Sexy Primzahl

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In der Mathematik bezeichnet man Primzahlen, deren Differenz 6 beträgt, als sexy Primzahlen. Zum Beispiel sind die Zahlen 5 und 11 sexy Primzahlen, weil die eine um 6 kleiner ist als die andere (bzw. die andere um 6 größer ist als die eine). Wenn p und p+6 sexy Primzahlen sind und p+2 oder p+4 ebenfalls, dann sind die beiden sexy Primzahlen Teil eines Primzahldrillings.

Der Begriff sexy Primzahlen stammt von sex – dem lateinischen Wort für sechs.

Typen von sexy Primzahl-Gruppen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sexy Primzahlzwillinge[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sexy Primzahlzwillinge haben die Form . Die sexy Primzahlen unter 500 lauten:

(5,11), (7,13), (11,17), (13,19), (17,23), (23,29), (31,37), (37,43), (41,47), (47,53), (53,59), (61,67), (67,73), (73,79), (83,89), (97,103), (101,107), (103,109), (107,113), (131,137), (151,157), (157,163), (167,173), (173,179), (191,197), (193,199), (223,229), (227,233), (233,239), (251,257), (257,263), (263,269), (271,277), (277,283), (307,313), (311,317), (331,337), (347,353), (353,359), (367,373), (373,379), (383,389), (433,439), (443,449), (457,463), (461,467). (Folge A023201 in OEIS) und (Folge A046117 in OEIS)

Im Oktober 2019 entdeckte Peter Kaiser das momentan größte sexy Primzahlpaar mit 50539 Stellen[1]. Vom Primzahlpaar (p, p+6) lautet die erste Primzahl p

Sexy Primzahldrillinge[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sexy Primzahlen können zu einer größeren Konstellation erweitert werden. Tripel von Primzahlen der Form heißen sexy Primzahldrillinge, wenn p+18 eine zusammengesetzte Zahl, also keine Primzahl, ist. Die sexy Primzahldrillinge unter 1000 lauten:

(7,13,19), (17,23,29), (31,37,43), (47,53,59), (67,73,79), (97,103,109), (101,107,113), (151,157,163), (167,173,179), (227,233,239), (257,263,269), (271,277,283), (347,353,359), (367,373,379), (557,563,569), (587,593,599), (607,613,619), (647,653,659), (727,733,739), (941,947,953), (971,977,983). (Folge A046118 in OEIS), (Folge A046119 in OEIS) und (Folge A046120 in OEIS).

Am 30. Dezember 2019 entdeckten Norman Luhn und Gerd Lamprecht den momentan größten sexy Primzahldrilling mit 10602 Stellen.[2][3][4][5] Vom Primzahldrilling (p, p+6, p+12) lautet die erste Primzahl p

Sexy Primzahlvierlinge[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Quadrupel von Primzahlen der Form heißen sexy Primzahlvierlinge. Die erste Primzahl p muss in ihrer Dezimaldarstellung mit der Ziffer 1 enden (außer dem ersten Vierling mit p=5). Die sexy Primzahlvierlinge unter 1000 lauten:

(5,11,17,23), (11,17,23,29), (41,47,53,59), (61,67,73,79), (251,257,263,269), (601,607,613,619), (641,647,653,659).
(Folge A023271 in OEIS), (Folge A046122 in OEIS), (Folge A046123 in OEIS) und (Folge A046124 in OEIS).

Im November 2005 entdeckte Jens Kruse Andersen den damals größten sexy Primzahlvierling mit über 1000 Stellen (nämlich 1002 Stellen[6]). Vom Primzahlvierling (p, p+6, p+12, p+18) lautet die erste Primzahl p

Dabei ist 2347# = 2 · 3 · 5 · … · 2347 eine Primfakultät, d. h. das Produkt aller Primzahlen ≤ 2347.

Im Oktober 2019 entdeckten Gerd Lamprecht und Norman Luhn den momentan größten sexy Primzahlvierling mit 3025 Stellen.[7] Vom Primzahlvierling (p, p+6, p+12, p+18) lautet die erste Primzahl p

Sexy Primzahlfünflinge[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Quintupel von Primzahlen der Form heißen sexy Primzahlfünflinge. Allerdings muss in einer arithmetischen Folge von fünf Zahlen, die alle eine Differenz von 6 haben, eine Zahl durch 5 teilbar sein. Somit ist der einzige sexy Primzahlfünfling (5, 11, 17, 23, 29).

Eine längere sexy Primzahlfolge kann es daher auch nicht geben.

Zusammenfassung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Um die Unterschiede der verschiedensten Primzahltupel noch einmal zu verdeutlichen, sei hier noch einmal eine Zusammenfassung der gebräuchlichen Namen angeführt:

(p, p+2) Primzahlzwilling
(p, p+4) Primzahlencousin
(p, p+6) Sexy Primzahlzwilling
(p, p+2, p+6) und (p, p+4, p+6) Primzahldrilling
(p, p+6, p+12) Sexy Primzahldrilling
(p, p+2, p+6, p+8) Primzahlvierling
(p, p+6, p+12, p+18) Sexy Primzahlvierling
(p, p+2, p+6, p+8, p+12) und (p, p+4, p+6, p+10, p+12) Primzahlfünfling
(p, p+6, p+12, p+18, p+24) Sexy Primzahlfünfling

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Serge Batalov, Congrats! Nice sexy pair, 50539 digits!. Abgerufen am 4. Dezember 2019.
  2. Mersenneforum. Abgerufen am 27. Januar 2020.
  3. Gerd Lamprecht: Primzahlen (Prime number; Sammlung interessanter Fakten). The largest known sexy CPAP's ... Abgerufen am 14. Februar 2020.
  4. Chris K.Caldwell: The Top Twenty: Consecutive Primes in Arithmetic Progression. Prime Pages, abgerufen am 14. Februar 2020.
  5. 2683143625525 · 235176 + 1 auf Prime Pages
  6. Jens Kruse Andersen, "Gigantic sexy and cousin primes". Abgerufen am 30. November 2015.
  7. Jens Kruse Andersen, http://www.primerecords.dk/cpap.htm#sexy. Abgerufen am 4. Dezember 2019.

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]