Stokessche Gleichung

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Dieser Artikel bezieht sich auf die Stokessche Gleichung. Zu weiteren Gesetzmäßigkeiten, Regeln und Sätzen, die der Physiker und Mathematiker Sir George Gabriel Stokes aufgestellt hat, siehe Stokessche Gesetze.
Stromlinien um eine sinkende Kugel in einer Flüssigkeit, Auftriebskraft hier bezeichnet mit F_d, die Gravitationskraft mit F_g

Die Stokessche Gleichung, welche auf dem Gesetz von Stokes aufbaut, dient zur Berechnung der Sedimentationsgeschwindigkeit sphärischer Körper in einer Flüssigkeit. Bei nichtsphärischen Körpern wird als grobe Näherung anstatt des Partikelradius r auch dessen halbierter Äquivalentdurchmesser verwendet.

Aus dem Ansatz F_\text{Reibung} = F_\text{Gewicht} - F_\text{Auftrieb} folgt mit

F_\text{Reibung} = 6 \; \pi \; r \; \eta \; v_p \! (Stokes-Reibung) und
F_\text{Auftrieb} = \rho_f \; V_p \; g (statischer Auftrieb)
F_\text{Gewicht} = \rho_p \; V_p \; g (Gravitation)

die (stationäre) Sinkgeschwindigkeit

v_p = \frac{2 \; r^2 \; g \;(\rho_p - \rho_f)}{9 \; \eta}

Die einzelnen Formelzeichen stehen für folgende Größen:

Die Stokessche Gleichung ist gültig für langsame Sedimentation bei Reynolds-Zahl kleiner als eins. Dies ist der Fall, wenn die Trägheit des Fluids unbedeutend für die durch den sinkenden Körper bewirkte Strömung ist. Bei höherer Reynolds-Zahl muss auch die Entstehung von Wirbeln berücksichtigt werden.