Wedge-Produkt (Topologie)

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Wedge-Produkt zweier Kreise

Mit dem Wedge-Produkt (nach wedge engl. Keil; auch Einpunktvereinigung oder Bouquet genannt) zweier punktierter topologischer Räume und bezeichnet man ihre disjunkte Vereinigung, die an einem Punkt (dem Basispunkt) verklebt ist. Formal ist die Definition wie folgt:

Hierbei bezeichnet den jeweiligen Basispunkt.

Die Konstruktion kann man auch auf eine beliebige Menge von Räumen verallgemeinern:

Abstrakter kann man das Wedge-Produkt als das Koprodukt in der Kategorie der punktierten topologischen Räume auffassen.

Rolle in der algebraischen Topologie[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Das Wedge-Produkt verhält sich gut bezüglich einiger Funktoren in der algebraischen Topologie. Zum Beispiel gilt für die Fundamentalgruppe für lokal-kontrahierbare Räume

wobei das freie Produkt der Gruppen bezeichnet.

In der singulären Homologie gilt:

Man kann das Wedge-Produkt auf naheliegende Weise in das Produkt einbetten, der Quotient

ist das Smash-Produkt.

Insbesondere ist die reduzierte Einhängung, von Bedeutung in der stabilen Homotopietheorie.

Das Wedge-Produkt wird auch in der Definition der Verknüpfung in den Homotopiegruppen verwendet.