Taupunkt

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Der Taupunkt, auch die Taupunkttemperatur, ist diejenige Temperatur, die bei unverändertem Druck unterschritten werden muss, damit sich Wasserdampf als Tau oder Nebel aus feuchter Luft abscheiden kann. Am Taupunkt beträgt die relative Luftfeuchtigkeit 100 % bzw. die Luft ist mit Wasserdampf (gerade) gesättigt. Je mehr Wasserdampf die Luft enthält, desto höher liegt deren Taupunkttemperatur. Der Taupunkt kann daher zur Bestimmung der absoluten Luftfeuchtigkeit dienen. Der Taupunkt wird mit einem Taupunktspiegelhygrometer direkt oder mit anderen hygrometrischen Verfahren indirekt gemessen. Der Begriff des Taupunkts wird sinngemäß auch auf andere Gasgemische mit kondensierbaren Bestandteilen angewendet. Für die Taupunkttemperatur wird oft der griechische Buchstabe \tau als Formelzeichen verwendet.

Physikalischer Hintergrund[Bearbeiten]

Taupunktkurve in blau. Zu einem beliebigen Zustand (roter Punkt) gehört ein Taupunkt bei gleichem Wasserdampf-Partialdruck (blauer Punkt). An den waagerechten und senkrechten Hilfslinien kann man die Taupunktdifferenz (hier: 20°C) und die relative Feuchte ablesen.
Vereinfachtes Phasendiagramm von Wasser.

Der Taupunkt bezeichnet die Temperatur[1][2][3][4] eines feuchten Gasgemisches in einem Gleichgewichtszustand, bei dem sich Kondensieren und Verdunsten des feuchten Bestandteils genau die Waage halten. Das Gas ist mit dem Dampf dann gerade gesättigt.[5] Bei dem feuchten Gasgemisch handelt es sich in der Regel um eine Mischung aus Wasserdampf und Luft, es kann sich aber auch auf ein anderes Gemisch mit einem kondensierbaren Bestandteil beziehen. Der Dampf-Partialdruck, der am Taupunkt herrscht, ist der Sättigungsdampfdruck. Wie hoch der Sättigungsdampfdruck bei einer gegebenen Temperatur ist, ergibt sich aus dem Phasendiagramm des Wassers bzw. des kondensierbaren Bestandteils des betreffenden Gasgemischs. Da die nicht-kondensierbaren Anteile das Verhalten des Dampfes nahezu überhaupt nicht beeinflussen, hängt der Taupunkt von feuchter Luft praktisch nicht vom Gesamtdruck sondern fast ausschließlich vom Partialdruck des enthaltenen Wassersdampfs ab. Jeder solche Gleichgewichtszustand ist durch einen Punkt im p-T-Diagramm, bestimmt. Verbindet man all diese Punkte miteinander, so erhält man die Taupunktkurve als Phasengrenzlinie. In manchen Fachbüchern wird die Bezeichnung Taupunkt nicht für die Temperatur allein, sondern für den Zustand der Sättigung verwendet, die zugehörige Temperatur heißt dann Taupunkttemperatur.[6][7]

Unterhalb des Tripelpunktes im Phasendiagramm geht der gasförmige Aggregatzustand nicht in den flüssigen über sondern in den festen. Man spricht daher hier vom Reifpunkt statt vom Taupunkt. Hier besteht das dynamische Gleichgewicht zwischen Feststoff und Dampfphase, so dass sich Sublimieren und Resublimieren genau die Waage halten.

In dem Phasendiagramm liegt der Zustand eines Luft-Dampf-Gemisch ohne flüssige Phase unter bzw. rechts der Taupunktkurve (z. B. beim roten Punkt in der Abb.). Dann zeigt der horizontale Abstand zur Taupunktkurve die Temperaturdifferenz zum Taupunkt bei gleichem Druck an. Sie wird Taupunktdifferenz oder Spread genannt. Die Taupunktdifferenz ist eine wichtige Größe bei der Vorhersage von Thermik und Wolkenuntergrenze. Die Taupunktdifferenz ist groß bei trockener Luft, klein bei feuchter Luft.[5] In vertikaler Richtung, d. h. bei der Temperatur des roten Punktes, zeigt seine Höhe, ausgedrückt in Prozent der Höhe der Taupunktkurve, die relative Feuchte an, also den aktuellen Dampf-Partialdruck im Vergleich zum Sättigungsdampfdruck. Um ausgehend von einer relativen Feuchte unter 100 % den Dampf zum Kondensieren zu bringen, muss ein Punkt der Taupunktkurve erreicht werden: Dazu kann z. B. das System bei konstantem Druck oder Volumen abgekühlt werden, bis die Taupunkttemperatur erreicht ist. Eine andere Möglichkeit ist die Verringerung des Volumens, weil dadurch der Dampf-Partialdruck im umgekehrten Verhältnis ansteigt. An welchem Punkt die Taupunktkurve erreicht wird, hängt dabei von der isothermen oder nicht-isothermen Prozessführung während der Kompression ab. In jedem Fall steigt dabei die relative Feuchte auf 100 %.

Messung[Bearbeiten]

Eine direkte Messung des Taupunkts kann mit einem Taupunktspiegelhygrometer erfolgen. Dieses enthält einen temperierbaren Spiegel. Wenn der Spiegel bei absinkender Spiegeltemperatur die Taupunkttemperatur erreicht bzw. unterschreitet, beschlägt er. Dadurch verändern sich seine optischen Eigenschaften, vor allem sein Reflexionsvermögen. Eine Messoptik stellt auf diese Weise den Taupunkt fest.

Eine indirekte Methode kombiniert die Messung der Raumtemperatur mit der der relativen Luftfeuchtigkeit. Aus diesen beiden Daten wird die absolute Luftfeuchtigkeit errechnet und daraus kann die Temperatur ermittelt werden, bei der die relative Luftfeuchtigkeit den Wert von 100 % erreicht. In modernen Messgeräten erfolgt diese Berechnung intern durch einen Mikroprozessor, angezeigt wird in der Regel die gemessene Raumtemperatur, die relative Luftfeuchtigkeit sowie die Taupunkttemperatur.

Verwendungsbeispiele[Bearbeiten]

Meteorologie[Bearbeiten]

In der Meteorologie wird der Taupunkt als Maß für die Luftfeuchtigkeit herangezogen. Wenn die jeweilige Lufttemperatur mit dem Taupunkt übereinstimmt, beträgt die relative Luftfeuchtigkeit 100%. Der Begriff Schwüle kann über den Taupunkt definiert werden: Schwüle wird empfunden, wenn der Taupunkt ca. 16 °C übersteigt.[8]

Sinkt die Temperatur der Luft unter ihren Taupunkt, was bei bodennaher Luft häufig in den frühen Morgenstunden der Fall ist, so verflüssigt sich ein Teil des Wasserdampfs: Tau oder Nebel bilden sich, bei tieferen Temperaturen Reif. Es genügt, wenn einzelne Gegenstände, beispielsweise Autos, durch Wärmeabstrahlung unter den Taupunkt abkühlen.[9] Vorbeistreichende feuchte Luft kühlt dann an der Oberfläche der Gegenstände ebenfalls unter den Taupunkt ab und die Scheiben beschlagen mit Kondenswasser oder Eisblumen. Steigt die Temperatur über den Taupunkt, so lösen sich diese Niederschläge wieder auf.

Ähnliche Vorgänge sind auch für die Wolkenbildung und -auflösung verantwortlich: Erwärmte Luftmassen steigen vom Boden auf und kühlen sich dabei um ca. 1 °C pro 100 m ab. Man spricht vom „trockenadiabatischen Temperaturgradienten“. Zunächst bleibt die im Luftpaket enthaltene Wasserdampfmenge unverändert. In einer bestimmten Höhe erreicht die Temperatur der Luftmasse den Taupunkt. Hier setzt die Kondensation ein, eine Cumulus-Wolke bildet sich. Die Wolkenuntergrenze liegt also genau auf dieser Höhe. Steigt die Luft noch weiter auf, so nimmt die Temperatur langsamer ab, weil Kondensationswärme freigesetzt wird (siehe feuchtadiabatischer Temperaturgradient). Um die Entwicklung der Wolken einschätzen zu können, werden daher mithilfe von Radiosonden regelmäßig Vertikalprofile der Temperatur und des Taupunkts erstellt.[10] Diese Information über die Schichtung der Atmosphäre kann dazu verwendet werden, um beispielsweise Gewitter vorherzusagen.[11]

Bauphysik[Bearbeiten]

Bei wasserdampfdurchlässigen diffusionsoffenen Baustoffen diffundiert Wasserdampf aufgrund des Konzentrationsgefälles durch das Bauteil. An dem Punkt in der Wand, an dem die Materialtemperatur niedriger als der Taupunkt ist, kondensiert der Wasserdampf und vernässt das Bauteil. Als Taupunktebene wird die Fläche bezeichnet, an der die Temperatur dem Taupunkt des Wasserdampfes entspricht. Der Feuchtigkeittransport kann durch eine Dampfsperre vermindert werden.

An schlecht wärmedämmenden Fenstern kühlt die Raumluft unter den Taupunkt ab und Feuchte beschlägt das Glas. Bei Temperaturen unterhalb des Reifpunktes bilden sich Eisblumen auf der Fensterscheibe.

Luftentfeuchtung[Bearbeiten]

Mithilfe von Kondensationstrocknern kann Feuchtigkeit aus Raumluft abgeschieden werden. Die Luft wird unter den Taupunkt abgekühlt, die kondensierbare Luftfeuchtigkeit rinnt ab, anschließend wird die Luft über ein Wärmerückgewinnungsregister wieder erwärmt. Das Funktionsprinzip wird auch beim Wäschetrockner eingesetzt.

Pneumatik[Bearbeiten]

Wird ein feuchtes Gasgemisch komprimiert, steigt der Dampf-Partialdruck und damit auch die Taupunkttemperatur an. Der Wasserdampf kondensiert dann bei höheren Temperaturen. In der Pneumatik wird darum die Druckluft vor der Verwendung getrocknet, z. B. mit Kältetrocknern. Dadurch kann die Druckluft auch bei tiefen Temperaturen eingesetzt werden, ohne dass in den Druckleitungen oder Transportbehältern Wasser kondensiert.

Taupunkte bei anderen Gasgemischen[Bearbeiten]

Bei Mehrkomponentensystemen (beispielsweise Abgase, Destillationsgemische, Erdgas) kann, analog zum Siedebereich oder Kondensationsbereich, ein Taupunktbereich angegeben sein.

Der Kohlenwasserstofftaupunkt beschreibt den Taupunkt eines Kohlenwasserstoffgemisches, wobei die Taupunkte der einzelnen Kohlenwasserstoff-Komponenten bei physikalischen Trennverfahren Berücksichtigung finden. Speziell bei einem Erdgasgemisch wird der Taupunkt dann Erdgastaupunkt genannt. In der Praxis wird der Kohlenwasserstofftaupunkt auch indirekt aus einer gaschromatographischen Analyse berechnet, was aber mit großen Fehlern behaftet ist.[12]

Die Taupunkttemperatur kondensierbarer Bestandteile in Abgas wird als Abgastaupunkt[13] bezeichnet, bei Rauchgasen als Rauchgastaupunkt.[14] Die Vermeidung einer Taupunktsunterschreitung im Abgas verhindert die Versottung eines Schornsteins, hingegen ist bei der Brennwertnutzung die Unterschreitung des Taupunkts erwünscht, um die im Abgas vorhandene latente Wärme zu nutzen. Der Taupunkt von Säuren in Rauchgas heißt Säuretaupunkt. Der Schwefelsäuretaupunkt beschreibt speziell den Taupunkt für Schwefelsäure in Rauchgasen. Zur Abgrenzung von diesen wird der Taupunkt von Wasserdampf bei Rauch- und Abgasen als Wasserdampftaupunkt bezeichnet.

Berechnung des Taupunkts von feuchter Luft[Bearbeiten]

Abkürzungen[Bearbeiten]

Folgende Bezeichnungen werden verwendet:

m_\mathrm{W}, \, m_\mathrm{D}, \, m_\mathrm{L} Masse des Wassers bzw. des Wasserdampfes bzw. der trockenen Luft in kg
x Wassergehalt in kg/kg
T, \,\vartheta Temperatur in Kelvin bzw. in °C
\tau Taupunkttemperatur in °C
p Druck der feuchten Luft in hPa
p_\mathrm{D}, \, p_\mathrm{L} Partialdruck des Dampfes bzw. der trockenen Luft in hPa
p_\mathrm{s} Sättigungsdampfdruck in hPa
\varphi relative Luftfeuchtigkeit
R universelle Gaskonstante
M molare Masse

Grundlegende Zusammenhänge[Bearbeiten]

Der Wassergehalt ist das Verhältnis zwischen der im Gemisch enthaltenen Masse des Wassers mW und der Masse der trockenen Luft mL.

 x=\frac{m_\mathrm{W}} {m_\mathrm{L}} \qquad\qquad (1)

Im ungesättigten Zustand liegt das gesamte Wasser als Dampf vor. Man kann dafür schreiben:

 x=\frac{m_\mathrm{D}} {m_\mathrm{L}} \qquad\qquad (2)

Die Partialdrücke des Dampfes pD und der trockenen Luft pL beschreiben den Zustand der Gemischkomponenten. Die Summe der Partialdrücke ist der barometrische Druck der feuchten Luft.

 p= p_\mathrm{D} + p_\mathrm{L} \qquad\qquad (3)

Der Partialdruck ist dabei der Druck, den die jeweilige Gemischkomponente annehmen würde, wenn sie das Gemischvolumen V bei der gleichen Temperatur ϑ allein ausfüllen würde. Mit der thermischen Zustandsgleichung für ideale Gase lässt sich formulieren:

 \frac{V} {T} = \frac{m_\mathrm{D} \cdot R} {M_\mathrm{D} \cdot p_\mathrm{D}}= \frac{m_\mathrm{L} \cdot R} {M_\mathrm{L} \cdot p_\mathrm{L}} \qquad\qquad (4)
 \frac{p_\mathrm{D}} {p_\mathrm{L}} = \frac{m_\mathrm{D}} {m_\mathrm{L}} \cdot \frac{M_\mathrm{L}} {M_\mathrm{D}} = x \cdot \frac{M_\mathrm{L}} {M_\mathrm{D}} \qquad\qquad (5)

Das Verhältnis der molaren Massen von Wasser zu trockener Luft beträgt 0,622.[15]

 x= 0{,}622 \cdot \frac{p_\mathrm{D}} {p_\mathrm{L}} \qquad\qquad (6)

Mit Gleichung (3) lässt sich für den Partialdruck des Dampfes formulieren

 p_\mathrm{D}= \frac{x} {0{,}622 + x} \cdot p \qquad\qquad (7)

Die relative Luftfeuchtigkeit φ ist das Verhältnis von Partialdruck des Dampfes zu dessen Sättigungsdampfdruck ps.

 \varphi= \frac{p_\mathrm{D}} {p_\mathrm{s} \left( \vartheta \right) }  \qquad\qquad (8)

Aus Gleichung (7) lässt sich ableiten

 \varphi= \frac{x} {0{,}622 + x} \cdot \frac{p} {p_\mathrm{s} \left( \vartheta \right) }  \qquad\qquad (9)

Sättigungsdampfdruck[Bearbeiten]

Die Abhängigkeit des Sättigungsdampfdrucks von Wasser ist aus Messungen bekannt und in Tabellenwerken dargestellt sowie in Näherungsgleichungen formuliert. Eine Möglichkeit für die Beschreibung des Sättigungsdampfdrucks ist die Magnus-Formel, welche folgende Form besitzt:[16]


p_\mathrm{s} (\vartheta) = K_\mathrm{1} \cdot \exp \left( \frac{K_\mathrm{2} \cdot \vartheta}{K_\mathrm{3} + \vartheta} \right) \qquad\qquad (10)

Für den Sättigungsdampfdruck über Wasser
gelten die Parameter


K_\mathrm{1} = 6{,}112~\mathrm{hPa} \qquad\qquad K_\mathrm{2} = 17{,}62 \qquad\qquad K_\mathrm{3} = 243{,}12\,^{\circ}\mathrm{C}

im Temperaturbereich  -45~^{\circ}\mathrm{C} \leq \vartheta \leq 60~^{\circ}\mathrm{C}
(unter 0°C für unterkühltes Wasser).

Für den Sättigungsdampfdruck über Eis
gelten die Parameter


K_\mathrm{1} = 6{,}112~\mathrm{hPa} \qquad\qquad K_\mathrm{2} = 22{,}46 \qquad\qquad K_\mathrm{3} = 272{,}62\,^{\circ}\mathrm{C}

im Temperaturbereich  -65~^{\circ}\mathrm{C} \leq \vartheta \leq 0{,}01~^{\circ}\mathrm{C} .

Abhängigkeit der Taupunkttemperatur von Wassergehalt und barometrischem Druck[Bearbeiten]

Am Taupunkt liegt der Dampf bei Sättigungsdruck vor. Gleichung (7) kann mit dem Sättigungsdruck der Taupunkttemperatur gleichgesetzt werden.

 p_\mathrm{s} \left(\tau \right)= \frac{x} {0{,}622 + x} \cdot p \qquad\qquad (11)

Je nachdem, welche Formulierung für die Temperaturabhängigkeit des Sättigungsdampfdrucks angewendet wird, lässt sich eine iterative Lösung oder eine explizite Formulierung für die Taupunkttemperatur \tau finden. Durch Einsetzen der Magnus-Formel (10) kann Gleichung (11) nach der Taupunkttemperatur \tau umgestellt werden.


\tau \left( x,\; p \right) = 
\frac{K_\mathrm{3} \cdot \ln {  \frac{\textstyle{x \cdot p}}{\textstyle{(0{,}622+x)K_\mathrm{1}}} } }
{K_\mathrm{2} - \ln {  \frac{\textstyle{x \cdot p}}{\textstyle{(0{,}622+x)K_\mathrm{1}}} } }
\qquad\qquad (12)

Die Gültigkeit dieser Näherungen ist auf den Temperaturbereich eingeschränkt, der schon für die Magnus-Formel (10) gilt.

Abhängigkeit der Taupunkttemperatur von relativer Luftfeuchtigkeit und Lufttemperatur[Bearbeiten]

Taupunkt in Abhängigkeit von Temperatur und Luftfeuchtigkeit.

Am Taupunkt ist die relative Luftfeuchtigkeit gleich 1 (=100 %)

 \varphi \left(\tau \right) = \frac{x} {0{,}622 + x} \cdot \frac{p} {p_\mathrm{s} \left(\tau \right) } = 1 \qquad\qquad (13)

Dividiert man Gleichung (9) durch Gleichung (13) so ergibt sich


\varphi=\frac{p_\mathrm{s} \left(\tau \right) }{p_\mathrm{s} \left( \vartheta \right) } \qquad\qquad (14)

Nach Einsetzen der Magnus-Formel lässt sich der Zusammenhang umformulieren zu


\tau \left( \varphi,\;\vartheta \right) = K_\mathrm{3} \cdot \frac{ \frac{\textstyle{K_\mathrm{2} \cdot \vartheta}}{\textstyle{K_\mathrm{3} + \vartheta}} + \ln \varphi}{ \frac{\textstyle{K_\mathrm{2} \cdot K_\mathrm{3}}}{\textstyle{K_\mathrm{3} + \vartheta}} - \ln \varphi} \qquad\qquad (15)

Die Gültigkeit dieser Näherungen ist auf den Temperaturbereich eingeschränkt, der schon für die Magnus-Formel (10) gilt.

Weblinks[Bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1.  Ernst Lecher: Lehrbuch der Physik für Mediziner, Biologen und Psychologen, Nachdruck des Originals von 1921. Salzwasser Verlag, Paderborn 1921, ISBN 978-3-84603-190-2 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  2. Dieter Meschede: Gerthsen Physik.. Springer DE, 1. Januar 2010, ISBN 978-3-642-12894-3, S. 310–.
  3. Douglas C. Giancoli: Physik: Lehr- und Übungsbuch.. Pearson Deutschland GmbH, 2010, ISBN 978-3-86894-023-7, S. 639–.
  4. Physik für Ingenieure.. Springer DE, 11. Dezember 2009, ISBN 978-3-8348-0580-5, S. 209–.
  5. a b  Katja Bammel, Angelika Fallert-Müller, Ulrich Kilian, Sabine Klonk: Der Brockhaus Wetter und Klima: Phänomene, Vorhersage, Klimawandel. Brockhaus, Mannheim 2009, ISBN 978-3765333811. S. 306
  6.  Herbert Windisch: Thermodynamik, 3. Auflage. Oldenbourg, München 2008, ISBN 978-3-486-58276-5 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  7.  Dieter Baehr, Stephan Kabelac: Thermodynamik. 15. Auflage. Springer, Berlin, Heidelberg 2012, ISBN 978-3-642-24160-4 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  8.  Herwig Wakonigg: Die Schwüle in der Steiermark. mit umfangreichen meteorologischen Definitionen. In: Mitteilungen des naturwissenschaftlichen Vereins für Steiermark. 105, 1975, S. 116 (PDF-Datei; 1,5 MB, abgerufen am 22. Oktober 2013).
  9.  Joseph Krauß: Grundzüge der Maritimen Meteorologie und Ozeanographie, Reprint des Originals von 1917. Salzwasser Verlag, Paderborn 2011, ISBN 978-3-86444-130-1 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  10.  Ulrich Schumann (Editor): Atmospheric Physics, Background – Methods – Trends. Springer, Berlin/ Heidelberg 2012, ISBN 978-3-642-30182-7 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  11. Vertikalprofile bei wetteronline.de
  12.  Christoph Lechner, Jörg Seume (Herausgeber): Stationäre Gasturbinen. Springer, Berlin Heidelberg 2010, ISBN 978-3-540-92787-7 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  13.  Günter Cerbe: Grundlagen der Gastechnik, 7. Auflage.. Hanser Verlag, München/ Wien 2008, ISBN 978-3-446-41352-8 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  14. Lueger: Lexikon der Technik. Band 17, S. 223.
  15.  Horst Malberg: Meteorologie und Klimatologie. Springer, 2002, ISBN 3-540-42919-0 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  16.  Dietrich Sonntag: Advancements in the field of hygrometry (Meteorol. Zeitschrift, N.F. 3). Gebrüder Borntraeger, Berlin, Stuttgart April 1994, S. 51-66.