Sichtweite

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Nebel mit etwa 60 m Sichtweite

Als Sichtweite oder auch Sicht im engeren Sinne bezeichnet man die maximale horizontale Entfernung, die es gerade noch erlaubt, ein dunkles Objekt in Bodennähe vor hellem Hintergrund zu erkennen. Sie wird auch als meteorologische Sichtweite bezeichnet. Sie wird im Wesentlichen durch Streuung in der Atmosphäre begrenzt.

Im Unterschied dazu gibt es noch anderen Sichtweiten:

Clouds over the Atlantic Ocean.jpg
  • Die geometrische Sichtweite wird durch die Erdkrümmung begrenzt und wird von den Höhenposition des Betrachters und des Ziels bestimmt.
    • Unter Berücksichtigung der atmosphärischen Refraktion ergibt sich daraus die optische oder geodätische Sichtweite.
    • Unter Berücksichtigung von Diffraktion ergeben sich im Radiobereich größere Reichweiten.
    • Unter Berücksichtigung zusätzlicher geografischen Sichthindernisse ergibt sich die geografische Sichtweite.
  • Die Sichtweite bei Nacht (Tragweite, Nachtsicht, Feuersicht), in der eine Lichtquelle von einem Beobachter gerade noch wahrgenommen wird, ist ebenfalls meteorologisch begrenzt. Hier spielt zusätzlich die Helligkeit der Lichtquelle und statt der Streuung die Absorption in der Atmosphäre eine Rolle.

 

Meteorologische Sichtweite[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

links: Sicht bei klarem Wetter;  rechts: durch Nebel reduzierte Sichtweite
Abnahme des Kontrastes relativ zum Him­mel mit zunehmender Entfernung der Berge

Folgende Effekte schränken die atmosphärische Sichtweite ein:

Rayleigh-Streuung
Lichtstreuung an den Molekülen der Luft. Diese Effekt begrenzt die maximal mögliche Sichtweite auf Meereshöhe auf etwa 300 km.
Mie-Streuung
Lichtstreuung an Partikeln mit Größen im Bereich von 0,1 µm (feinster Straub, Kondensationskeime) bis einige Millimeter (Regen, Schnee).

Die Streuung von Licht in der Atmosphäre reduziert den optischen Kontrast eines Objekts relativ zur Umgebung. Dieses Phänomen nennt man Lichtstreuung. Der Kontrast nimmt exponentiell mit der Entfernung und dem Absorptionskoeffizienten ab:

,  daraus folgt: 

Unter Annahme, dass der Ausgangskontrast beträgt (Optimalfall) und dass für die Wahrnehmungen ein Mindestkontrast von (≙ 2 %) erforderlich ist, besteht zwischen Sichtweite und Absorptionskoeffizienten folgende Beziehung:

Wetterabhängigkeit der Sichtweite
Wetterbedingung Sichtweite
(km)
außergewöhnlich klar 280,00
sehr klar 050,00
klar 020,00
leicht diesig 010,00
diesig 004,00
starker Dunst, leichter Nebel 002,00
mäßiger Nebel 001,00
dichter Nebel, Starkregen 000,10
extremer Nebel, Schneetreiben 000,01

Eine Sichtweite von 40 km entspricht unter Nutzung dieser Näherung einem Absorptionskoeffizienten von 4 / 40.000 m = 10−4 m−1. Unter exzellenten Bedingungen (Föhnwetterlagen) sind in Mitteleuropa Fernsichten von 200 bis 250 km[1], im Himalaya bis 300 km[2] erreichbar.

Im Beispielbild nimmt der Kontrast der Berge zum Himmel mit zunehmender Entfernung ab. Die Bergkette im rechten Bild ist bei Nebel nicht mehr zu sehen.

Die meteorologische Sichtweite nimmt mit der Wellenlänge zu, da sowohl die Rayleigh-Streuung an den Molekülen der Luft wie auch die Streuung an winzigen Wassertröpfen abnimmt. Daher erhöht sich die Sichtweite zu längeren Wellenlängen hin (blau → rot → NIR → MIR). Beobachtungen mit Rotfilter und mit Infrarot-Film oder -Kamera erhöhen die effektive Sichtweite, insbesondere reduziert sich die Streuung an sehr kleinen Partikeln kleiner als die Lichtwellenlänge. Weiterhin ist die Lichtstreuung nicht isotrop, d. h. die Sicht gegen die Sonne ist deutlich geringer als mit der Sonneneinstrahlung.

Geodätische Sichtweite[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sichtweite zwischen einem erhöhten Punkt und einer Ebene[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Erhöhter Punkt h und Ebene
Das rechtwinkliges Dreieck, des­sen Kathete s berechnet werden soll

Die Krümmung der Erde begrenzt die maximal mögliche Sichtweite. Die Sichtweite von einem erhöhten Beobachtungspunkt aus (z. B. Gebäude, Turm, Berggipfel oder aber auch von Raumschiffen wie die ISS) hinab auf eine Ebene oder auf die Meeresoberfläche lässt sich mit Hilfe des Satzes des Pythagoras berechnen, da Sichtverbindung und Erdradius die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks bilden und der Abstand des erhöhten Punktes vom Erdmittelpunkt dessen Hypotenuse:

(1)
(2)

Nach der ersten binomischen Formel ergibt sich daraus:

(3)

Für terrestrische Beobachter ist , damit gegenüber vernachlässigbar. Daher lässt sich die Formel vereinfachen zu:

(4)

Die folgenden, dem praktischen Gebrauch dienenden Formeln (5a), (5b) und (5c) ergeben die einheitenlose Sichtweite in Kilometern, wobei die einheitenlose Höhe in Metern einzusetzen ist. Für einen Erdradius von  6370 km erhält man:

(5a)

Diese Berechnung berücksichtigt allerdings nicht die Refraktion der Atmosphäre. Diese krümmt die Lichtstrahlen zur Erde hin, verringert damit die effektive Krümmung der Erdoberfläche und lässt dadurch die Erde größer erscheinen. Der scheinbare Erdradius im optischen Bereich ist mit  7700 km etwa 20 % größer[3], die optische Sichtweite ist daher etwa 10 % größer als die geometrische Sichtweite:

(5b)

Der Effekt bewirkt allerdings nicht nur eine vergrößerte Sichtweite, sondern es kommt neben der Perspektive zu einer optischen Stauchung von Objekten am Horizont. Ein runder Ballon in Horizontnähe wird oval.

In sehr geringer Höhe über dem Boden ist die Luftbrechung im Wesentlichen durch den Temperatur­gradienten bestimmt, der wetter- und tageszeitabhängig ist.
Die genaue Größe dieses Effekts hängt vom Dichtegradienten, d. h. von Luftdruck, Temperatur und vom vertikalen Temperaturgradienten der Atmosphäre ab und berechnet sich genauer zu:
mit für eine irdische Atmosphäre
mit als Temperatur in K, als Druck in Pa und dem Temperaturgradienten in K/m.
Für die typischen Werte in Meereshöhe von  288,15 K (15 °C),  101325 Pa und  −0,006 K/m ergeben sich:
und .
Diese Berechnung gilt allerdings nicht für bodennahe Schichten, da für diese der Temperaturgradient weitaus größer sein kann. Erst in einigen hundert Meter Höhe stellt sich ein Gradient von  −0,006 … −0,007 K/m ein. Weiterhin reduziert sich der Effekt in höheren Schichten der Atmosphäre, was bei Sicht auf Berge im Hochgebirge oder bei Aufenthalt im Hochgebirge zu berücksichtigen ist, da sich dann Teile oder der gesamte Strahlweg in dünneren Schichten der Atmosphäre befindet. So reduziert sich der Faktor 3,9 auf etwa 3,8 auf Höhe des Mont Blanc und auf 3,7 auf Flughöhe von Passagiermaschinen.

Im Bereich von Radiowellen ist der scheinbare Erdradius etwa genauso groß wie im optischen Bereich[4][5][6]

Allerdings spielt im Radiowellenbereich weniger die direkte Sichtbarkeit eine Rolle, sondern vielmehr die Signaldämpfung. Deshalb muss die Diffraktion berücksichtigt werden. Unter Annahme, dass die erste Fresnelzone nicht komplett verdeckt sein darf, damit sich die Dämpfung in Grenzen hält, erhält man als Näherung ( jeweils in km, in m):

(5c)
Zwei erhöhte Punkte h1 und h2
Die beiden rechtwinkliges Drei­ecke, deren Summe der Katheten s1 und s2 berechnet werden soll

Die Gleichung gilt für die Ausbreitung von Bodenwellen (nicht für Raumwellen mit Reflexionen an der Ionosphäre, die zusätzliche Reichweite verschafft). Für einen Langwellensender mit  3868 m erhält man eine Reichweite von knapp 680 km.

Sichtweite zwischen zwei erhöhten Punkten über eine Ebene hinweg[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sind Augen und Objekt über die Referenzebene erhoben, was schon durch die Augeshöhe der in der Ebene stehenden Person gegeben ist, so addieren sich die Abstände beider von der Stelle, wo die sie verbindende Tangente die Erdoberfläche berührt:

(6a)

beziehungsweise wieder einheitenlos:

. (6b)
Hinweise
  • Um die Sichtweite zu erreichen, ist es notwendig, dass sich das gesamte Gelände zwischen den Punkten unterhalb der Sichtlinie befindet, bezogen auf die Ellipsoidische Höhe ist dies eine Parabel mit dem Scheitel im tiefsten Punkt, d. h. dem Schnittpunkt der beiden Katheten R und s, s1 bzw. s2.
  • Metrologische Sichtbarkeit und Lichtverhältnisse/Sonnenstand werden hierbei nicht berücksichtigt.

Beispiele[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Schiff am Horizont: Der Schiffsrumpf wird mit zunehmender Entfernung durch den kleineren Blickwinkel von den Wellen verdeckt.

Die Tabelle stellt einige Werte für die maximale optische Sichtweite zusammen. Daran wird die Bedeutung der Höhe des Ausgucks alter Kriegsschiffe deutlich. Von einem 15 m hohen Mast kann der Beobachter ein Schiff in 15 km Entfernung ausmachen. Umgekehrt sieht die Wache dort von 0 m Höhe aus nur mit viel Glück den kleinen Mast am Horizont.

Optische Sichtweiten s für Sichthöhen h
Sicht-
höhe
Sicht-
weite
Sicht-
höhe
Sicht-
weite
Sicht-
höhe
Sicht-
weite
Sicht-
höhe
Sicht-
weite
01 m 03,9 km 010 m 012 km 100 m 039 km 1000 m 123 km
01,5 m 04,8 km 015 m 015 km 150 m 048 km 1500 m 150 km
02 m 05,6 km 020 m 018 km 200 m 056 km 2000 m 173 km
03 m 06,8 km 030 m 022 km 300 m 068 km 3000 m 210 km
04 m 07,9 km 040 m 025 km 400 m 079 km 4000 m 241 km
05 m 08,8 km 050 m 028 km 500 m 088 km 5000 m 269 km
06 m 09,6 km 060 m 030 km 600 m 096 km 6000 m 293 km
07 m 10,4 km 070 m 033 km 700 m 104 km 7000 m 315 km
08 m 11,1 km 080 m 035 km 800 m 111 km 8000 m 335 km
09 m 11,8 km 090 m 037 km 900 m 118 km 9000 m 354 km

Bemerkung: Berechnung unter Berücksichtigung der atmosphärischen Refraktion, für h ab 1000 m wurde die dünner werdende Atmosphäre berücksichtigt.

Sicht aus großen Höhen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Skizze zur Bestimmung des Winkel-Sichtbarkeitsbereichs β auf der Erde

Bei Sicht aus großen Höhen (Aufklärungs-Flugzeuge, Wetterballons, Satelliten, Blick von Mond) treten weitere Aspekte auf:

  • Atmosphärische Effekte werden reduziert, da steiler durch die Atmosphäre geschaut wird.
  • Die Näherung der Gleichung (4) ist für größeren Höhen nicht mehr zulässig.
  • Es kann ein Mindestwinkel α gefordert werden, unter dem Objekte auf der Erde zu sehen sind.
  • Die Sichtweite kann statt in Kilometern in Nautische Meilen, als Winkel β in Bogengrad oder Radian oder als Fläche bzw. Prozentsatz der Erdoberfläche angegeben werden.

Diesmal führen wir die Berechnung mit Hilfe des Sinussatzes durch:

,  daraus folgt:   . (7)

Bekannt sind zwei Seiten x1 = R und x2 = R + h sowie der der größeren Seite x2 gegenüberliegende Winkel ω2 = 90° + α.

Den gesuchten Winkel βα erhält man unter Nutzung des Innenwinkel-Satzes:

, (8)
(9)

Für eine Elevation von α = 0°, wenn die Oberfläche gerade am Rand zu erkennen sein soll, vereinfacht sich (9) zu:

. (10)

Aus β (kann β0 oder βα sein) kann die Sichtweite in Kilometer oder Nautischen Meilen berechnet werden (β in Radian, Radius in gewünschter Einheit):

(11)

oder die sichtbare Erdoberfläche durch Berechnung des Kugelsegments:

(12)

oder der Flächenanteil der Erde durch Division durch die GesamtkugeloberflächeR2:

. (13)
Beispiele
  • Aus einer Flughöhe von h = 10 km sieht ein Pilot einen Bereich auf der Erde von 2β0 = 2 · 3,2° = 6,4°, entsprechend einem Kreis mit 713 km Durchmesser. Den Randbereich erkennt er nur streifend. Bei einem Mindest-Elevationswinkel von α = 10° reduziert sich der Winkelbereich auf 2βα = 2 · 0,5° = 1,0°, entsprechend einem Kreis mit 111 km Durchmesser.
  • Ein geostationärer Satellit in h = 35.800 km Höhe erfasst maximal einen Bereich von 2β0 = 2 · 81,3° = 162,6°.
Sichtweite für Elevationswinkel α = 0°
Flugobjekt Flughöhe Sichtweite Radius Sichtweite Durchmesser Sichtweite Fläche
Passagier-Flugzeug 10 km 3,2° 357 km 193 NM 6,4° 713 km 385 NM 0,400 Mio. km² 0,117 Mio. NM² 0,08 %
Flugzeug Lockheed SR-71 25 km 5,1° 563 km 304 NM 10,1° 1127 km 608 NM 0,997 Mio. km² 0,291 Mio. NM² 0,20 %
Internationale Raumstation 400 km 19,8° 2201 km 1188 NM 39,6° 4401 km 2377 NM 15,064 Mio. km² 4,392 Mio. NM² 2,95 %
Iridium-Satelliten 780 km 27,0° 3003 km 1622 NM 54,0° 6006 km 3243 NM 27,813 Mio. km² 8,109 Mio. NM² 5,45 %
Globalstar-Satelliten 1400 km 34,9° 3884 km 2097 NM 69,9° 7768 km 4194 NM 45,937 Mio. km² 13,393 Mio. NM² 9,01 %
GPS-Satelliten 20250 km 76,2° 8467 km 4572 NM 152,3° 16933 km 9143 NM 193,944 Mio. km² 56,545 Mio. NM² 38,04 %
Geostationäre Satelliten 35800 km 81,3° 9040 km 4881 NM 162,6° 18080 km 9762 NM 216,440 Mio. km² 63,104 Mio. NM² 42,45 %
Mondoberfläche 376330 km 89,0° 9900 km 5346 NM 178,1° 19800 km 10691 NM 250,709 Mio. km² 73,095 Mio. NM² 49,17 %
Lagrange-Punkt L2 1,5 Mio. km 89,8° 9979 km 5388 NM 179,5° 19958 km 10776 NM 253,874 Mio. km² 74,018 Mio. NM² 49,79 %
Pale Blue Dot weit weg 90,0° 10006 km 5403 NM 180,0° 20012 km 10806 NM 254,952 Mio. km² 74,332 Mio. NM² 50,00 %
Sichtweite für Elevationswinkel α = 10°
Flugobjekt Flughöhe Sichtweite Radius Sichtweite Durchmesser Sichtweite Fläche
Passagier-Flugzeug 10 km 0,5° 55 km 30 NM 1,0° 111 km 60 NM 0,010 Mio. km² 0,003 Mio. NM² 0,00 %
Flugzeug Lockheed SR-71 25 km 1,2° 133 km 72 NM 2,4° 267 km 144 NM 0,056 Mio. km² 0,016 Mio. NM² 0,01 %
Internationale Raumstation 400 km 12,1° 1344 km 726 NM 24,2° 2687 km 1451 NM 5,651 Mio. km² 1,648 Mio. NM² 1,11 %
Iridium-Satelliten 780 km 18,7° 2076 km 1121 NM 37,4° 4152 km 2242 NM 13,420 Mio. km² 3,913 Mio. NM² 2,63 %
Globalstar-Satelliten 1400 km 26,2° 2908 km 1570 NM 52,3° 5817 km 3141 NM 26,117 Mio. km² 7,615 Mio. NM² 5,12 %
GPS-Satelliten 20250 km 66,4° 7379 km 3984 NM 132,7° 14758 km 7968 NM 152,758 Mio. km² 44,537 Mio. NM² 29,96 %
Geostationäre Satelliten 35800 km 71,4° 7943 km 4289 NM 142,9° 15886 km 8578 NM 173,822 Mio. km² 50,678 Mio. NM² 34,09 %
Mondoberfläche 376330 km 79,1° 8790 km 4746 NM 158,1° 17580 km 9492 NM 206,570 Mio. km² 60,226 Mio. NM² 40,51 %
Lagrange-Punkt L2 1,5 Mio. km 79,8° 8868 km 4788 NM 159,5° 17735 km 9576 NM 209,635 Mio. km² 61,120 Mio. NM² 41,11 %
Pale Blue Dot weit weg 80,0° 08894 km 4802 NM 160,0° 17788 km 09605 NM 210,680 Mio. km² 61,424 Mio. NM² 41,32 %

Korrektur durch Refraktion in der Atmosphäre[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Für Beobachter außerhalb der Atmosphäre und für Objekte in Meereshöhe kann die Refraktion in der Atmosphäre am besten durch korrigierte Werte von α berücksichtigt werden. Die Korrektur entspricht der Astronomischen Refraktion der bodennahen Schichten, nur mit umgekehrtem Strahlweg.

Die vom United States Naval Observatory verwendete Formel[7] lautet:

,

wobei die Horizontdistanz in Grad und der Kotangens mit dem Argument in Grad ist.

α αkorr α αkorr α αkorr
0 −0,58° 0 1,70° 10° 09,91°
00,5° +0,02° 0 2,76° 15° 14,94°
0 +0,60° 0 4,84° 20° 19,95°

Geografische Sichtweite[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die geografische Sichtweite hängt von der Höhe des Beobachtungsortes und der Topologie seiner näheren und ferneren Umgebung ab. Daneben können auch Bebauung und Bewuchs und somit auch die Jahreszeit eine erhebliche Rolle spielen.

Sichtweite unter Wasser[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Reines Meerwasser hat im Bereich des sichtbaren Lichts eine Extinktionslänge 1/σ von etwa 1,7 m (λ = 700 nm, langwelliges rot) bis etwa 100 m (λ = 450 nm, blau). Bei Tauchgängen in Naturgewässern gilt eine Sichtweite von 40 m als außerordentlich gut. Die Sicht kann getrübt werden durch Schwebeteilchen (Plankton, Blütenstaub, Wüstensand), durch Schwemmteilchen in Strömungen (Flussmündung) oder durch Abwässer und die Einleitung chemischer Stoffe.

Sichtweite auf anderen Himmelskörpern mit fester Oberfläche[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Keine oder dünne Atmosphäre[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Auf Himmelskörpern mit keiner oder sehr dünner Atmosphäre gelten bei angepasstem Radius die gleichen Formeln wie auf der Erde, vorausgesetzt der Himmelskörper ist näherungsweise kugelförmig.

Körper Radius Sichtweite Bemerkungen
Ceres 0480 km
Mond 1737 km
Merkur 2440 km
Mars 3390 km Dünne Atmosphäre kann vernachlässigt werden.
Staubstürme können meteorologische Sichtweite auf weniger als 1 km verringern.

Dichte Atmosphäre[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Wäre die Atmosphäre der Erde knapp sechs Mal dichter als gegenwärtig, wäre die optische Sichtweite nicht nur um 10 % größer, sondern man könnte wesentlich weiter sehen, da sich Licht parallel zur Erdoberfläche ausbreiten würde. Das in der Formel würde bei diesem Druck etwa gegen 1 gehen:

was gegen unendlich gehen lässt.

Himmelskörper mit noch dichterer Atmosphäre brechen Licht noch stärker zum Himmelskörper hin, so dass Wellenleiterstrukturen entstehen und der Horizont so weit angehoben wird, dass die wahrgenommene Oberfläche konkav wird. Dieser Effekt tritt in der dichten Atmosphäre der Venus auf. Allerdings gibt es auch dort eine maximale Sichtweite und einen Horizont, ab einer Grenz-Elevation verlässt der Blickstrahl die Venus. Siehe Venera 13.

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Wiktionary: Sichtweite – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Exzellente Fernsicht dank Alpenföhn
  2. View Himalayan from Jalandar
  3. Christian Hirt, Sébastien Guillaume, Annemarie Wisbar, Beat Bürki, Harald Sternberg: Monitoring of the refraction coefficient in the lower atmosphere using a controlled set-up of simultaneous reciprocal vertical angle measurements. In: J. Geophys. Res. Band 116, D21, 2. November 2010, doi:10.1029/2010JD014067.
  4. trockene Normatmosphäre:
    • (berechnet aus Messungen aus Dielectric Permittivity of Eight Gases Measured with Cross Capacitors für 15 °C, 101325 Pa, 78 % N2, 21 % O2, 1 % Ar), (Magnetische Permeabilität),
      .
    • (Quelle: refractiveindex.info: Brechungindices aus der Sellmeier-Gleichung),
    • .
  5. JS28
  6. Wellenausbreitung
  7. G.G. Bennett: The Calculation of Astronomical Refraction in Marine Navigation. In: Journal of Navigation. 35, Nr. 2, 1982, S. 255–259. bibcode:1982JNav...35..255B. doi:10.1017/S0373463300022037.