn p+18 eine zusammengesetzte Zahl, also keine Primzahl, ist. Die sexy Primzahldrillinge unter 1000 lauten:

(7,13,19), (17,23,29), (31,37,43), (47,53,59), (67,73,79), (97,103,109), (101,107,113), (151,157,163), (167,173,179), (227,233,239), (257,263,269), (271,277,283), (347,353,359), (367,373,379), (557,563,569), (587,593,599), (607,613,619), (647,653,659), (727,733,739), (941,947,953), (971,977,983). (Folge A046118 in OEIS), (Folge A046119 in OEIS) und (Folge A046120 in OEIS).

Am 16. April 2022 entdeckte Serge Batalov den momentan größten sexy Primzahldrilling mit 15004 Stellen.[3][4][5] Der Primzahldrilling lautet wie folgt:

Die beiden Zahlen p+6 und p+12 sind allerdings noch nicht sicher als Primzahl identifiziert worden, sie sind momentan nur PRP-Zahlen, also Zahlen, die nur mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit Primzahlen sind.

Sexy Primzahlvierlinge[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Quadrupel von Primzahlen der Form heißen sexy Primzahlvierlinge. Die erste Primzahl p muss in ihrer Dezimaldarstellung mit der Ziffer 1 enden (außer dem ersten Vierling mit p=5). Die sexy Primzahlvierlinge unter 1000 lauten:

(5,11,17,23), (11,17,23,29), (41,47,53,59), (61,67,73,79), (251,257,263,269), (601,607,613,619), (641,647,653,659).
(Folge A023271 in OEIS), (Folge A046122 in OEIS), (Folge A046123 in OEIS) und (Folge A046124 in OEIS).

Im November 2005 entdeckte Jens Kruse Andersen den damals größten sexy Primzahlvierling mit über 1000 Stellen (nämlich 1002 Stellen[6]). Vom Primzahlvierling (p, p+6, p+12, p+18) lautet die erste Primzahl p

Dabei ist 2347# = 2 · 3 · 5 · … · 2347 eine Primfakultät, d. h. das Produkt aller Primzahlen ≤ 2347.

Im Oktober 2019 entdeckten Gerd Lamprecht und Norman Luhn den momentan größten sexy Primzahlvierling mit 3025 Stellen.[7] Vom Primzahlvierling (p, p+6, p+12, p+18) lautet die erste Primzahl p

Sexy Primzahlfünflinge[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Quintupel von Primzahlen der Form heißen sexy Primzahlfünflinge. Allerdings muss in einer arithmetischen Folge von fünf Zahlen, die alle eine Differenz von 6 haben, eine Zahl durch 5 teilbar sein. Somit ist der einzige sexy Primzahlfünfling (5, 11, 17, 23, 29).

Eine längere sexy Primzahlfolge kann es daher auch nicht geben.

Zusammenfassung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Um die Unterschiede der verschiedensten Primzahltupel noch einmal zu verdeutlichen, sei hier noch einmal eine Zusammenfassung der gebräuchlichen Namen angeführt:

(p, p+2) Primzahlzwilling
(p, p+4) Primzahlencousin
(p, p+6) Sexy Primzahlzwilling
(p, p+2, p+6) und (p, p+4, p+6) Primzahldrilling
(p, p+6, p+12) Sexy Primzahldrilling
(p, p+2, p+6, p+8) Primzahlvierling
(p, p+6, p+12, p+18) Sexy Primzahlvierling
(p, p+2, p+6, p+8, p+12) und (p, p+4, p+6, p+10, p+12) Primzahlfünfling
(p, p+6, p+12, p+18, p+24) Sexy Primzahlfünfling

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. 11922002779 · (2172486 - 286243 + 286245-5 auf den PrimePages.
  2. 11922002779 · (2172486 - 286243 + 286245+1 auf den PrimePages.
  3. 2494779036241 · 249800 + 1 auf den PrimePages.
  4. 2494779036241 · 249800 + 7 auf den PrimePages.
  5. 2494779036241 · 249800 + 13 auf den PrimePages.
  6. Jens Kruse Andersen, "Gigantic sexy and cousin primes". Abgerufen am 30. November 2015.
  7. Jens Kruse Andersen, http://www.primerecords.dk/cpap.htm#sexy. Abgerufen am 4. Dezember 2019.

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]