Theil-Index

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Der Theil-Index gehört zu der Klasse der Ungleichverteilungsmaße und wurde von dem Ökonometriker Henri Theil entwickelt. Er dient der statistischen Beschreibung von Einkommens- und Vermögensverteilungen.

Der Theil-Index kann zur Beschreibung der Ungleichheit innerhalb und zwischen Gruppen zerlegt werden. Diese Zerlegbarkeit ist ein wichtiger Unterschied zu dem Gini-Koeffizient, einem populäreren Ungleichheitsmaß.[1]

Definition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Für Personen mit Einkommen ist das Durchschnittseinkommen und es werden Theil-Indices unter der Konvention wie folgt definiert:

MLD steht hierbei für mean log deviation. Es gelten dabei die Beziehungen

Beziehungen/Ableitungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Claude Shannon entwickelte sein Entropie-Maß aus der Wahrscheinlichkeit des Auftretens eines Ereignisses. Theil leitete seinen Index daraus ab. Der Theil-Index kann als die Wahrscheinlichkeit verstanden werden, mit der ein von einer Bevölkerung entnommener Euro von einem bestimmten Individuum stammt. Das ist das Gleiche wie der erste Ausdruck: Der Anteil eines Individuums am Gesamteinkommen.

Ist das Shannons-Maß, so gilt

.

ist ein Gleichverteilungsmaß, mit dazugehörigem Ungleichverteilungsmaß .

Zerlegbarkeit[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Der Theil-Index aggregiert die gewichtete Summe der Ungleichheiten von Untergruppen. So kann damit zum Beispiel die Ungleichverteilung in Deutschland aus den Ungleichverteilungen in den Ländern berechnet werden.

Wenn die Bevölkerung in Untergruppen aufgeteilt werden kann und der Einkommensanteil einer Untergruppe am Gesamteinkommen ist, dann beschreibt die Ungleichverteilung in der Untergruppe und ist das durchschnittliche Einkommen der Untergruppe . Der Theil-Index ist dann

.

So beschrieben, ist der Theil-Index dann der „Beitrag“ der Untergruppe zur Ungleichverteilung in der gesamten Gruppe.

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Paul D. Allison: Measures of Inequality. In: American Sociological Review. Band 63, Nr. 6, Dezember 1978, S. 877.