Steinhart-Hart-Gleichung

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Die Steinhart-Hart-Gleichung beschreibt die Veränderung des elektrischen Widerstandes bei einem Halbleiter zufolge einer Temperaturänderung und findet unter anderem Anwendung im Bereich der elektrischen Messtechnik zur Temperaturmessung mit Hilfe von Heißleitern (NTCs), welche einen Typ von Thermistoren darstellen. Die Formulierung der Gleichung geht auf John S. Steinhart und Stanley R. Hart zurück, welche diesen Zusammenhang erstmals 1968 publizierten.[1]

Allgemeines[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die allgemeine Form der Steinhart-Hart-Gleichung, welche die Temperatur als Funktion des gemessenen elektrischen Widerstandes ausdrückt, hat folgende Form:

mit dem vom Heißleitermaterial abhängigen Koeffizienten . In diese Zahlenwertgleichung muss der Zahlenwert der Temperatur in der Einheit Kelvin und der Zahlenwert des elektrischen Widerstandes in der Einheit Ohm eingesetzt werden.

Für praktische Anwendungen haben nur die Terme mit dem Koeffizienten , und eine Bedeutung, die restlichen Koeffizienten sind in Relation so klein, dass sie für praktische Anwendungen im Bereich der Messtechnik im Messbereich um 0 °C bis +70 °C vernachlässigt werden können.[2] Damit reduziert sich die Steinhart-Hart-Gleichung für praktische Anwendungen auf die vereinfachte Form:

Die drei Koeffizienten , und werden als Steinhart-Hart-Koeffizienten bezeichnet und sind für verschiedene, handelsübliche Typen von Heißleiterwiderstände in deren technischen Datenblättern tabelliert.[3] Bei unbekannten Steinhart–Hart-Koeffizienten lassen sie sich durch Messungen von drei, über den Messbereich verteilten Punkten, ermitteln.

Inverse Gleichung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die für praktische Messungen inverse Steinhart-Hart-Gleichung liefert zu einem gegebenen Temperaturwert den elektrischen Widerstand , mit folgenden Zusammenhang:[4]

mit

und

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. John S. Steinhart, Stanley R. Hart: Calibration curves for thermistors. Band 15, Nr. 4. Deep Sea Research and Oceanographic Abstracts, 1968, ISSN 0011-7471, S. 497–503, doi:10.1016/0011-7471(68)90057-0.
  2. Comments on the Steinhart-Hart Equation. BAPI, Firmenschrift, abgerufen am 28. September 2014.
  3. Comments on the Steinhart-Hart Equation. BAPI, Firmenschrift, abgerufen am 28. September 2014 (Seite 4, Tabellenwerte für NTCs von 1,8kΩ bis 100kΩ).
  4. Coefficients for Steinhart–Hart Equation. Abgerufen am 28. September 2014.