Symmetrische Komponenten

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In der Elektrotechnik wird die Methode der Symmetrischen Komponenten benutzt, um eine vereinfachte Analyse durch symmetrische Teilsysteme bei asymmetrischen Mehrphasensystemen, üblicherweise Dreiphasensystemen, durchführen zu können. Dabei wird ein unsymmetrisches System von Phasoren in mehrere überlagerte Teilsysteme aufgeteilt. Bei dem üblichen Dreiphasensystemen erfolgt die Aufteilung in ein symmetrisches Mitsystem, dessen Raumwelle sich mit dem Drehfeld bewegt, ein Gegensystem mit gegenläufigen Drehfeld und in ein Nullsystem.[1]

Die Methode der symmetrischen Komponenten findet Anwendung unter anderem bei der Analyse von unbalancierten Fehlern in Drehstromsystemen und bei der Untersuchung von elektrischen Maschinen, insbesondere Mehrphasenmaschinen.

Historische Entwicklung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Charles Legeyt Fortescue zeigte in einer 1918 präsentierten Arbeit unter dem Titel englisch Method of Symmetrical Co-Ordinates Applied to the Solution of Polyphase Networks, dass jedes unbalancierte Drehstromsystem als Summe von drei symmetrischen Phasoren-Sets dargestellt werden kann.[2] Diese Analyse wurde in Folge von Ingenieuren bei General Electric und Westinghouse aufgegriffen und verbessert. Nach dem Zweiten Weltkrieg wurde die Methode der symmetrischen Komponenten zu einem allgemeinen Verfahren zur Analyse asymmetrischer Fehler ausgebaut.

Methode[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Jedes unsymmetrische Phasorenset, das sich nicht zu null addiert, kann in ein unsymmetrisches Set, das sich zu null addiert und ein System gleicher Phasoren eindeutig aufgetrennt werden. Weiterhin kann jedes unsymmetrische, jedoch zu null addierende Set von Phasoren in zwei symmetrische Sets gegenläufiger Umlaufrichtung der Drehfelder unterteilt werden. Somit ist immer eine eindeutige Aufteilung jedes beliebigen unsymmetrischen Phasorensets möglich. Das Verfahren ermöglicht beispielsweise bei einem symmetrisch gebauten Asynchronmotor, welcher asymmetrisch gespeist wird, in eine Überlagerung von zwei im Drehsinn gegenläufigen aber symmetrisch gespeisten Asynchronmotoren zu zerlegen.

Beispiel Zweiphasensystem[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Unsymmetrisches Zweiphasensystem

Im einfachsten Fall liegt ein Zweiphasensystem, dargestellt aus zwei Phasoren A und B vor, wie in nebenstehender Skizze dargestellt. Dies lässt sich in zwei Teilsysteme, das Mitsystem (englisch positive sequence component) in rot und wird von den beiden Phasoren Am und Bm gebildet. Sein Drehfeld besitzt die gleiche Umlaufrichtung wie das ursprüngliche System. Das Gegensystem (englisch negative sequence component) ist in grün mit den beiden Phasoren Ag und Bg dargestellt, sein Drehfeld hat eine gegenläufige Richtung wie das ursprüngliche System. Die Phasoren in jedem Teilsystem weisen den gleichen Betrag auf und stehen im Zweiphasensystem normal aufeinander:

und

mit j als die imaginäre Einheit.

Berechnung im Dreiphasensystem[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Unsymmetrisches Dreiphasensystem (A,B und C) und seine symmetrischen Komponenten

Mit Hilfe der Fortescue-Matrix können die Phasoren im Dreiphasensystem der symmetrischen Komponenten (Mitsystem), (Gegensystem), (Nullsystem) aus den Phasenströmen , , berechnet werden. Im Nullsystem (englisch zero sequence component) haben die Phasor gleiche Richtung und gleiche Länge. Das Nullsystem tritt in asymmetrischen Dreiphasensystem auf und gleicht die "Nicht-Addition" des ursprünglichen Systems zu null aus.

Die elektrischen Ströme als physikalische Größe sind in den folgenden Gleichungen beispielhaft gewählt, die Methode der symmetrischen Komponenten lässt auf alle Größen wie elektrischen Spannungen oder magnetische Flüsse analog anwenden.

Mit der Abkürzung

und

gilt:

Daraus ergibt sich für das Mitsystem:

Für das Gegensystem gilt:

Und für das Nullsystem:

Mit der Erweiterung einer einpoligen Darstellung, um die Mit-, Gegen- und Nullsysteme von Generatoren, Drehstromtransformatoren und anderen elektrischen Komponenten anzuzeigen, wird die Analyse von unbalancierten Umständen wie beispielsweise bei Erdschlüssen stark vereinfacht. Die Aufteilung in symmetrische Komponenten kann auch auf höhere Phasenordnungen ausgeweitet werden.

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Bernd R. Oswald: Berechnung von Drehstromnetzen – Berechnung stationärer und nichtstationärer Vorgänge mit Symmetrischen Komponenten und Raumzeigern. Vieweg + Teubner, 2009, ISBN 978-3-8348-0617-8.

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Stephen E. Marx: Symmetrical components 1 & 2. 2012, abgerufen am 30. August 2016.
  2. Charles LeGeyt Fortescue: Method of Symmetrical Co-Ordinates Applied to the Solution of Polyphase Networks. AIEE Transactions 37 (II), 1918, S. 1027 bis 1140.