Skalarfeld

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Ein Skalarfeld, bei dem die Intensität durch verschiedene Farben repräsentiert wird (s. Legende).

In der mehrdimensionalen Analysis, der Vektorrechnung und der Differentialgeometrie ist ein skalares Feld (kurz Skalarfeld) eine Funktion, die jedem Punkt eines Raumes eine reelle Zahl (Skalar) zuordnet, z. B. eine Temperatur.

Skalarfelder sind von großer Bedeutung in der Feldbeschreibung der Physik und in der mehrdimensionalen Vektoranalysis.

Definition[Bearbeiten]

Ein Skalarfeld \varphi bildet jeden Punkt p einer Mannigfaltigkeit M auf einen Skalar \varphi(p) ab.

Man unterscheidet dabei zwischen reellwertigen Skalarfeldern

\varphi\colon M\to\R

und komplexwertigen Skalarfeldern

\varphi\colon M\to\C.

Beispiele[Bearbeiten]

Beispiele für Skalarfelder in der Physik sind der Luftdruck, die Temperatur, Dichte oder allgemein Potentiale (auch als Skalarpotentiale bezeichnet).

Operationen[Bearbeiten]

Wichtige Operationen im Zusammenhang mit Skalarfeldern sind: