Strömungswiderstandskoeffizient

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Zur Navigation springen Zur Suche springen
Physikalische Kennzahl
Name Strömungswiderstandskoeffizient,
Widerstandsbeiwert
Formelzeichen
Dimension dimensionslos
Definition
Widerstandskraft
Staudruck der Anströmung
Referenzflächeninhalt
Anwendungsbereich Luftwiderstand von Fahrzeugen

Der Strömungswiderstandskoeffizient, Widerstandsbeiwert oder cw-Wert (nach dem üblichen Formelzeichen ) ist ein dimensionsloses Maß (Koeffizient) für den Strömungswiderstand eines von einem Fluid umströmten Körpers.

Umgangssprachlich ausgedrückt ist der -Wert ein Maß für die „Windschlüpfigkeit“ eines Körpers. Es lässt sich aus dem Strömungswiderstandskoeffizienten bei zusätzlicher Kenntnis von Geschwindigkeit, Stirnfläche, Flügelfläche etc. und Dichte des Fluids (z. B. der Luft) die Kraft des Strömungswiderstands berechnen.

Definition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Der Strömungswiderstandskoeffizient ist durch:

definiert. Hierbei wird die Widerstandskraft auf den Staudruck der Anströmung und eine Referenzfläche normiert. Ferner bilden die Dichte und die Geschwindigkeit der ungestörten Anströmung. Die Referenzfläche ist definitionsabhängig. Bei Fahrzeugen ist die Widerstandsfläche[1][2] gleich der Stirnfläche. In der Flugzeugaerodynamik wird jedoch die Auftriebsfläche, also die Flügelfläche als Referenz herangezogen.

Andere Bezeichnungen für den Strömungswiderstandskoeffizient lauten (Luft-)Widerstandsbeiwert, -koeffizient oder Stirnwiderstand. Das Formelzeichen (mit w für Widerstand) ist nur im deutschen Sprachraum üblich; im Englischen wird der Drag-Coefficient als oder notiert.

Abhängigkeit des Strömungswiderstandskoeffizienten[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Strömungswiderstandskoeffizient einer Kugel in Abhängigkeit von der Reynolds-Zahl cw=f(Re). Die charakteristische Länge ist in diesem Fall der Kugeldurchmesser d; die Bezugsfläche A ist eine Kreisfläche mit dem Durchmesser d.

Allgemein gilt, dass bei inkompressibler Strömung[A 1] der Strömungswiderstandskoeffizient cW von der Reynolds-Zahl abhängt:

mit

Diese Aussage ergibt sich, wenn man davon ausgeht, dass die Strömungswiderstandskraft eines Körpers in einer bestimmten Lage abhängig von der Anströmgeschwindigkeit , der Dichte und der Viskosität (Zähigkeit) des Fluids sowie einer charakteristischen Länge des Körpers ist. Die charakteristische Länge ist eine bestimmte geometrische Abmessung, deren Quadrat in einem festen Verhältnis zur Bezugsfläche steht.

Mittels einer Dimensionsanalyse nach dem Buckinghamschen Π-Theorem lässt sich ableiten, dass die zwei Ähnlichkeitskennzahlen Strömungswiderstandskoeffizient und Reynoldszahl ausreichen, um den Strömungswiderstand eines bestimmten Körpers zu beschreiben,[3] was eine unkompliziertere allgemeingültige Darstellung des Widerstandes einer bestimmten Körperform ermöglicht.

Stumpfe, kantige Körper haben über einen großen Bereich der Reynolds-Zahl einen weitgehend konstanten Widerstandsbeiwert. Das ist z. B. beim Luftwiderstand von Kraftfahrzeugen bei den relevanten Geschwindigkeiten der Fall.

cw in Abhängigkeit von der Strömungsgeschwindigkeit

Bei kompressiblen Strömungen, also bei Strömungen mit veränderlicher Dichte, besteht auch eine Abhängigkeit des Strömungswiderstandskoeffizienten von der Mach-Zahl. Im transsonischen Bereich und im Überschallbereich ändert sich der Strömungswiderstandskoeffizient stark. In der Nähe der Schallgeschwindigkeit steigt er auf ein Mehrfaches an und sinkt bei sehr hohen Machzahlen auf etwa den doppelten Unterschall-cw-Wert. Die Grafik veranschaulicht den Zusammenhang schematisch. Oberhalb der kritischen Machzahl überschreiten Teilumströmungen die Schallgeschwindigkeit. Oberhalb der Widerstandsdivergenzmachzahl[4] steigt der Strömungswiderstand stark an. Das Verhalten im Überschallbereich wird bestimmt durch die Geometrie des Körpers. In der Zeichnung steht die grüne Kurve für einen stromlinienförmigen Körper.

Der Widerstandsbeiwert bestimmt für Satelliten ihre Lebensdauer im Orbit. Bei einer Flughöhe oberhalb von ca. 150 km ist die Atmosphäre so dünn, dass die Strömung nicht mehr als laminare Kontinuumsströmung, sondern als freie molekulare Strömung approximiert wird. In diesem Bereich liegt der cw-Wert typischerweise zwischen 2 und 4, oft wird mit einem Wert von 2,2 gerechnet. Mit steigender Höhe verringert sich der Einfluss der Atmosphäre und ist oberhalb von ca. 1000 km vernachlässigbar.

Ermittlung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Der Strömungswiderstandskoeffizient wird üblicherweise im Windkanal ermittelt. Der Körper steht dabei auf einer Platte, die mit Kraftsensoren ausgestattet ist. Die Kraft in Richtung der Anströmung wird gemessen. Aus dieser Widerstandskraft und den bekannten Größen wie Luftdichte und Stirnfläche wird der Strömungswiderstandskoeffizient bei gegebener Anströmgeschwindigkeit errechnet. Neben der experimentellen Ermittlung kann der Widerstand je nach Komplexität der Modellform und verfügbarer Rechnerkapazität auch numerisch über die Integration der Verteilung von Reibungs- und Druckbeiwert über die Modelloberfläche berechnet werden.

Anwendung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Aus dem Strömungswiderstandskoeffizienten wird die Widerstandskraft wie folgt berechnet:

Der Strömungswiderstand hängt somit ab von

  • der Dichte des strömenden Fluids (vergleiche Luftdichte!),
  • der Referenzfläche ,
  • der Strömungsgeschwindigkeit und
  • dem Strömungswiderstandskoeffizienten .

Der Luftwiderstand ist somit jeweils proportional zum Strömungswiderstandskoeffizient, zur projizierten Frontfläche und zum Quadrat der Geschwindigkeit. Die erforderliche Antriebsleistung ist wegen sogar proportional zur dritten Potenz der Geschwindigkeit. Daher hat die Wahl der Geschwindigkeit bei Kraftfahrzeugen neben den anderen beiden Faktoren besondere Auswirkung auf den Treibstoffverbrauch.

Der Luftwiderstand ist ausschlaggebend für die Abweichung der tatsächlichen ballistischen Kurve von der idealisierten Wurfparabel.

Beispiele[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

cw-Werte von typischen Körperformen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Wert Form
2,3 Halbrohr lang, konkave Seite
2,0 lange Rechteckplatte
1,33 Halbkugelschale, konkave Seite, Fallschirm
1,2 Halbrohr lang, konvexe Seite
1,2 langer Zylinder, Draht (Re < 1,9 · 105)
1,11…1,17 runde Scheibe, quadratische Platte
0,78 Mensch, stehend[5]
0,6 Gleitschirm (Bezugsfläche Strömungsquerschnittsfläche!)
0,53…0,69 Fahrrad (Mountainbike, gestreckt/aufrecht)[6]
0,45 Kugel (Re < 1,7 · 105)
0,4 Fahrrad (Rennrad)[6]
0,35 langer Zylinder, Draht (Re > 6,7 · 105)
0,34 Halbkugelschale, konvexe Seite
0,09…0,18 Kugel (Re > 4,1 · 105)
0,08 Flugzeug (Bezugsfläche Tragfläche)
0,03 Pinguin
0,02 Stromlinienkörper „Tropfenform“

bezeichnet hierbei die Reynolds-Zahl

Luftwiderstandsbeiwerte von Kraftfahrzeugen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Veröffentlichte cw-Werte sind äußerst kritisch zu hinterfragen, oftmals noch heute an kleinen Modellen unter Missachtung der Modellprinzipien ermittelt, früher beispielsweise durch die Deutsche Versuchsanstalt für Luftfahrt mit cw=0,244 für den Tatra 87, der viel später als Original mit cw=0,36 gemessen wurde.[7]

cW-Wert Experimentalfahrzeuge Serienfahrzeuge
0,9 Ford Model T
0,78 Mercedes G-Klasse (W 463, langer Radstand)
0,7 Motorrad, unverkleidet[8]
0,66 Mercedes-Benz Typ Stuttgart Limousine (1928)[7]
0,51 moderner Lkw (Sattelzug, 2012)
0,5 Citroën 2CV[9]
0,48 VW 1200 Käfer[10]
0,44 VW-Bus T1 (1950)
0,41 Opel GT (1968),[7] Mercedes-Benz W 116 (1972), VW Golf I (1974),[7] VW Scirocco (1974),[7] Smart Roadster (nicht Coupé)[11]
0,40 Citroën CX (1974)[7]
0,39 GAZ-M20 Pobeda (1946),[12] VW Karmann-Ghia (1967/68), BMW 518/520i E28 (1981)[13], Porsche Carrera GT (2003)
0,385 Datsun 280ZX (1978)[14], BMW 525i/528i E28 (großflächige Radkappen, 1981)[13]
0,38 Citroën DS (1956),[7] NSU Ro 80 (1967),[7] VW New Beetle (1998), Lada Kalina 1118 (Basisausstattung 2008), Smart Roadster (Coupé)[11]
0,37 Citroën GS (1970), BMW 5er E28 (1984)[15][7] Renault Twingo I (1995), Smart Fortwo (1998), Dodge Journey (2008)
0,36 Tatra 87 (1937), Mercedes-Benz Baureihe 126 (1979)
0,35 Lada Kalina 1118 (gehobene Ausstattung 2008), 911 GT2 RS (2017)
0,34 Ford Sierra, VW Golf II (1983), BMW K1 (Motorrad, verkleidet und Fahrer liegend, 1988)[16], Citroën Saxo, VW Scirocco (2008)
0,33 Tatra 77A (1935), Porsche 924 ab Modelljahr 1980, Citroën BX (1982),[7] Peugeot 206 (1998), Mercedes-Benz 190 E (1983), Smart Forfour, Seat Ibiza 6K (1993), Kia Soul ev (2014)
0,31 VW Polo 5 (2009)[17]
0,30 Saab 92 (1947), Citroën SM (1970), Audi 100 C3 (1982), BMW 520i E34 (1988)[18][7] VW Golf III & Vento (1991), Volvo V90 (2016)[19], Nissan 370Z (facelift 2018)
0,29 Lotus Europa (1966), Melkus RS 1000 (1969)[20], Audi 80 B3 (1986), Opel Vectra A (1988), Lexus LS 400 (1989), BMW 1er (2004), VW Passat B7 (2010), Porsche 911 Carrera (2011), VW Golf VII (2012)[21](Bluemotion-Version 0,27.)[22], Mercedes-Benz GLA (X156, 2014), BMW X1 (2015)[23], Opel Astra K (2015)[24], Nissan Micra (2016)[25], BMW X3 (2017)[26]
0,28 Rumpler-Tropfenwagen (1921),[7] Opel Omega A (1986)[7], Audi A2 (1999)[27], Porsche 911 (2004)[7], VW e-Golf (2014)[28], Mini F56 (2014)[29], Opel Astra K, Subaru BRZ (Facelift 2017)
0,27 BMW 520i (E39) Limousine (1995)[30][31], Passat 3B B5 Limo (1997) [32]
0,26 Calibra 2,0 8V (1989), BMW 520i E60 (2003), BMW 2er Active Tourer (2014)[33], Audi A4 B9 Avant (2015)[34], Opel Insignia A[35], Opel Insignia B (2017)[36], Nissan GT-R
0,25 Toyota Prius (2009)[37], Opel Insignia A (ab Bj. 2013 Facelift)[38]
0,246 Twingo Smile (1996)
0,245 Jaray/Ley T6[39]
0,24 Toyota Prius (2015), Tesla Model S[40][41], Tesla Model X[42], Hyundai Ioniq[43]
0,23 Tesla Model 3 (2017)[44], Mercedes-Benz E-Klasse (2016)[45], Audi A4 B9 Limousine (2015)[46]
0,22 Mercedes-Benz CLA 180 BlueEFFICIENCY (2013)[41], BMW 5er G30 (2016)[47].
0,21 BMW H2R (2004)[48]
0,2 Mitsubishi HSR-II (Studie, 1989), Loremo
0,195 GM EV1 (Elektroauto mit 225 km Reichweite, 1996)
0,189 VW XL1 (Kleinserie, 1,94 l / 100 km, 2014)
0,18 BMW Concept SIMPLE (2006)[49], Zerotracer (Gewinner Zero Emission Race 2010)
0,168 Daihatsu UFE-III (Studie, 2006)
0,159 VW 1L (1-Liter-Auto, 2002)
0,15 Schlörwagen (7-sitzige Limousine, 20 % bis 40 % weniger Verbrauch im Vgl. zum Serienfzg., 1938)
0,11 Fortis Saxonia (Sax2 – Ecocar der TU Chemnitz, 2007)
0,075 PAC-Car II (Weltrekordfahrzeug der ETH Zürich, 2005)
0,07 TERA Fennek (Fahrzeug des TERA TU Graz, 2013)

Der cw-Wert quantifiziert die aerodynamische Güte eines Körpers. Durch Multiplikation mit der Bezugsfläche (bei Fahrzeugen üblicherweise die Stirnfläche) erhält man die Widerstandsfläche eines Fahrzeugs: Widerstandsfläche . Der Luftwiderstand, der den Verbrauch eines Kraftfahrzeugs bei hohen Fahrgeschwindigkeiten bestimmt, ist proportional zur Widerstandsfläche. Von Herstellern wird die Stirnfläche selten angegeben.

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Sighard F. Hoerner: Fluid-Dynamic Drag. Eigenverlag, 1965.
  • Horst Stöcker (Hrsg.): Taschenbuch der Physik. 4. Auflage. Deutsch, Frankfurt am Main 2000, ISBN 3-8171-1628-4.
  • Hans-Hermann Braess, Ulrich Seiffert: Vieweg-Handbuch Kraftfahrzeugtechnik. 2. Auflage. Vieweg, Braunschweig 2001, ISBN 3-528-13114-4.
  • Karl-Heinz Dietsche, Thomas Jäger, Robert Bosch GmbH: Kraftfahrtechnisches Taschenbuch. 25. Auflage. Vieweg, Wiesbaden 2003, ISBN 3-528-23876-3.
  • Wolfgang Demtröder: Mechanik und Wärme. 4. Auflage. Springer, Berlin 2005, ISBN 3-540-26034-X (Experimentalphysik. Band 1).
  • Wolf-Heinrich Hucho: Aerodynamik des Automobils. Hrsg.: Thomas Schütz. 6. Auflage. Springer Vieweg, Wiesbaden 2013, ISBN 978-3-8348-2316-8, Einführung, S. über 1000 (Auszug online unter Google Books).

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Ludwig Prandtl: Ergebnisse der Aerodynamischen Versuchsanstalt zu Göttingen, Teil 1. Universitätsverlag Göttingen 2009 (Ersterscheinung 1921) ISBN 978-3-941875-35-7 eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche
  2. Wolfgang-Heinrich Hucho: Aerodynamik des Automobils. Springer, Berlin 1999, ISBN 3-540-62160-1, S. 111–113.
  3. Jürgen Zierep: Ähnlichkeitsgesetze und Modellregeln der Strömungslehre. Karlsruhe 1991, ISBN 3-7650-2041-9.
  4. Drag divergence Mach number auf en.wikipedia.org.
  5. Fall mit Luftwiderstand, dieter-heidorn.de, Material zu Kursen am Hansa-Kolleg, abrufbar 30. Mai 2018.
  6. a b http://www.ltam.lu/physique/projekte/reichling/zusammenfassung.pdf (Memento vom 6. Oktober 2014 im Internet Archive)
  7. a b c d e f g h i j k l m n Wolf-Heinrich Hucho: Aerodynamik des Automobils. Hrsg.: Thomas Schütz. 6. Auflage. Springer Vieweg, Wiesbaden 2013, ISBN 978-3-8348-2316-8, Einführung, S. 11–53 (Auszug online unter Google Books).
  8. 5. Fall mit Luftwiderstand (genau unter 5.3, Tabelle typische Werte Widerstandsbeiwert cw) bei www.dieter-heidorn.de/Physik, Material zu Kursen am Hansa-Kolleg, abgerufen 30. Mai 2018.
  9. Thomas Schütz: Fahrzeugaerodynamik, Springer Vieweg 2016, ISBN 978-3-658-12817-3 (Softcover-Ausgabe); Abb. 1.3 (Seite 3) zeigt für den 2 CV cw-Wert ganz wenig unter 0,5.
  10. Technische Strömungslehre von Leopold Böswirth, 7. Auflage 2007, Vieweg, ISBN 978-3-8348-0272-9, Seite 228 (Baujahr vor 1979), bei Google books abgerufen am 9.6.2018.
  11. a b Smart roadster bei pkw.de, abrufbar am 22. Juli 2018.
  12. I. S. Stepanow, A. N. Ewgrafow, A. L. Karunin u. a.: »АВТОМОБИЛИ И ТРАКТОРЫ – ОСНОВЫ ЭРГОНОМИКИ И ДИЗАЙНА« (Automobile und Traktoren - Grundlagen der Ergonomie und des Designs). Staatlich Polytechnische Universität MAMI, Moskau 2002, S. 123.
  13. a b Hans J. Schneider: BMW 5er - Technik + Typen: Die Limousinen- und Touring-Modelle der BMW 5er-Baureihen. Delius Klasing, Bielefeld 2007, ISBN 978-3-7688-5789-5, Seite 71 .
  14. Datsun 280ZX - Der meistgekaufte seiner Art, autowallpaper.de, am 9. Juni 2018 abrufbar.
  15. Hans J. Schneider: BMW 5er - Technik + Typen: Die Limousinen- und Touring-Modelle der BMW 5er-Baureihen. Delius Klasing, Bielefeld 2007, ISBN 978-3-7688-5789-5, Seiten 85, 86
  16. Hans Halter: Mamma mia, die Deutschen kommen. In: Der Spiegel, Ausgabe 20/1989. 15. Mai 1989, abgerufen am 21. Mai 2018.
  17. Der neue VW Polo ist der bessere Golf, Welt, 30. April 2009, abgerufen am 24. Juni 2016
  18. Hans J. Schneider: BMW 5er - Technik + Typen: Die Limousinen- und Touring-Modelle der BMW 5er-Baureihen. Delius Klasing, Bielefeld 2007, ISBN 978-3-7688-5789-5
  19. Juergen Wolff: Volvo V90 D5 AWD - 2016 | Autokatalog - Maße & Gewichte | alle-autos-in.de. In: alle-autos-in.de. (alle-autos-in.de [abgerufen am 11. September 2017]).
  20. Eberhard Kittler: Typenkompass DDR - Personenwagen 1945 - 1990 / Eberhard Kittler , Motorbuch-Verlag, Stuttgart, 2000. ISBN 9783613020498, S. 227
  21. Bericht (zum VW XL1) bei zeit.de vom 5. März 2013, abgerufen 30. Mai 2018.
  22. heise.de zum Golf VII, 22. August 2012, abgerufen am 30. Mai 2018.
  23. autobild.de-Bericht zum BMW X3 vom 19. Januar 2018, abgerufen am 7. Mai 2018.
  24. Philipp Quanz: Kanaleffekt: Astra windschlüpfiger denn je. In: Opel-Blog. 4. August 2015, abgerufen am 16. Juni 2017.
  25. auto-motor-und-sport.de: Schluss mit Langweiler-Look. 1. Dezember 2016, abgerufen am 14. Juli 2018.
  26. Generation 3 des Erfolgs-SUV ist leichter und sauberer. auto-motor-und-sport.de, 26. Juni 2017, abgerufen am 7. Mai 2018.
  27. Technische Daten Audi A2. Abgerufen am 8. März 2016 (PDF).
  28. Golf elektrifiziert, springerprofessional.de vom 12. September 2013, 7. Juni 2018 abrufbar.
  29. Der neue MINI (https://www.press.bmwgroup.com/deutschland/pressDetail.html?title=der-neue-mini&outputChannelId=7&id=T0164833DE&left_menu_item=node__5129), abgerufen am 10. August 2017.
  30. Datenblätter zur neuen 5er-Reihe. Bayerische Motoren Werke Aktiengesellschaft, 2. Mai 1996, abgerufen am 12. August 2017 (PDF, Presseinformation 36/96).
  31. BMW Umweltbericht 1997/98. Bayerische Motoren Werke Aktiengesellschaft, S. 10, 45, 91, abgerufen am 14. Februar 2016 (PDF).
  32. http://www.samworld.de/wissen/cw/index.php
  33. BMW 2er Active Tourer: Platz da!. Autosmotor.de. 18. Juli 2014. Abgerufen am 8. Mai 2018.
  34. http://www.audi.de/content/dam/ngw/ch/news2015/Pressemappe%20A4_29062015_de.pdf
  35. Neuer Opel Insignia: Kreativ zu niedrigerem Cw-Wert - Autogazette.de. In: Autogazette.de. 2. August 2013 (autogazette.de [abgerufen am 5. Februar 2018]).
  36. Großer Sport mit Opel Insignia Grand Sport - Autogazette.de. In: Autogazette.de. 7. Dezember 2016 (autogazette.de [abgerufen am 5. Februar 2018]).
  37. So fährt die Neuauflage des Hybrid-Pioniers, Auto Motor und Sport, 20. April 2009, abgerufen am 4. November 2014
  38. Neuer Opel Insignia: Kreativ zu niedrigerem Cw-Wert - Autogazette.de. In: Autogazette.de. 2. August 2013 (autogazette.de [abgerufen am 5. Februar 2018]).
  39. Jerry Sloniger: The slippery shapes of Paul Jaray in Automobile Quarterly 3/1975.
  40. the-slipperiest-car-on-the-road. teslamotors.com, abgerufen am 30. März 2016.
  41. a b Alex Oagana am 10. Juni 2014 bei www.autoevolution.com: Mercedes-Benz CLA Drag Coefficient Allegedly Bested by Tesla Model S. Abgerufen am 11. April 2017.
  42. Model X | Tesla Deutschland. Abgerufen am 16. Juni 2017.
  43. Hyundai IONIQ | Hyundai Deutschland. Abgerufen am 3. April 2018.
  44. Press Kit | Tesla. Abgerufen am 4. März 2018.
  45. Herstellerinformation. mercedes-benz.de, abgerufen am 16. April 2016.
  46. http://www.audi.de/content/dam/ngw/ch/news2015/Pressemappe%20A4_29062015_de.pdf
  47. BMW 5er G30-Herstellerwebseite, Fahrdynamik und Effizienz: ". . . Luftklappe innerhalb der Active Air Stream Niere geschlossen, was zu cW-[Best]werten von bis zu 0,22 führt . . .", abgerufen 15. August 2017; also technisch vergleichbar dem Mercedes CLA gemäß dem Einzelnachweis von Alex Oagana, s. oben.
  48. Bericht zum H2R (letzter Teil) bei 7-forum.com vom 21.Dezember 2004, abgerufen 10. Mai 2018.
  49. Bericht über zwei BMW-Studien auf Basis BMW-Pressemitteilung bei 7er-forum.com 09.10.2009, abgerufen am 20. Mai 2018

Anmerkungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Auch kompressible Fluide wie Luft können als inkompressibel betrachtet werden, wenn die Dichte im Strömungsfeld weitestgehend konstant ist. Das ist bis zu einer Mach-Zahl von 0,3 im Allgemeinen der Fall.