Strahl (Geometrie)

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Ein Strahl bzw. eine Halbgerade ist in der Geometrie - anschaulich gesprochen - eine gerade Linie, die auf einer Seite begrenzt ist, sich aber auf der anderen Seite ins Unendliche erstreckt.

  • Eine Halbgerade ist ein geometrisches Objekt, das entsteht, wenn ein Punkt eine Gerade, auf der er liegt, teilt. Dabei ist der Punkt wahlweise Teil der Halbgeraden oder nicht.
  • Ein Strahl verfügt über eine Orientierung: Er geht von einem Anfangspunkt aus.

Strahlen und Halbgeraden müssen demnach unterschieden werden von Geraden, die beidseitig unbegrenzt sind, und von Strecken, die auf beiden Seiten begrenzt sind.

Geometrische Darstellung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Halbgerade.png

Die in der Skizze verwendete Schreibweise [AB drückt aus, dass es sich um eine Teilmenge der Geraden AB handelt, die durch den Punkt A begrenzt wird, sich aber über den Punkt B hinaus erstreckt.

Mit Hilfe der Zwischen-Relation ("... liegt zwischen ... und ...") lässt sich die Halbgerade [AB definieren als die Menge aller Punkte X auf der Geraden AB, für die A nicht zwischen B und X liegt.

Betrachtet man eine Gerade g und einen beliebigen Punkt P auf g, so lassen sich die beiden dadurch festgelegten Halbgeraden h1 und h2 charakterisieren als nicht leere Teilmengen von g, die folgende Bedingungen erfüllen:

  • Jeder Punkt auf der Geraden g, der nicht mit P übereinstimmt, gehört zu genau einer der beiden Teilmengen h1 oder h2.
  • Ist P1 ein beliebiger Punkt von h1 und P2 ein beliebiger Punkt von h2, so liegt P zwischen P1 und P2.

Damit ist die Halbgerade eng mit dem Begriff Intervall verbunden: Ein Intervall lässt sich als Schnittmenge zweier Halbgeraden definieren.

Analytische Darstellung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

In der analytischen Geometrie entspricht die Halbgerade [AB der Menge aller Punkte X, deren Ortsvektor gegeben ist durch

mit .

Dabei sind und die Ortsvektoren der Endpunkte A und B. ist der (reelle) Parameter dieser Parametergleichung.

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]