Stabilitätsgebiet

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In der Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen ist das Stabilitätsgebiet eines Verfahrens zur Lösung eines Anfangswertproblems definiert als die Menge der komplexen Zahlen mit , für die das numerische Verfahren bei der Lösung der dahlquistschen Testgleichung

bei fester Schrittweite eine monoton fallende Folge von Näherungen liefert. Dies impliziert, dass das numerische Verfahren für diese Gleichung und diese Schrittweite stabil ist.

Besonders interessant ist der Fall, wenn das Stabilitätsgebiet die komplette linke Halbebene enthält, dann heißt das Verfahren A-stabil.

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • E. Hairer, G. Wanner: Solving Ordinary Differential Equations II, Stiff problems, Springer Verlag