Sinus versus und Kosinus versus

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Sinus versus (auch Versinus oder Versus, in Formeln abgekürzt ) und der Kosinus versus (auch Koversinus, in Formeln abgekürzt ) sind in der Trigonometrie heute selten verwendete trigonometrische Funktionen. Semiversus (englisch Haversine, in Formeln abgekürzt ) ist der halbe Sinus versus.

Sinus versus[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Veranschaulichung am Einheitskreis: Der Sinus versus bildet zusammen mit dem Kosinus einen Radius.

Der Sinus versus, in nebenstehender Abbildung in der Farbe Grün eingezeichnet, wird mit Hilfe der Sinus- oder Kosinusfunktion definiert als[1]

Der Sinus versus kann auf die ganze komplexe Zahlenebene ausgeweitet werden.

Semiversus[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Der Semiversus ist die Hälfte des Sinus versus:[2]

Kosinus versus[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Der Kosinus versus, in nebenstehender Abbildung in der Farbe Türkis und aus Platzgründen mit cvs bezeichnet, ist der Sinus versus des Gegenarguments:[3]

Verwandte Funktionen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

In folgender Tabelle sind die Funktionen Sinus versus und Kosinus versus zusammen mit einigen verwandten trigonometrischen Funktionen und dem grafischen Funktionsverlauf zusammengefasst:

Versin plot.png
Vercosin plot.png
Coversin plot.png
Covercosin plot.png
Haversin plot.png
Havercosin plot.png
Hacoversin plot.png
Hacovercosin plot.png

Die Ableitungen und die Stammfunktionen sind:

Geschichte und Verwendung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Der Seiten-Kosinussatz der sphärischen Trigonometrie spielte für die nautische Navigation nach den Sternen in früherer Zeit eine wichtige Rolle.[4] Um die dabei erforderlichen Multiplikationen trigonometrischer Funktionen durch das Nachschlagen von Tabellenwerten[5] zu vereinfachen, wurde der Semiversus eingeführt.

Es ergibt sich daraus unter anderem damit der Seiten-Kosinussatz zu:

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Eric W. Weisstein: Versine. In: MathWorld (englisch).
  2. Eric W. Weisstein: Haversine. In: MathWorld (englisch).
  3. Eric W. Weisstein: Coversine. In: MathWorld (englisch).
  4. Bobby Schenk: Astronavigation: ohne Formeln - praxisnah, 2, Delius Klasing & Co., Bielefeld 1978.
  5. Otto Fulst: 17-18. In: Nautische Tafeln, 24, Arthur Geist Verlag, Bremen 1972.