Weierstraßsches Majorantenkriterium

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Das Weierstraßsche Majorantenkriterium (auch: Weierstraßscher M-Test) ist ein Kriterium zum Nachweis gleichmäßiger und absoluter Konvergenz einer Funktionenreihe. Als Spezialfall enthält es das Majorantenkriterium für Reihen. Es wurde nach dem Mathematiker Karl Weierstraß benannt.

Aussage[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sei eine Folge reell- oder komplexwertiger Funktionen auf der Menge . Seien positive Konstanten, so dass

für alle und alle in gilt. Weiterhin konvergiere die Reihe .

Dann gilt: Die Reihe

konvergiert absolut und gleichmäßig auf .

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Herbert Amann und Joachim Escher, Analysis 1, Birkhäuser, Basel, 2002. (siehe Satz V.1.6)