Stromlinie

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Stromlinienverlauf um ein Tragflügelprofil
Stromlinienverlauf um ein Auto

Die Stromlinie ist ein Begriff aus der Strömungslehre. Stromlinien sind geometrische Hilfsmittel zur anschaulichen Beschreibung einer Strömung.

Stromlinien sind die Kurven im Geschwindigkeitsfeld einer Strömung, deren Tangentenrichtung mit den Richtungen der Geschwindigkeitsvektoren übereinstimmen, das heißt sie verlaufen in jedem Punkt tangential an das Geschwindigkeitsfeld. Sie vermitteln einen anschaulichen Eindruck des momentanen Strömungsfeldes und weisen auf problematische Strömungsgebiete (z. B. Strömungsablösungen) hin.

Alle Stromlinien eines Stroms bilden zusammen die Stromröhre.

Die Stromlinien sind zusammen mit Bahnlinien, Streichlinien und Zeitlinien Bestandteile des Visualisierungskonzeptes „Charakteristische Linien“.

Bei einer stationären Strömung stimmen die Stromlinien mit den Teilchenbahnen überein. Bei der instationären Strömung dagegen nicht, da die Stromlinien ein Bild der momentan vorhandenen Geschwindigkeitsrichtungen zeigen, die Teilchenbahnen hingegen die im Laufe der Zeit von einem Teilchen eingenommenen Geschwindigkeitsrichtungen darstellen. [1]

Stromlinien lassen sich bei stationären Strömungen experimentell im Windkanal, z. B. bei einer Autoumströmung, sichtbar machen. Meist sieht man im Windkanal allerdings Bahnlinien oder Streichlinien.

Eigenschaften[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Stromlinien können keinen Knick haben und sich auch nicht schneiden, da in einem Punkt nicht zugleich zwei verschiedene Strömungsgeschwindigkeiten herrschen können.
  • Eine Kontraktion (Zusammenrücken) der Stromlinien bedeutet im Unterschall eine Beschleunigung der Strömung, im Überschall jedoch eine Verzögerung.
  • Divergierende Stromlinien zeigen im Unterschall eine Verzögerung der Strömung, im Überschall jedoch eine Beschleunigung.
  • Bei gekrümmten Stromlinien nimmt der Druck in zentrifugaler Richtung zu.
  • Bei geradlinigen, parallelen Stromlinien gibt es keine Druckänderung quer zur Stromlinie.
  • Orthogonal zu Stromlinien verlaufen die Linien konstanten Potentials.

Berechnung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sei mit ein dreidimensionales Strömungsfeld.

Die Stromlinien sind Kurven, die in jedem Punkt tangential zum momentanen Geschwindigkeitsfeld verlaufen. Es gilt also

bzw.

in parameterfreier Darstellung

Mathematische Herleitung der Stromlinien-Differentialgleichung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die allgemeine parametrisierte Darstellung einer Stromlinie als Kurve entspricht , hierbei ist ein beliebiger Startpunkt auf der Stromlinie, der Kurven- und der Schar-Parameter. Wird eine explizite Stromlinie zu einem bestimmten Zeitpunkt betrachtet, wird dieser eingesetzt und somit ist die Kurve vollständig durch den Parameter beschrieben.

Der Tangenten-Einheitsvektor der Kurve entspricht gerade: .

Betrachtet man zudem die Geschwindigkeit auf allen Punkten der Stromlinie zu dem gewählten Zeitpunkt , so erkennt man, dass der normierte Vektor der Geschwindigkeit ist.

Setzt man nun diese beiden Ausdrücke für den Tangenten-Einheitsvektor gleich, folgt:

und somit:

oder auch in Tensornotation: .

Diese vektorielle Gleichung führt auf drei skalare Gleichungen:

Dividiert man nun die Gleichungen durch einander, so ergibt sich die Form:

(1)/(2):

(2)/(3):

(3)/(1):

Durch einfaches Umformen findet man somit die im Abschnitt Berechnung angegebene Form.

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Prandtl-Führer durch die Strömungslehre, 10. Auflage S. 40

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]