Verkettungszeichen

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Das Verkettungszeichen (), auch als Kreisoperator bezeichnet, ist ein mathematisches Zeichen, das die Verkettung zweier Funktionen, Relationen oder Wörter ausdrückt. Besteht keine Verwechslungsgefahr mit der Multiplikation, wird es oft auch weggelassen.

Verwendung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Verkettung von Funktionen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Das Verkettungszeichen wird häufig als mathematischer Operator für die Hintereinanderausführung von Funktionen verwendet. Sind Mengen und sowie Funktionen, dann wird die Verkettung von und durch

notiert. Der Ausdruck „“ wird als „ verknüpft mit “, „ komponiert mit “, „ nach “ oder „ Kringel “ gelesen.[1][2][3] Bei der Notation ist darauf zu achten, dass die Komposition von rechts nach links durchgeführt wird, das heißt erst und dann angewandt wird. Gelegentlich wird in der Literatur allerdings auch die umgekehrte Reihung verwendet und geschrieben.

Verkettung von Relationen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Allgemeiner wird das Verkettungszeichen als Operator für die Verkettung binärer Relationen verwendet. Sind wieder Mengen und sowie binäre Relationen, dann wird die Verkettung von und durch

notiert. Das Resultat nennt man Relationsprodukt oder relatives Produkt. Auch hier wird gelegentlich die umgekehrte Reihung verwendet.

Verkettung von Wörtern[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

In der theoretischen Informatik wird das Verkettungszeichen für die Konkatenation von Wörtern verwendet. Sind und zwei Wörter über einem Alphabet, dann wird die Konkatenation von und durch

notiert. Hierbei ist das Präfix und das Suffix des Resultats der Konkatenation. Die Konkatenation von Wörtern ist dabei ein Spezialfall einer Konkatenation von Mengen.

Binäre Verknüpfungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Noch allgemeiner wird das Verkettungszeichen manchmal neben den Zeichen , und als Platzhalter für binäre Verknüpfungen allgemeiner algebraischer Strukturen eingesetzt.

Darstellung auf dem Computer[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Kodierung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Das Verkettungszeichen wird folgendermaßen definiert und kodiert:

Kodierung in Unicode, HTML und LaTeX
Zeichen Unicode Bezeichnung HTML LaTeX
Position Bezeichnung hexadezimal dezimal benannt
U+2218 ring operator Kreisoperator &#x2218; &#8728; \circ

Ähnliche Zeichen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ähnliche und verwandte Zeichen –
mit folgenden Zeichen besteht zum Teil Verwechslungsgefahr
Zeichen Unicode Name
Position Bezeichnung
o U+006F latin small letter o Lateinischer Kleinbuchstabe o
° U+00B0 degree sign Gradzeichen
U+2092 latin subscript small letter o Tiefgestellter lateinischer Kleinbuchstabe o
U+25CB white circle Weißer Kreis
U+25E6 white bullet Weißes Aufzählungszeichen
U+26AC medium small white circle Mittlerer kleiner weißer Kreis

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Gerd Fischer: Lineare Algebra. Springer, 2009, S. 36.
  2. Ehrhard Behrends: Analysis Band 1. Springer, 2014, S. 19.
  3. Georg Hoever: Höhere Mathematik kompakt. Springer, 2013, S. 43.

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]