Sinus versus und Kosinus versus

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Sinus versus (auch Sinusversus, Quersinus, Versinus oder Versus, in Formeln abgekürzt ) und der Kosinus versus (auch Koversinus oder Querkosinus, in Formeln abgekürzt ) sind in der Trigonometrie heute selten verwendete trigonometrische Funktionen. Semiversus (englisch Haversine, in Formeln abgekürzt ) ist der halbe Sinus versus.

Sinus versus[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Veranschaulichung am Einheitskreis:
Der Sinus versus bildet zusammen mit dem Kosinus einen Radius 1 (),
der Kosinus versus zusammen mit dem Sinus einen Radius 1 ().

Der Sinus versus wird mit Hilfe der Kosinus- oder Sinusfunktion definiert als[1]

Er ist die Differenz des Kosinus zu +1 (in nebenstehender Abbildung in der Farbe Grün eingezeichnet).

Der Sinus versus kann auf die ganze komplexe Zahlenebene ausgeweitet werden.

Semi sinus versus[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Der Semi sinus versus ist die Hälfte des Sinus versus:[2]

Kosinus versus[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Der Kosinus versus ist in nebenstehender Abbildung in der Farbe Cyan und als cvs eingezeichnet.

Er ist die Differenz des Sinus zu +1 und auch der Sinus versus des Gegenarguments (π/2 - θ)[3]

Semi kosinus versus[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Der Semi kosinus versus ist die Hälfte des Kosinus versus:

Verwandte Funktionen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

In folgender Tabelle sind die Funktionen Sinus versus und Kosinus versus zusammen mit einigen verwandten trigonometrischen Funktionen und dem grafischen Funktionsverlauf zusammengefasst:

Versin plot.png
Haversin plot.png
Vercosin plot.png
Havercosin plot.png
Coversin plot.png
Hacoversin plot.png
Covercosin plot.png
Hacovercosin plot.png

Die Ableitungen und die Stammfunktionen sind:

Geschichte und Verwendung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Der Seiten-Kosinussatz der sphärischen Trigonometrie spielte für die nautische Navigation nach den Sternen in früherer Zeit eine wichtige Rolle.[4] Um die dabei erforderlichen Multiplikationen trigonometrischer Funktionen durch das Nachschlagen von Tabellenwerten[5] zu vereinfachen, wurde der Semiversus eingeführt.

Es ergibt sich daraus unter anderem damit der Seiten-Kosinussatz zu:

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Eric W. Weisstein: Versine. In: MathWorld (englisch).
  2. Eric W. Weisstein: Haversine. In: MathWorld (englisch).
  3. Eric W. Weisstein: Coversine. In: MathWorld (englisch).
  4. Bobby Schenk: Astronavigation: ohne Formeln - praxisnah, 2. Auflage, Delius Klasing & Co., Bielefeld 1978.
  5. Otto Fulst: 17-18. In: Johannes Lütjen, Walter Stein, Gerhard Zwiebler (Hrsg.): Nautische Tafeln, 24. Auflage, Arthur Geist Verlag, Bremen 1972.