Triakisikosaeder

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3D-Ansicht eines Triakisikosaeders (Animation)

Das Triakisikosaeder ist ein konvexes Polyeder, das sich aus 60 gleichschenkligen Dreiecken zusammensetzt und zu den Catalanischen Körpern zählt. Es ist dual zum Dodekaederstumpf und hat 32 Ecken sowie 90 Kanten.

Entstehung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Werden auf die 20 Begrenzungsflächen eines Ikosaeders (Kantenlänge ) Pyramiden mit der Flankenlänge aufgesetzt, entsteht ein Triakisikosaeder, sofern folgende Bedingung erfüllt ist:

  • Für den zuvor genannten minimalen Wert von haben die aufgesetzten Pyramiden die Höhe 0, sodass lediglich das Ikosaeder mit der Kantenlänge übrig bleibt.
  • Das spezielle Triakisikosaeder mit gleichen Flächenwinkeln entsteht, wenn ist.
  • Nimmt den o. g. maximalen Wert an, entartet das Triakisikosaeder zu einem Rhombentriakontaeder mit der Kantenlänge .
  • Überschreitet den maximalen Wert, so ist das Polyeder nicht mehr konvex und entartet schließlich für zum Ikosaederstern.

Formeln[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Allgemein[1][Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Spezielles Triakisikosaeder
Größen eines Triakisikosaeders mit Kantenlängen a, b
Volumen
Oberflächeninhalt
Pyramide­nhöhe
Inkugelradius
Flächenwinkel
 (über Kante a)
Flächenwinkel
 (über Kante b)

Speziell[2][Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Kantenkugel im speziellen Triakisikosaeder: Deutlich treten die Kugelkappen auf den einzelnen Dreiecksflächen hervor. Die Inkreise sind zugleich Schnittflächen der Dreiecke mit der Kantenkugel.
Größen eines Triakisikosaeders mit Kantenlänge a
Volumen
Oberflächeninhalt
2. Seitenlänge
Pyramidenhöhe
Inkugelradius
Kantenkugelradius
Flächenwinkel
 ≈ 160° 36′ 45″

Anmerkungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

 Commons: Triakisikosaeder – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien