Wahrscheinlichkeiten bei Texas Hold’em

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Wahrscheinlichkeiten bei Texas Hold’em beschreibt die wahrscheinliche Verteilung der Gewinnchance einer gegebenen Starthand (Hole cards) in der Pokerspielvariante Texas Hold’em.

Ermittlung der Wahrscheinlichkeit[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Für die Stärke einer Starthand gilt ungefähr die folgende Tabelle. Je kleiner eine Zahl ist, desto besser ist die Hand. Offsuited Hände sind links bzw. unterhalb der Hauptdiagonalen, Gleichfarbige Hände (suited) sind rechts bzw. oberhalb der Hauptdiagonalen.

Pre-Flop Strategie
  A K Q J T 9 8 7 6 5 4 3 2
A 1 1 2 2 3 5 5 5 5 5 5 5 5
K 2 1 2 3 4 6 7 7 7 7 7 7 7
Q 3 4 1 3 4 5 7
J 4 5 5 1 3 4 6 8
T 6 6 6 5 2 4 5 7
9 8 8 8 7 7 3 4 5 8
8   8 8 7 4 5 6 8
7   8 5 5 7 8
6   8 6 5 7
5   8 6 6 8
4   8 7 7 8
3   7 8
2   7

Um die Wahrscheinlichkeiten für eine Starthand zu ermitteln, gibt es prinzipiell zwei Wege

Ergebnismenge[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Berechne die Anzahl der Möglichkeiten, dass man eine bestimmte Hand trifft. Um beispielsweise AA zu erhalten, gibt es, vorausgesetzt man ignoriert die Reihenfolge, sechs Möglichkeiten, nämlich A A, A A, A A, A A, A A, A A. Die Formel hierzu lautet

also

(n! sprich n Fakultät)

Insgesamt gibt es

verschiedene Starthände. Daraus folgt für die Wahrscheinlichkeit für zwei Asse

.

Bedingte Wahrscheinlichkeit[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Bei zweiundfünfzig Karten gibt es vier Asse im Deck. Die Wahrscheinlichkeit ein Ass zu erhalten, liegt also bei

Die Wahrscheinlichkeit, bei einer fehlenden Karte, die ein Ass ist, ein Ass zu erhalten beträgt

Daraus folgt also eine Wahrscheinlichkeit von...

... dass man 2 Asse beim Austeilen erhält.

Analyse der Starthände[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Insgesamt sind bei Texas Hold’em 1.326 verschiedene Starthände möglich. Die Farben wurden in die Rechnung miteinbezogen.

Durch die vorherigen Rechnungen erfahren wir, dass man im Durchschnitt bei jeder 221. Hand zwei Asse erhält.

Da im Poker alle Farben denselben Wert haben, sind viele der 1.326 möglichen Starthände zumindest vor dem Flop gleichwertig. Daher werden Hände vor dem Flop prinzipiell in drei Gruppen unterteilt

Informationen Anzahl
der Hände
Farben-Permutationen
für jede Hand
Kombinationen Bestimmte Hand des Typs Irgendeine Hand des Typs
Wahrscheinlichkeit Wette Wahrscheinlichkeit Wette
Pocket Pair 13 13·6= 78 220 : 1 16 : 1
Gleiche
Farben
78 78·4= 312 331 : 1 3.25 : 1
Unterschiedliche
Farben
78 78·12= 936 110 : 1 0.417 : 1

Folgend die Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Hände:

Hand Wahrscheinlichkeit Wette
AKs oder zwei andere bestimmte Suiteds 0,302 % 331 : 1
AA oder ein anderes bestimmtes Paar 0,452 % 220 : 1
AKs, KQs, QJs, oder JTs 1,207 % 81,9 : 1
AK oder ein anderes bestimmtes Nicht-Paar 1,207 % 81,9 : 1
AA, KK, oder QQ 1,357 % 72,7 : 1
AA, KK, QQ oder JJ 1,810 % 54,3 : 1
Gleichfarbige Karten, J oder höher 1,810 % 54,3 : 1
AA, KK, QQ, JJ, oder TT 2,262 % 43,2 : 1
Gleichfarbige Karten, T oder höher 3,107 % 32,2 : 1
Suited Connectors 3,922 % 24,5 : 1
Connectors, T oder besser 4,827 % 19,7 : 1
Zwei Karten, Q oder höher 4,977 % 19,1 : 1
Beliebiges Paar 5,882 % 16 : 1
Zwei Karten, J oder höher 9,050 % 10,1 : 1
Zwei Karten, T oder höher 14,329 % 5,98 : 1
Connectors 15,686 % 5,38 : 1
Zwei Karten, 9 oder höher 20,815 % 3,81 : 1
Weder Connected noch Suited, mindestens eine Karte 9 oder niedriger 53,394 % 0,873 : 1

Starthände im Heads-Up[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Im Heads-Up kann der gegnerische Spieler

verschiedene Starthände haben. Nach dem Flop sinkt diese Zahl auf

mögliche Hände.

Insgesamt gibt es im Heads-Up

verschiedene Konfrontationsmöglichkeiten, welche Karten die Spieler auf der Hand haben. Wir nehmen nun an, dass zwei Spieler ihre Hand bis nach dem River behalten und wir so einen Showdown sehen. Es gibt

.

Möglichkeiten für die Gemeinschaftskarten. Daraus folgt, dass es

also rund 3,68 Milliarden Möglichkeiten für die Verteilung der Gemeinschafts- und Hole Cards gibt.[A 1]

Vergleich zweier Starthände[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Folgende Tabelle beinhaltet Wahrscheinlichkeiten für den Ausgang eines Aufeinandertreffens der Starthände zweier Spieler

Favorit gegen Underdog Wahrscheinlichkeit Wette
Paar gegen Undercards 83,0 % 4.9 : 1
Paar gegen niedrigeres Paar 82,0 % 4.5 : 1
Paar gegen je eine Over- und Undercard 71,0 % 2.5 : 1
2 Over- gegen 2 Undercards 63,0 % 1.7 : 1
Paar gegen 2 Overcards 55,0 % 1.2 : 1

Diese Zahlen sind nicht ganz genau anzugeben, schließlich können auch die Farben der Karten Einfluss auf das Ergebnis haben.

Beispiel: A A gewinnt gegen K Q zu 87,650 % (0,490 % zum Split Pot), gegen 6 7 aber nur zu 76,81 % (0,32 % für Split Pot).

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Fußnoten[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Rein mathematisch macht es keinen Unterschied, ob anfangs mehr Spieler mitgespielt haben, die ihre Karten aber weggelegt haben (abgelegte und nicht ausgeteilte Karten sind in der Rechnung beide gleichermaßen unberücksichtigt). Doch im Spiel hätten die Gegenspieler natürlich nur ein schlechtes Blatt abgeworfen. Hier wird also implizit davon ausgegangen, dass es von Anfang an nur zwei Spieler gewesen sind (Definition 1. von Heads-Up), und dass es sich um ein komplett neues Blatt handelt.