Titanische Primzahl

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Der Begriff titanische Primzahl (englisch titanic prime (number)) wurde von Samuel Yates geprägt und bezeichnet eine Primzahl mit mindestens 1000 Dezimalstellen.[1]
Die kleinsten titanischen Primzahlen haben exakt 1000 Stellen, sind von der Form und haben folgendes :

n = 7, 663, 2121, 2593, 3561, 4717, 5863, 9459, 11239, 14397, 17289, 18919, 19411, 21667, 25561, 26739, 27759, 28047, 28437, 28989, 35031, 41037, 41409, 41451, 43047, 43269, 43383, 50407, 51043, 52507, 55587, 59877, 61971, 62919, 63177 … (Folge A074282 in OEIS)

Die ersten beiden titanischen Primzahlen wurden am 3. November 1961 von Alexander Hurwitz entdeckt. Es waren die beiden Mersenne-Primzahlen mit 1281 Stellen und mit 1332 Stellen. Die Primalität von wurde an diesem Tag als erstes berechnet, Hurwitz hat aber am Computer die Ausgabe von wenige Sekunden vor als erstes bemerkt. Dadurch entstand eine kurze Diskussion zwischen Selfridge und Hurwitz darüber, welche Primzahl somit als erste entdeckt wurde. Offiziell ist es .[2]

Jemand, der eine titanische Primzahl entdeckt hat, ist nach Samuel Yates ein Titan (englisch titan)[3].

Arten[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Gigantische Primzahl[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Eine gigantische Primzahl (englisch gigantic prime (number)) ist eine Primzahl mit mindestens 10.000 Dezimalstellen. Dieser Name wurde erstmals im Jahr 1992 im Artikel Collecting gigantic and titanic primes von Samuel Yates erwähnt.[4]

Die erste gigantische Primzahl wurde am 8. April 1979 von Harry L. Nelson and David Slowinski entdeckt. Es war die Mersenne-Primzahl mit 13.395 Stellen.[2]

Die kleinsten gigantischen Primzahlen haben exakt 10000 Stellen, sind von der Form und haben folgendes :

n = 33603, 55377, 70999, 78571, 97779, 131673, 139579, 236761, 252391, 282097, 333811, 342037, 355651, 359931, 425427, 436363, 444129, 473143, 479859, 484423, 515787, 543447, 680979, 684273, 709053, 709431, 780199, 781891, 788527, 813019 … (Folge A142587 in OEIS)

Heutzutage kann man mit einem normalen PC mehrere (ähnlich kleine) gigantische Primzahlen pro Tag entdecken.

Die Anzahl der neu gefundenen Megaprimzahlen pro Jahr

Megaprimzahl[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Eine Megaprimzahl (englisch megaprime (number)) ist eine Primzahl mit mindestens 1.000.000 Dezimalstellen.[5]

Die erste Megaprimzahl wurde am 1. Juni 1999 von Nayan Hajratwala entdeckt. Es war die Mersenne-Primzahl mit 2.098.960 Stellen.[2][6]

Es sind zurzeit 597 Megaprimzahlen und 38 PRP-Zahlen mit mindestens einer Million Stellen bekannt (Stand: 23. Dezember 2019).[7][8]

Bevaprimzahl[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Eine Bevaprimzahl (englisch bevaprime (number)) ist eine Primzahl mit 1.000.000.000 Dezimalstellen. Sie wird auch Gigaprimzahl genannt, allerdings ist die Verwechslungsgefahr mit „gigantischer Primzahl“ in diesem Falle recht hoch. Der Name wurde von Chris Caldwell eingeführt, er hat diese Bezeichnung aber wieder aus seinen Artikeln entfernt.[2][9]

Es sind zwar noch keine Bevaprimzahlen bekannt, trotzdem weiß man, dass fast alle Primzahlen Bevaprimzahlen sind. Dies liegt daran, dass es unendlich viele Primzahlen gibt (siehe Satz von Euklid), aber nur endlich viele von diesen weniger als eine Milliarde Dezimalstellen haben. Es müssen also alle „restlichen“ Primzahlen mehr als eine Milliarde Stellen haben.

Primzahlrekorde[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Es folgt eine Liste der kleinsten und größten (bekannten) Primzahlen der obigen Formen. Einige davon sind allerdings Zahlen, die sehr viele Eigenschaften einer Primzahl erfüllen, bei denen man aber noch nicht ganz sicher ist, ob es sich tatsächlich um Primzahlen oder doch „nur“ um Pseudoprimzahlen handelt. Solche „wahrscheinlichen Primzahlen“ nennt man PRP-Zahlen (Stand: 22. Dezember 2019):

Zahl Status Rekord Form Dezimalstellen Entdeckungsdatum Entdecker Quellen
prim größte nicht-titanische Primzahl --- 999 ? ? [10]
prim kleinste titanische Primzahl titanisch 1000 ? ? [11]
prim größte titanische, aber nicht gigantische Primzahl titanisch 9.999 ? ? [12]
prim kleinste gigantische Primzahl gigantisch 10.000 August 2003 Jens Franke, Thorsten Kleinjung, Tobias Wirth [12][13][14]
PRP größte PRP-Zahl mit weniger als 100.000 Stellen gigantisch 99.999 Juli 2009 Patrick De Geest [15][16]
PRP kleinste PRP-Zahl mit mindestens 100.000 Stellen gigantisch 100.000 Januar 2004 Daniel Heuer [15][17][18]
prim größte gesicherte gigantische Primzahl, die nicht Megaprimzahl ist gigantisch 999.997 14. Januar 2008 Richard Hassler [19]
PRP größte gigantische PRP-Zahl, die nicht Megaprimzahl ist gigantisch 999.999 Dezember 2016 Patrick De Geest [8][20]
PRP kleinste PRP-Zahl mit mindestens 1.000.000 Stellen Megaprimzahl 1.000.000 Februar 2013 Peter Kaiser [8][21][22]
prim kleinste gesicherte Megaprimzahl Megaprimzahl 1.000.000 23. Mai 2013 Lei Zhou [23]
prim größte bekannte Megaprimzahl mit weniger als 10.000.000 Stellen Megaprimzahl, Mersenne-Primzahl 9.808.358 4. September 2006 Curtis Cooper, Steven R. Boone [24][7]
prim kleinste bekannte Megaprimzahl mit mindestens 10.000.000 Stellen Megaprimzahl, Mersenne-Primzahl 11.185.272 6. September 2008 Hans-Michael Elvenich [25][7]
prim größte bekannte Megaprimzahl Megaprimzahl, Mersenne-Primzahl 24.862.048 21. Dezember 2018 Patrick Laroche [26][27][7][28]

Der nächsten Liste kann man die bisher 10 größten Primzahlen entnehmen.[7][29] Die meisten davon sind Mersenne-Primzahlen,[30] allesamt sind Megaprimzahlen (Stand: 30. Juli 2019).

Rang Primzahl Eigenschaft Dezimalstellen Entdeckungsdatum Entdecker Quellen
1. evtl. 51. Mersenne-Primzahl 24.862.048 21. Dezember 2018 Patrick Laroche [31]
2. evtl. 50. Mersenne-Primzahl 23.249.425 3. Januar 2018 Jonathan Pace [32]
3. evtl. 49. Mersenne-Primzahl 22.338.618 19. Januar 2016 Curtis Cooper [33]
4. evtl. 48. Mersenne-Primzahl 17.425.170 5. Februar 2013 Curtis Cooper [34]
5. 47. Mersenne-Primzahl 12.978.189 23. August 2008 Edson Smith [35]
6. 46. Mersenne-Primzahl 12.837.064 13. Juni 2009 Odd Magnar Strindmo [36]
7. 45. Mersenne-Primzahl 11.185.272 6. September 2008 Hans-Michael Elvenich [37]
8. 44. Mersenne-Primzahl 09.808.358 4. September 2006 Curtis Cooper, Steven R. Boone [38]
9. größte Colbert-Zahl
(Nachweis, dass keine Sierpiński-Zahl ist,
siehe auch Seventeen or Bust)
09.383.761 31. Oktober 2016 Péter Szabolcs [39][40]
10. 43. Mersenne-Primzahl 09.152.052 15. Dezember 2005 Curtis Cooper, Steven R. Boone [41]

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Chris K. Caldwell: Smallest Titanics of Special Forms.

Quellen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=TitanicPrime
  2. a b c d Chris K. Caldwell: The Largest Known Prime by Year: A Brief History. Abgerufen am 29. Juli 2019.
  3. http://primes.utm.edu/bios/page.php?lastname=Woltman
  4. http://primes.utm.edu/glossary/xpage/GiganticPrime.html
  5. http://primes.utm.edu/glossary/xpage/Megaprime.html
  6. 26972593 - 1 auf Prime Pages
  7. a b c d e Liste der 5000 größten bekannten Primzahlen (englisch). Abgerufen am 23. Dezember 2019.
  8. a b c Henri Lifchitz, Renaud Lifchitz: PRP Records - Probable Primes Top 10000. PRP Records, abgerufen am 22. Dezember 2019.
  9. Chris K. Caldwell: The Largest Known Prime by Year: A Brief History. 1. Januar 2016, abgerufen am 29. Juli 2019.
  10. Boivin: 6101. Prime Pages, abgerufen am 25. Dezember 2018.
  11. Neil Sloane: Numbers n such that 10^999+n is a (Titanic) prime. OEIS, abgerufen am 25. Dezember 2018.
  12. a b Patrick De Geest: A free forum for Gigantic Primes. World Of Numbers, abgerufen am 25. Dezember 2018.
  13. Norman Luhn: 10000…33603 (10000-digits). Prime Pages, abgerufen am 25. Dezember 2018.
  14. Neil Sloane: Numbers n such that 10^9999 + n is a (gigantic) prime. OEIS, abgerufen am 15. April 2019.
  15. a b Henri Lifchitz, Renaud Lifchitz: PRP Records - Probable Primes Top 10000 - Seite 17. PRP Records, abgerufen am 22. Dezember 2019.
  16. PRP Records 10^99999-59511 (englisch). Abgerufen am 22. Dezember 2019.
  17. Pfoertner: 10000…09403 (100000-digits). Prime Pages, abgerufen am 25. Dezember 2018.
  18. PRP Records 10^99999+309403 (englisch). Abgerufen am 22. Dezember 2019.
  19. 3139 · 23321905 - 1 auf Prime Pages
  20. PRP Records 10^999999-172473 (englisch). Abgerufen am 22. Dezember 2019.
  21. Patrick De Geest: Search for the first PRP megaprime of the form 10^999999 + y. PRP Records, abgerufen am 25. Dezember 2018.
  22. PRP Records 10^999999+593499 (englisch). Abgerufen am 22. Dezember 2019.
  23. 191273 · 23321908 - 1 auf Prime Pages
  24. 232582657 - 1 auf Prime Pages
  25. 237156667 - 1 auf Prime Pages
  26. 282589933 - 1 auf Prime Pages
  27. GIMPS: GIMPS Discovers Largest Known Prime Number: 282,589,933-1. Mersenne Research, Inc., abgerufen am 25. Dezember 2018.
  28. Chris K.Caldwell: The Top Twenty: Mersenne. Prime Pages, abgerufen am 25. Dezember 2018.
  29. Liste der 20 größten Primzahlen (englisch). Abgerufen am 30. Juli 2019.
  30. Liste der 20 größten Mersenne-Primzahlen (englisch). Abgerufen am 30. Juli 2019.
  31. 282589933 - 1 auf Prime Pages
  32. 277232917 - 1 auf Prime Pages
  33. 274207281 - 1 auf Prime Pages
  34. 257885161 - 1 auf Prime Pages
  35. 243112609 - 1 auf Prime Pages
  36. 242643801 - 1 auf Prime Pages
  37. 237156667 - 1 auf Prime Pages
  38. 232582657 - 1 auf Prime Pages
  39. 10223 · 231172165 - 1 auf Prime Pages
  40. 10223 · 231172165 - 1 auf primegrid.com (PDF)
  41. 230402457 - 1 auf Prime Pages