Vollständiger Versuchsplan

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In der statistischen Versuchsplanung versteht man unter einem vollständigen Versuchsplan (engl.: full factorial design) einen Versuchsplan, der alle möglichen Faktorkombinationen durchspielt.

Sollen bei einem Versuch beispielsweise vier Faktoren untersucht werden, von denen jeder im Versuch auf zwei verschiedene Stufen gestellt werden soll, so erfordert ein vollständiger Versuchsplan insgesamt 24 = 16 Versuchsläufe.

Der Nachteil vollständiger Versuchspläne ist, dass mit steigender Anzahl der Versuchsfaktoren die Anzahl der Versuchsläufe sehr rasch ansteigt. Die Untersuchung von sechs Faktoren würde zum Beispiel 26 = 64 Versuchsläufe erfordern.[1] Aus diesem Grunde wird bei einer größeren Anzahl interessierender Faktoren aus Wirtschaftlichkeitsgründen oft auf einen Teilfaktorplan ausgewichen, solange davon ausgegangen werden kann, dass Wechselwirkungen vernachlässigt werden können.[1]

Beispiel[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ein Landwirt möchte den Einfluss von Bewässerung und Düngung auf den Ertrag seiner Nutzpflanzen herausfinden. Der Faktor A misst die Bewässerung in den Stufen 1 ≙ "ohne künstliche Bewässerung" und 2 ≙ "mit künstlicher Bewässerung". Der Faktor B misst die Düngung in den Stufen 1 ≙ "keine Düngung", 2 ≙ "organische Düngung" und 3 ≙ "mineralische Düngung". Der vollständige Versuchsplan enthält daher insgesamt 2·3=6 Faktorstufenkombinationen. Jede Faktorstufenkombination soll insgesamt 4 mal untersucht werden. Dafür baut der Landwirt seine Pflanzen auf 4 verschiedenen Feldern an. Jeder dieser 4 Äcker wird jeweils in 6 kleinere Bereiche unterteilt, in denen jeweils eine Faktorstufenkombination untersucht wird. Insgesamt werden die 4 Felder (im Versuchsplan Blöcke genannt) daher in 24 Parzellen unterteilt.

Der Versuchsplan wird in der folgenden Tabelle dargestellt:

Parzelle Block A B
1 1 2 3
2 1 2 2
3 1 1 2
4 1 1 3
5 1 2 1
6 1 1 1
7 2 2 2
8 2 1 2
9 2 2 3
10 2 2 1
11 2 1 3
12 2 1 1
13 3 1 2
14 3 2 2
15 3 1 1
16 3 2 1
17 3 2 3
18 3 1 3
19 4 1 1
20 4 2 3
21 4 1 2
22 4 2 1
23 4 1 3
24 4 2 2

Der obige Versuchsplan wurde mit der Funktion design.ab aus dem R-Paket agricolae[2] erstellt. Die Faktorstufenkombinationen werden den Parzellen zufällig zugeordnet unter der Nebenbedingung, dass in jedem der 4 Blöcke jede der 6 Faktorstufenkombinationen genau einmal vorkommt. Dank des vollständigen Versuchsplans können neben den Haupteffekten auch Wechselwirkungen nachgewiesen werden. Beispielsweise könnten mineralisch gedüngte Pflanzen in unterschiedlichem Ausmaß von einer zusätzlichen Bewässerung profitieren als organisch gedüngte.

In den 4 Blöcken könnten unterschiedliche Standort- und Bodenverhältnisse herrschen, was durch den Blockeffekt berücksichtigt wird.

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. a b Montgomery, Douglas C.: Design and Analysis of Experiments. John Wiley and Sons, 1991, ISBN 0-471-52994-X, S. 335
  2. Felipe de Mendiburu: agricolae: Statistical Procedures for Agricultural Research. 12. Juni 2016, abgerufen am 30. Januar 2017.