Triakisoktaeder

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3D-Ansicht eines Triakisoktaeders (Animation)

Das Triakisoktaeder ist ein konvexes Polyeder, das sich aus 24 gleichschenkligen Dreiecken zusammensetzt und zu den Catalanischen Körpern zählt. Es ist dual zum Hexaederstumpf und hat 14 Ecken sowie 36 Kanten.

Entstehung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Werden auf die acht Begrenzungsflächen eines Oktaeders (Kantenlänge ) Pyramiden mit der Flankenlänge aufgesetzt, entsteht ein Triakisoktaeder, sofern die Bedingung erfüllt ist.

  • Für den zuvor genannten minimalen Wert von haben die aufgesetzten Pyramiden die Höhe 0, sodass lediglich das Oktaeder mit der Kantenlänge übrig bleibt.
  • Das spezielle Triakisoktaeder mit gleichen Flächenwinkeln entsteht, wenn ist.
  • Nimmt den o. g. maximalen Wert an, entartet das Triakisoktaeder zu einem Rhombendodekaeder mit der Kantenlänge .
  • Überschreitet den maximalen Wert, so ist das Polyeder nicht mehr konvex und entartet schließlich für zum Sterntetraeder.

Formeln[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Allgemein [Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Größen eines Triakisoktaeders mit Kantenlängen a, b
Volumen
Oberflächeninhalt
Pyramidenhöhe
Inkugelradius
Flächenwinkel
 (über Kante a)
Flächenwinkel
 (über Kante b)

Speziell [Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Größen eines Triakisoktaeders mit Kantenlänge a
Volumen
Oberflächeninhalt
Inkugelradius
Kantenkugelradius
Flächenwinkel
 ≈ 147° 21′

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

 Commons: Triakisoktaeder – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien