Wärme

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Dieser Artikel erläutert den physikalischen Begriff von Wärme; zu anderen Bedeutungen siehe Wärme (Begriffsklärung).
Physikalische Größe
Name Wärme
Formelzeichen der Größe Q
Größen- und
Einheitensystem
Einheit Dimension
SI J = kg·m2·s−2 L2·M·T−2
CGS erg L2·M·T−2
Anglo-
amerikanisch
Btu := 788,169 ft · lbf
≈ 1 055,056 J

Wärme (Formelzeichen Q, SI-Einheit Joule, veraltet Kalorie) ist in der Physik die Energie, die zwischen zwei thermodynamischen Systemen lediglich aufgrund eines Temperaturunterschieds übertragen wird. Beide Systeme ändern dabei ihren Zustand. Wärme fließt stets vom Ort hoher Temperatur zum Ort tiefer Temperatur. Der Wärmetransport kann durch Wärmeleitung, Wärmestrahlung oder ein strömendes Medium (Konvektion) erfolgen. In vielen Fällen steigt dabei die tiefere und verringert sich die höhere der beiden Temperaturen, aber es gibt auch Ausnahmen, wenn z.B. Eis von 0°C sich durch Wärmezufuhr in Wasser von 0°C umwandelt.

Alle anderen Energieformen, die von einem System auf ein anderes übergehen, werden zusammenfassend als Arbeit bezeichnet. Die Summe von Wärme und Arbeit bestimmt die Änderung der inneren Energie jedes Systems (1. Hauptsatz der Thermodynamik). Während Arbeit stets mit einer Änderung von äußeren Parametern verbunden ist, wie z. B. Vergrößerung oder Verkleinerung der räumlichen Ausdehnung, verändert Wärme die Entropie des betreffenden Systems. Eine Maschine, die fortwährend Wärme aufnimmt und Arbeit leistet, heißt Wärmekraftmaschine. Aus prinzipiellen Gründen (2. Hauptsatz der Thermodynamik) muss dabei ein Teil der aufgenommenen Wärme als Abwärme abgeführt werden. Eine kontinuierliche Umwandlung von Wärme in Arbeit kann daher nicht vollständig erfolgen.[Anmerkung 1]

In der grundlegenden Erklärung der thermodynamischen Phänomene durch die statistische Mechanik besteht jedes System aus einer Vielzahl einzelner Teilchen, die auf verschiedene Energieniveaus verteilt sind. Sie wechseln statistisch fluktuierend zu anderen Niveaus, wobei aber im Gleichgewichtszustand die durchschnittliche Besetzungszahl jedes Niveaus in Form einer statistischen Verteilung festgelegt ist. Zufuhr oder Abgabe von Wärme beeinflusst die durchschnittlichen Besetzungszahlen, während Arbeit, die am System oder vom System geleistet wird, die Energien der einzelnen Energieniveaus anhebt bzw. absenkt.[1]

Im Allgemeinen Sprachgebrauch wird die physikalische Wärme häufig mit den Begriffen Wärmeinhalt oder thermische Energie verwechselt. Diese sind in der Physik jedoch Zustandsgrößen. Ihre Werte bestimmen sich daher allein durch den momentanen Systemzustand (z. B. gegeben durch Druck, Temperatur, sowie Art und Menge des Stoffes). Die Größe einer Wärmemenge hängt nach der physikalischen Definition aber erstens von einem Anfangs- und einem Endzustand ab, sowie zweitens davon, wie der Prozess abläuft, der den einen in den anderen überführt. Wärme ist in der Physik keine Zustandsgröße, sondern eine Prozessgröße.

Entwicklung des Wärmebegriffs[Bearbeiten]

So weit es den technisch-naturwissenschaftlichen Bereich betrifft, wird und wurde umgangssprachlich die "Wärme" zum einen als Ausdruck für einer erhöhten Temperatur verwendet, zum anderen für die damit verbundenen Energien und Energieflüsse, die zunächst als Wärmemenge bezeichnet wurden. Die Unterscheidung beider Aspekte wurde schon durch die Nominalisten im 14. Jahrhundert, also vor Beginn der neuzeitlichen Naturwissenschaften, vorbereitet. Hinsichtlich der Temperatur wurden im 17. und 18. Jahrhundert verlässliche Thermometer entwickelt. Die Wärmemenge wurde aber erst genauer beachtet, nachdem ab 1750 mithilfe von Kalorimetern die Gleichgewichtstemperaturen nach Mischung von Stoffen verschiedener Ausgangstemperaturen untersucht wurden. Die Wärmemenge erhielt später eine eigene physikalische Dimension mit der Einheit Kalorie, definiert in der Form (aber mehrfach modifiziert): "1 Kalorie ist die Wärmezufuhr, die die Temperatur von 1 g Wasser um 1 °C erhöht". Daraus ergab sich ein Erhaltungssatz ("abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme"), der auch heute noch Gültigkeit hat, sofern keine Arbeit geleistet wird.[2]

Zur Deutung, worum es sich bei Wärme handelt, standen sich bis etwa 1850 zwei Lehrmeinungen gegenüber: Eine Erklärung ging von einem hypothetischen "Wärmestoff" aus, dem zuletzt Antoine de Lavoisier den Namen calorique (Caloricum) gab. Der Wärmestoff sei unvergänglich, unerschaffbar, unwägbar, durchdringe jedes Stück Materie und bestimme durch seine Menge dessen "Wärmeinhalt" und durch seine Konzentration die Temperatur.[3] Die Ausdrucksformen "Wärmemenge", "Wärmeenergie" und "spezifische Wärme" stammen aus dem Umfeld dieser Wärmestofftheorie.[4] Auf der anderen Seite wurde schon im 13. Jahrhundert von Roger Bacon und ab dem 17. Jahrhundert u. a. von Johannes Kepler, Francis Bacon, Robert Boyle, Daniel Bernoulli eine mechanische Theorie der Wärme vorgeschlagen: Wärme sei eine Bewegung kleiner, den Augen verborgener Materieteilchen. Tatsächlich beobachtete Benjamin Thompson (Lord Rumford) 1798 beim Bohren von Kanonenrohren, dass Wärme in beliebiger Menge allein durch mechanische Arbeit entsteht. Thompson hätte daraus sogar den ungefähren Wert des mechanischen Wärmeäquivalents abschätzen können. Eine präzise Messung gelang jedoch erst James Prescott Joule um 1850.

Dass Wärme umgekehrt auch Quelle von mechanischer Arbeit sein kann, war durch die ersten Dampfmaschinen schon seit Beginn des 18. Jahrhunderts bekannt. Die Erklärungsversuche im Rahmen der Wärmestofftheorie gipfelten 1824 in der Erkenntnis von Sadi Carnot, dass die aus Wärmezufuhr zu gewinnende Arbeit aus prinzipiellen Gründen begrenzt ist, weil die bei hoher Temperatur aufgenommenen Wärme bei niedriger Temperatur wieder abgegeben werden müsse. Dabei hängt der idealerweise erzielbare Wirkungsgrad nicht von der Konstruktion der Maschine, sondern ausschließlich von den beiden Temperaturen ab und liegt stets unter 100%. Carnot argumentierte vollständig auf der Grundlage der Wärmestofftheorie, gab aber auch schon einen Wert für das mechanische Wärmeäquivalent an, doch seine Schriften gerieten zunächst in Vergessenheit.

Entscheidend für die Widerlegung der Wärmestofftheorie war die von Rudolf Clausius 1850 publizierte Erkenntnis[5], dass es sich beim Verhältnis von Wärme und Arbeit um gegenseitige Umwandlung handelt, d. h. Wärme wird verbraucht, wenn Arbeit gewonnen wird, und umgekehrt. Bei der Verwandlung von Arbeit in Wärme stützte Clausius sich auf die erwähnte Beobachtung von Thompson und weitere Erkenntnisse zur Reibungswärme. Bei der Verwandlung von Wärme in Arbeit stützte er sich auf den erhöhten Wärmebedarf beim Erwärmen eines Gases, wenn dieses sich ausdehnen kann, und auf ein von Joule 1844 durchgeführtes Schlüsselexperiment: Komprimierte Luft leistet beim Entspannen genau dann mechanische Arbeit, wenn sie der Umgebung Wärme entzieht, also sie abkühlt. Dadurch konnte sich die mechanische Theorie der Wärme schließlich durchsetzen.

Die Erkenntnis, dass es sich bei Wärme um Energie handelt, ebnete den Weg zum Energieerhaltungssatz, den Hermann von Helmholtz 1847 erstmals allgemein formulierte.[6] In der weiteren Entwicklung des Wärmebegriffs rückte der Energiebegriff ins Zentrum.

Trotz der Widerlegung der Wärmestofftheorie blieb Carnots Entdeckung, dass die Gewinnung von Arbeit aus Wärme durch die Temperaturdifferenz beschränkt ist, gültig. Es gelang Rudolf Clausius, daraus den Begriff einer anderen mengenartigen Größe zu gewinnen, die immer fließen muss, wenn Wärme übertragen wird. Im Jahr 1865 nannte er diese Größe Entropie.[7][8][9] Hugh Longbourne Callendar arbeitete 1911 heraus, dass die Entropie in Vielem dem Caloricum entspricht.[10][11] Allerdings gilt für die Entropie nicht der seinerzeit für das Caloricum angenommene Erhaltungssatz: Entropie kann zwar nicht zerstört, aber erschaffen werden. Z. B. geschieht das bei der Wärmeleitung von hoher zu niedriger Temperatur.

Der Wärme entspricht dabei keine besondere Energieform, sondern die Eigenschaft, Entropie zu transportieren. Die makroskopische Definition der Wärme beruht nach Constantin Carathéodory (1909) und Max Born (1921) vollständig auf dem 1. Hauptsatz der Thermodynamik (s.u.): Wird an einem makroskopischen System in einem Prozess die Arbeit W verrichtet, und ändert sich seine innere Energie dabei um \Delta U, dann ist die Differenz Q = \Delta U - W die Wärme, die dabei in das System übertragen wurde.[12] Im internationalen System der Einheiten wurde die besondere Wärmeeinheit Kalorie 1948 abgeschafft und durch die allgemeine Einheit Joule für Energie ersetzt.

Wärmeübertragung[Bearbeiten]

Abgeleitete Größen[Bearbeiten]

Ist Q(t) die in einem Prozess bis zum Zeitpunkt t übertragene Wärme, dann ist der momentane Wärmestrom gegeben durch:

 \dot{Q}(t)=\frac{\mathrm{d}Q(t)}{\mathrm{d}t}

Er hat die Einheit Watt.

Geschieht die Übertragung durch eine Fläche A, dann ist die durchschnittliche momentane Wärmestromdichte  \dot{Q}_A=\frac{\dot{Q}}{A}. Die momentane lokale Wärmestromdichte \dot{q}_A(t) ist der Quotient aus dem differentiellen Wärmestrom und der differentiellen Fläche dA, durch die er hindurch geht:

 \dot{q}_A(t)=\frac{\mathrm{d}\dot{Q}(t)}{\mathrm{d}A}\ .

Bei Wärmeübertragung durch Konvektion kann die Wärmemenge auf die strömende Masse m bezogen werden, bzw. bei stationärer Strömung der Wärmestrom auf den Massenstrom \dot{m}:

 {q}_m=\frac{Q}{m}=\frac{\dot{Q}}{\dot{m}}

Dieser spezifische Wärmestrom hat die Einheit J/kg (Joule pro Kilogramm), darf aber nicht mit der spezifischen Wärmekapazität verwechselt werden.

Wärmeleitung[Bearbeiten]

Hauptartikel: Wärmeleitung

Sind zwei Systeme mit verschiedenen Temperaturen T_1> T_2 durch eine gemeinsame Fläche A thermisch gekoppelt, fließt ein Wärmestrom \dot{Q}_{1\rarr 2}, der nach Isaac Newton durch

\dot{Q}_{1\rarr 2}=k\, A\, (T_1 - T_2)

gegeben ist. Die Stärke der thermischen Kopplung an der Systemgrenze ist durch den Wärmedurchgangskoeffizienten k beschrieben.

Wärmestrahlung[Bearbeiten]

Hauptartikel: Wärmestrahlung

Jeder Körper strahlt durch elektromagnetische Strahlung einen Wärmestrom \dot{Q} ab, der in diesem Zusammenhang auch als Strahlungsleistung bezeichnet wird. Nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz (von Josef Stefan und Ludwig Boltzmann) gilt:

\dot{Q} = \varepsilon \, \sigma \, A \, T^4

Darin ist

\varepsilon : Emissionsgrad: Die Werte liegen zwischen 0 (perfekter Spiegel) und 1 (idealer Schwarzer Körper)
\sigma = 5{,}67 \cdot 10^{-8}~\mathrm{\frac{W }{m^2\, K^4}}: Stefan-Boltzmann-Konstante
A : Oberfläche des abstrahlenden Körpers
T : absolute Temperatur des abstrahlenden Körpers

Der Wärmeübertrag zu einem zweiten Körper kommt dadurch zustande, dass dieser die einfallende Strahlung — zumindest teilweise — absorbiert (Absorption). Hierbei liegt der Absorptionsgrad wieder zwischen 0 (perfekter Spiegel) und 1 (idealer schwarzer Körper). Zwei Körper strahlen sich gegenseitig über die einander zugewandten Teile der Oberfläche an. Dabei ergibt sich insgesamt immer ein Energiefluss von der heißeren zur kälteren Fläche, unabhängig von deren Beschaffenheit, Emissions- und Absorptionsvermögen.

Konvektion[Bearbeiten]

Hauptartikel: Konvektion

Konvektive Wärmeübertragung geschieht mithilfe eines Stofftransports. Im einfachsten Fall besteht sie aus drei Teilprozessen:

  1. Wärme geht von einem heißen Körper durch Wärmeleitung zu einem transportfähigen Stoff über, wodurch dieser z. B. erwärmt oder verdampft wird;
  2. der Stoff fließt ohne weitere Zustandsänderung durch den Raum zu einem kälteren Körper;
  3. Wärme geht durch Wärmeleitung vom Stoff zum kälteren Körper über.

Der übertragene Wärmestrom hängt von mehreren Parametern ab, darunter Dauer, Fläche und Stärke der thermischen Kopplung zwischen dem heißen bzw. kalten Körper und dem Transportmedium sowie dessen Fließgeschwindigkeit. Der ganze Prozess kann weiter dadurch modifiziert werden, dass das Medium während des Transports Arbeit leistet oder aufnimmt. Handelt es sich z. B. um Arbeit durch adiabatische Expansion oder Kompression, ändert sich auch die Temperatur des Mediums. Die für die mitgeführte Energie maßgebliche Größe ist dann die Enthalpie H=U+pV, d. h. die Summe aus innerer Energie U und Verschiebearbeit pV. Darauf beruhen z. B. der Kühlschrank und die Wärmepumpe.

Auswirkungen der Wärmeübertragung[Bearbeiten]

Typischerweise führt Zufuhr oder Entzug von Wärme zur Erhöhung bzw. Absenkung der Temperatur des betreffenden Stoffes. Die Wärmemenge Q ist näherungsweise proportional zur Temperaturänderung \Delta T sowie proportional zur Masse  m des Stoffes und zu seiner spezifischen Wärmekapazität c :

Q = c\, m \,\Delta T

Die spezifische Wärmekapazität ist ein für den jeweiligen Stoff charakteristischer Parameter, der nur schwach von den weiteren Zustandsgrößen wie Druck, Temperatur etc. abhängt. Beispielsweise steigt die Temperatur von 1 kg flüssigem Wasser um 1 °C, wenn man ihm eine Wärmemenge von ca. 4,2 kJ zuführt.

Körper, die sich beim Erwärmen ausdehnen, leisten dabei Arbeit gegen den Umgebungsdruck. Die für eine bestimmte Erhöhung der Temperatur benötigte Wärmemenge ist daher aufgrund der Ausdehungsarbeit größer. Im Extremfall kann das dazu führen, dass die Temperatur sich gar nicht erhöht, weil die gesamte zugeführte Wärme in Ausdehnungsarbeit umgewandelt wird (siehe isotherme Expansion eines idealen Gases). Man unterscheidet daher zwischen den spezifischen Wärmekapazitäten bei konstantem Druck und bei konstantem Volumen. Bei festen und flüssigen Stoffen ist der Unterschied meist zu vernachlässigen, bei Gasen kann er aber bis zu 68% ausmachen (siehe Isentropenexponent).

Bei bestimmten Werten von Temperatur, Druck, gegebenenfalls auch weiteren Parametern, reagieren Stoffe auf Zufuhr von Wärme nicht mit einer Temperaturänderung, sondern mit einer Phasenumwandlung wie Verdampfen, Schmelzen, Sublimieren etc. Die dafür erforderlichen Wärmemengen heißen Verdampfungswärme, Schmelzwärme und Sublimationswärme. Umgekehrt führt ein Wärmeentzug unter den gleichen Bedingungen zum Kondensieren, Erstarren, Resublimieren der Stoffe. Beispielsweise gefriert unter Atmosphärendruck 1 kg flüssiges Wasser bei 0 °C, wenn man ihm eine Wärme von ca. 333 kJ entzieht. Dabei hängt die Wärme pro Einheit der Stoffmenge stark davon ab, um welchen Stoff und welche Phasenumwandlung es sich handelt.

Wärme, Arbeit, Innere Energie und der 1. Hauptsatz der Thermodynamik[Bearbeiten]

Der 1. Hauptsatz der Thermodynamik stellt fest, dass die innere Energie U eines physikalischen Systems die Änderung \Delta U erfährt, wenn an dem System die Arbeit W geleistet und ihm die Wärme Q zugeführt wird:

\Delta U =  Q +  W

(Vom System geleistete Arbeit oder abgegebene Wärme werden hier negativ gezählt. In manchen Texten gilt die umgekehrte Vorzeichenkonvention.) Dabei ist U die gesamte Energie, die das System bei ruhendem Schwerpunkt und ohne Berücksichtigung von potentieller Energie in einem äußeren Feld besitzt. Der 1. Hauptsatz drückt einen Teil des Energieerhaltungssatzes aus.

U ist eine Zustandsgröße, d. h. der Wert ist vollständig durch den momentanen Zustand des Systems bestimmt und insbesondere unabhängig von dem Weg, auf dem sich dieser Zustand eingestellt hat. Die Prozessgrößen W und Q hängen aber sehr wohl von dem beschrittenen Weg ab. Die Summe von W und Q ergibt sich jedoch zwangsläufig aus der Differenz der inneren Energien von Anfangs- und Endzustand. Führt ein Prozess das System in seinen Ursprungszustand zurück, so stimmen Anfangs- und Endenergie überein. Folglich nimmt das System genau so viel Wärme auf, wie es an Arbeit abgibt oder umgekehrt. Einen solchen Prozess nennt man Kreisprozess. Dies ist die Grundlage der Wärmekraftmaschinen einerseits, die im Dauerbetrieb aus einer Wärmequelle mechanische Arbeit gewinnen, und Wärmepumpen andererseits, die mithilfe von Arbeit Wärme gegen ein Temperaturgefälle bewegen.

Wärme, Entropie und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik [Bearbeiten]

Für Wärme gilt gegenüber anderen Formen der Energieübertragung eine Besonderheit: Es kann nie Wärme aus einem kälteren in einen wärmeren Körper übergehen, wenn nicht gleichzeitig eine andere damit zusammenhängende Änderung eintritt. Dies ist der 2. Hauptsatz der Thermodynamik, wörtlich wiedergegeben gemäß seiner ersten Formulierung durch Rudolf Clausius.[13] Es gibt zahlreiche andere Formulierungen, die dazu äquivalent sind. Eine heißt: Die Entropie kann in einem abgeschlossenen System nur konstant bleiben oder zunehmen. Sie beruht auf der von Clausius entdeckten Zustandsgröße Entropie, die eng mit der Wärme zusammenhängt.

Dass beide Formulierungen äquivalent sind, sieht man anhand einer idealen Wärmekraftmaschine: Sie wandelt Wärme in Arbeit um, indem ein Arbeitsstoff durch einen Carnotschen Kreisprozess geführt wird. Der Arbeitsstoff nimmt die Wärme Q_1 von einem System mit der Temperatur T_1 auf, leistet die Arbeit W und gibt die Abwärme Q_2 an ein System mit der niedrigeren Temperatur T_2 ab. Da diese drei Energiegrößen in diesem Zusammenhang üblicherweise positiv gezählt werden, gilt nach dem 1. Hauptsatz Q_1 = W + Q_2. Von der eingesetzten Wärme Q_1 wurde also nur der Anteil W = Q_1 - Q_2 genutzt. Der Wirkungsgrad beträgt demnach \eta = (Q_1 - Q_2)/Q_1 = 1 - Q_2/Q_1  .

Der Carnotsche Kreisprozess ist reversibel, könnte also auch umgekehrt laufen. Dann würde er als Wärmepumpe die Arbeit W verbrauchen, um die Wärme Q_2 bei der niedrigen Temperatur T_2 aufzunehmen und (vermehrt um den Betrag der geleisteten Arbeit) zur hohen zu übertragen. Nach der ersten Formulierung des 2. Hauptsatzes folgt dann, dass jeder beliebige reversible Kreisprozess, denselben Wirkungsgrad hat, sofern er mit denselben Temperaturen arbeitet. Der genaue Ablauf des Prozesses und die Wahl des Arbeitsstoffes sind für diese Überlegung unerheblich. Gäbe es einen Prozess mit höherem Wirkungsgrad, dann könnte man ihn mit einem Carnotschen Kreisprozess zu einer Kombination von Wärmekraftmaschine und Wärmepumpe zusammenschalten, die nach einem Durchlauf Wärme von der niedrigen zur hohen Temperatur übertragen hat, ohne sonstige Veränderungen zu hinterlassen. Das aber ist nach der ersten Formulierung des 2. Hauptsatzes ausgeschlossen. Der Wirkungsgrad der reversiblen Kreisprozesse wird auch als der Carnotsche oder ideale Wirkungsgrad bezeichnet, denn mit derselben, von Carnot entdeckten Argumentation, kann man ausschließen, dass es überhaupt einen Kreisprozess (ob reversibel oder nicht) gibt, der einen höheren Wirkungsgrad hat.

Demnach ist der ideale Wirkungsgrad \eta_\mathrm{ideal} allgemeingültig und lässt sich daher mithilfe eines einzigen Beispiels ermitteln. Aus dem Beispiel des idealen Gases als Arbeitsstoff im Carnotprozess ergibt sich (mit T als absoluter Temperatur):

\frac{Q_1}{T_1}=\frac{Q_2}{T_2}\quad,\quad folglich ist: \eta_\mathrm{ideal} =  1 - \frac{T_2}{T_1}

Die Allgemeingültigkeit dieser Gleichungen erlaubt es, die Größe

\Delta S = \frac{Q}{T}

als die Änderung einer neuen Zustandsgröße S anzusehen. S ist die Entropie des Systems. Sie ändert sich um \Delta S, wenn dem System die Wärme Q bei der Temperatur T reversibel zugeführt wurde. Entropie fließt mit der reversibel übertragenen Wärme.

Im Kreisprozess fließt vom wärmeren System die Entropie \Delta S_1 = Q_1/T_1 in den Arbeitsstoff, der seinerseits die Entropie \Delta S_2 = Q_2/T_2 an das kältere System abführt. Da im reversiblen Kreisprozess  \Delta S_1 = \Delta S_2  gilt, ist die gesamte Entropie erhalten. Sie fließt ohne Abnahme vom System mit der hohen Temperatur in den Arbeitsstoff und weiter ins System mit der tiefen Temperatur. Das unterscheidet den Entropiefluss vom Wärmefluss, der gerade um so viel abnimmt, wie zwischendurch an Arbeit geleistet wurde.

Der Entropiefluss kann bei einem nichtidealen, realen Kreisprozess nicht abnehmen, sondern höchstens zunehmen, denn nach dem oben gesagten hat dieser einen kleineren Wirkungsgrad, also größere Abwärme. Mithin gilt: Der Arbeitsstoff gibt mehr Entropie ab als er erhalten hat,  \Delta S_2 < \Delta S_1  , die Entropie hat sich insgesamt erhöht. Dies gilt allgemein: Jeder irreversible Prozess lässt Entropie neu entstehen und führt zur Erhöhung der gesamten Entropie des Systems, auch dann, wenn gar keine Wärme zugeführt wird. Solche Prozesse bezeichnet man als Dissipation. Bei einer realen Wärmekraftmaschine wird zum Beispiel ein Teil der Arbeit, die einer idealen Wärmekraftmaschine zur Verfügung stünde, durch Reibung dissipiert.

So folgt aus der ersten der oben wiedergegebenen Formulierungen des 2. Hauptsatzes die zweite. Umgekehrt folgt auch aus der zweiten die erste, denn die spontane Übertragung von Wärme zu einem System höherer Temperatur wäre ein Prozess, bei dem die Entropie insgesamt abnimmt, ist also nach der zweiten Formulierung unmöglich.

Wärme und Arbeit mikroskopischer Deutung[Bearbeiten]

Das einfache Modellsystem nicht wechselwirkender Teilchen erlaubt eine mikroskopische Deutung von Wärme und Arbeit. Sind  N  solcher Teilchen mit Besetzungszahlen  n_i  auf die Energieniveaus  E_i  verteilt, dann ist die Gesamtenergie

 E_\mathrm{ges} = \sum_{i=1}^N n_i\, E_i  \ .

Eine infinitesimale Änderung von  E_\mathrm{ges}  ist dann

 \mathrm d E_\mathrm{ges} = \sum_{i=1}^N E_i\,\mathrm d n_i  + \sum_{i=1}^N n_i\, \mathrm d E_i \ .

Wenn sich das Teilchensystem in einem thermodynamischen Gleichgewichtszustand befindet, dann ist die Gesamtenergie gerade die innere Energie:  E_\mathrm{ges} = U  , und es lässt sich zeigen, dass die beiden Terme dieser Gleichung den beiden Termen im 1. Hauptsatz in der Form  \mathrm d U = \mathrm d Q + \mathrm d W entsprechen. Der erste Term stellt die durch Wärme  \mathrm d Q =T\,\mathrm d S zugeführte Energie dar, der zweite Term die am System geleistete Arbeit  \mathrm d W =-p\,\mathrm d V .[1][14] Wärme bedeutet demnach, dass sich die Gesamtenergie durch veränderte Besetzungszahlen der Energieniveaus erhöht oder erniedrigt, während Arbeit bei unveränderten Besetzungszahlen die Lage der Niveaus verschiebt. Letzteres stellt damit das mikroskopische Kriterium für einen adiabatischen Prozess dar.

(noch weiter auszuarbeiten)

Weblinks[Bearbeiten]

  Wikiquote: Wärme – Zitate
 Wiktionary: Wärme – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Anmerkungen[Bearbeiten]

  1. Wenn in einem einzelnen Prozess ein System Wärme aufnimmt, aber am Ende die gleiche innere Energie hat wie vorher, ist die zugeführte Wärme in eine gleich große Arbeitsleistung umgewandelt worden. Ein Beispiel ist die isotherme Expansion des idealen Gases. Dies ist jedoch nur als einmaliger Prozess möglich. Er kann erst wiederholt werden, nachdem ein weiterer Prozess die äußeren Parameter auf ihre Ausgangswerte zurückgesetzt hat. Dabei muss am System Arbeit geleistet und eine gleich große Wärmemenge abgeführt werden.

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. a b  Klaus Stierstadt, Günther Fischer: Thermodynamik: Von der Mikrophysik zur Makrophysik (Kap. 4.2). Springer, Berlin, New York 2010, ISBN 9783642050978 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  2. Friedrich Hund: Geschichte der physikalischen Begriffe Bd. 1, B.I. Hochschultaschenbücher, Mannheim 1978, S. 206ff
  3.  Roberto Toretti: The Philosophy of Physics. Cambridge University Press, Cambridge 1999, ISBN 0521562597, S. 180ff.
  4. Ervin Szücs: Dialoge über technische Prozesse, VEB Fachbuchverlag Leipzig, 1976
  5.  Rudolf Clausius: Ueber die bewegende Kraft der Wärme und die Gesetze, welche sich daraus für die Wärme-Lehre selbst ableiten lassen. In: Annalen der Physik. 155, 1850, S. 368-397, doi:10.1002/andp.18501550306.
  6. Friedrich Hund: Geschichte der physikalischen Begriffe Bd. 2, B.I. Hochschultaschenbücher, Mannheim 1978, S. 93ff
  7.  Rudolf Clausius: Über verschiedene, für die Anwendung bequeme Formen der Hauptgleichungen der mechanischen Wärmetheorie. (auch Vortrag vor der Zürcher Naturforschenden Gesellschaft). In: Annalen der Physik und Chemie. 125, 1865, S. 353-400.
  8.  Rudolf Clausius: Über den zweiten Hauptsatz der mechanischen Wärmetheorie. Vortrag, gehalten in einer allgemeinen Sitzung der 41. Versammlung deutscher Naturforscher und Aerzte zu Frankfurt am Main am 23. September 1867. 1867 (Original von Michigan State University, digitalisiert 29. Juni 2007 in der Google-Buchsuche).
  9.  William H. Cropper: Rudolf Clausius and the road to entropy. In: American Journal of Physics. 54, 1986, S. 1068-1074, doi:10.1119/1.14740.
  10.  Hugh Longbourne Callendar: In: Proceedings of the Royal Society of London. 134, 1911?, S. xxv (Snippet in der Google-Buchsuche).
  11.  Gottfried Falk, Wolfgang Ruppel: Energie und Entropie. Springer-Verlag, 1976, ISBN 978-3-642-67900-1.
  12. Max Born: Kritische Betrachtungen zur traditionellen Darstellung der Thermodynamik, Physik. Zeitschr. 1921, Bd. 22, S. 218. Diese Definition wird auch diskutiert in G.Job "Anthologia Calorica", in Entgegnung zum Gutachten der DPG über den Karlsruher Physikkurs ab S. 13
  13.  Rudolf Clausius: Ueber eine veränderte Form des zweiten Hauptsatzes der mechanischen Wärmetheorie . In: Annalen der Physik. 169, 1854, S. 481–506, doi:10.1002/andp.18541691202.
  14. Siehe z.B. Andreas Heintz: Statistische Thermodynamik, Grundlagen und Behandlung einfacher chemischer Systeme, Kap. 2.2 ff Skript, abgerufen 20.04.2015