Sexy Primzahl

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In der Mathematik bezeichnet man Primzahlen, deren Differenz 6 beträgt, als sexy Primzahlen. Zum Beispiel sind die Zahlen 5 und 11 sexy Primzahlen, weil die eine um 6 kleiner ist als die andere (bzw. die andere um 6 größer ist als die eine). Wenn p und p+6 sexy Primzahlen sind und p+2 oder p+4 ebenfalls, dann sind die beiden sexy Primzahlen Teil eines Primzahldrillings.

Der Begriff sexy Primzahlen stammt von sex – dem lateinischen Wort für sechs.

Typen von sexy Primzahl-Gruppen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sexy Primzahlzwillinge[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sexy Primzahlzwillinge haben die Form . Die sexy Primzahlen unter 500 lauten:

(5,11), (7,13), (11,17), (13,19), (17,23), (23,29), (31,37), (37,43), (41,47), (47,53), (53,59), (61,67), (67,73), (73,79), (83,89), (97,103), (101,107), (103,109), (107,113), (131,137), (151,157), (157,163), (167,173), (173,179), (191,197), (193,199), (223,229), (227,233), (233,239), (251,257), (257,263), (263,269), (271,277), (277,283), (307,313), (311,317), (331,337), (347,353), (353,359), (367,373), (373,379), (383,389), (433,439), (443,449), (457,463), (461,467). (Folge A023201 in OEIS) und (Folge A046117 in OEIS)

Im Mai 2009 entdeckte Ken Davis das momentan größte sexy Primzahlpaar mit 11593 Stellen[1]. Vom Primzahlpaar (p, p+6) lautet die erste Primzahl p

Dabei ist 9001# = 2 · 3 · 5 · … · 9001 eine Primfakultät, d.h. das Produkt aller Primzahlen ≤ 9001.

Sexy Primzahldrillinge[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sexy Primzahlen können zu einer größeren Konstellation erweitert werden. Tripel von Primzahlen der Form heißen sexy Primzahldrillinge, wenn p+18 eine zusammengesetzte Zahl, also keine Primzahl, ist. Die sexy Primzahldrillinge unter 1000 lauten:

(7,13,19), (17,23,29), (31,37,43), (47,53,59), (67,73,79), (97,103,109), (101,107,113), (151,157,163), (167,173,179), (227,233,239), (257,263,269), (271,277,283), (347,353,359), (367,373,379), (557,563,569), (587,593,599), (607,613,619), (647,653,659), (727,733,739), (941,947,953), (971,977,983). (Folge A046118 in OEIS), (Folge A046119 in OEIS) und (Folge A046120 in OEIS).

Im Jahr 2006 entdeckte Ken Davis den momentan größten sexy Primzahldrilling mit 5132 Stellen[2]. Vom Primzahldrilling (p, p+6, p+12) lautet die erste Primzahl p

Sexy Primzahlvierlinge[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Quadrupel von Primzahlen der Form heißen sexy Primzahlvierlinge. Die erste Primzahl p muss in ihrer Dezimaldarstellung mit der Ziffer 1 enden (außer dem ersten Vierling mit p=5). Die sexy Primzahlvierlinge unter 1000 lauten:

(5,11,17,23), (11,17,23,29), (41,47,53,59), (61,67,73,79), (251,257,263,269), (601,607,613,619), (641,647,653,659).
(Folge A023271 in OEIS), (Folge A046122 in OEIS), (Folge A046123 in OEIS) und (Folge A046124 in OEIS).

Im November 2005 entdeckte Jens Kruse Andersen den damals größten sexy Primzahlvierling mit über 1000 Stellen (nämlich 1002 Stellen[3]). Vom Primzahlvierling (p, p+6, p+12, p+18) lautet die erste Primzahl p

Im September 2010 entdeckte Ken Davis den momentan größten sexy Primzahlvierling mit 1004 Stellen[4]. Vom Primzahlvierling (p, p+6, p+12, p+18) lautet die erste Primzahl p

Sexy Primzahlfünflinge[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Quintupel von Primzahlen der Form heißen sexy Primzahlfünflinge. Allerdings muss in einer arithmetischen Folge von fünf Zahlen, die alle eine Differenz von 6 haben, eine Zahl durch 5 teilbar sein. Somit ist der einzige sexy Primzahlfünfling (5, 11, 17, 23, 29).

Eine längere sexy Primzahlfolge kann es daher auch nicht geben.

Zusammenfassung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Um die Unterschiede der verschiedensten Primzahltupel noch einmal zu verdeutlichen, sei hier noch einmal eine Zusammenfassung der gebräuchlichen Namen angeführt:

(p, p+2) Primzahlzwilling
(p, p+4) Primzahlencousin
(p, p+6) Sexy Primzahlzwilling
(p, p+2, p+6) und (p, p+4, p+6) Primzahldrilling
(p, p+6, p+12) Sexy Primzahldrilling
(p, p+2, p+6, p+8) Primzahlvierling
(p, p+6, p+12, p+18) Sexy Primzahlvierling
(p, p+2, p+6, p+8, p+12) und (p, p+4, p+6, p+10, p+12) Primzahlfünfling
(p, p+6, p+12, p+18, p+24) Sexy Primzahlfünfling

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Ken Davis, "11,593 digit sexy prime pair". Abgerufen am 30. November 2015.
  2. Jens Kruse Andersen, "The largest known CPAP-3" (Memento vom 2. Mai 2013 im Internet Archive). Abgerufen am 30. November 2015.
  3. Jens Kruse Andersen, "Gigantic sexy and cousin primes". Abgerufen am 30. November 2015.
  4. Ken Davis, "1004 sexy prime quadruplet". Abgerufen am 30. November 2015.

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]