Weinbergwinkel

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Der Weinbergwinkel (nach Steven Weinberg) oder elektroschwache Mischungswinkel ist definiert durch das Massenverhältnis der W-Bosonen zu den Z-Bosonen : [1]

Nach der Theorie der elektroschwachen Wechselwirkung beschreibt er den Zusammenhang zwischen den Kopplungsstärken – also den Einheiten der elektrischen Ladung (Elementarladung) und der schwachen Ladung :

Weiter gilt:

Hierbei bezeichnet

Der aktuelle Wert (CODATA 2014) beträgt

Näherungsweise erhält man somit, dass die schwache Kopplungsstärke in etwa doppelt so groß ist wie die elektrische Kopplungsstärke:

und dass die schwache Kopplungskonstante etwa vier bis fünf Mal so groß ist wie die elektrische Kopplungskonstante:

Die Schwäche der schwachen Wechselwirkung erklärt sich somit nicht über eine geringe Kopplungsstärke oder eine geringe Kopplungskonstante, sondern über den Propagatorterm, in dem die hohe Masse der Austauschbosonen (W- und Z-Bosonen, s.o.) quadratisch in den Nenner eingeht.

Ursprung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Experimentell (Wu-Experiment) stellt man bei der schwachen Wechselwirkung eine Paritätsverletzung fest, die durch die V-A-Theorie erklärt wird: die geladenen Austauschbosonen und der schwachen Wechselwirkung koppeln nur an linkshändige Fermionen, aber nicht an rechtshändige. Weiterhin stellt man fest, dass Neutrinos, die zu den Fermionen gehören, in der Natur nur linkshändig vorkommen (Goldhaber-Experiment). Führt man nun einen schwachen Isospin ein, so bilden das linkshändige Elektron und das (linkshändige) Neutrino ein Dublett bezüglich des schwachen Isospins (), das rechtshändige Elektron dagegen ein Singulett bezüglich dieser Größe ().

Betrachtet man nun eine Reaktion vom Typ

und fordert eine Erhaltung des schwachen Isospins, so muss das ausgetauschte Boson – hier ein – ebenfalls einen Isospin tragen: . Als Konsequenz ergibt sich bezüglich des schwachen Isospins

  • ein Triplett, bestehend aus (manchmal auch als bezeichnet), und mit Kopplungsstärke
  • ein Singulett mit Kopplungsstärke .

, , und sind rechnerisch existierende, aber nicht beobachtbare Eichbosonen der elektroschwachen Wechselwirkung.

Elektromagnetische und schwache Wechselwirkung werden zur elektroschwachen Wechselwirkung vereinheitlicht, indem ihre elektrisch ungeladenen Austauschteilchen (Photon) und dargestellt werden als Überlagerungs- bzw. Mischzustände der Teilchen und :

Die bezeichnen hier die Wellenfunktionen der einzelnen Teilchen, die durch den Weinbergwinkel verknüpft sind. In dieser Beziehung findet der Weinbergwinkel seine Definition.

Hieraus ergeben sich auch die Zusammenhänge der Kopplungsstärken:

.

Die elektrisch geladenen und werden dargestellt als komplexe Überlagerung der Teilchen und :

Konsequenzen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Als Konsequenz des Mischzustandes und des Weinbergwinkels ergibt sich u. a., dass die Kopplungsstärke der Z-Bosonen nicht mit der der W-Bosonen identisch ist.

Die Kopplungsstärke des W+ an ein Fermion f ist gegeben durch

,

diejenige des dagegen durch

wobei

  • die elektrische Ladung des Fermions in Einheiten der Elementarladung ist
  • die 3. Komponente des schwachen Isospins; für linkshändige Neutrinos gilt beispielsweise . Rechtshändige Neutrinos haben und unterliegen somit nicht den Wechselwirkungen des Standardmodells. Sie sind daher (im Rahmen des Standardmodells) nicht beobachtbar, deshalb wird oft gesagt, sie kämen in der Natur nicht vor (was, so lange wir im Standardmodell bleiben, keinen Unterschied ergibt). Siehe auch Schwache Ladung.

Experimentelle Bestimmung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Der Weinbergwinkel lässt sich experimentell z. B. entsprechend der obigen Definition aus dem Massenverhältnis der W- und Z-Bosonen bestimmen. Andere Bestimmungsmöglichkeiten sind die Neutrino-Elektron-Streuung und die elektroschwache Interferenz bei Elektron-Positron-Streuung, d. h. die Vermischung des Austausches virtueller Photonen und virtueller -Teilchen.

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

 Wikibooks: Teilcheneigenschaften – Lern- und Lehrmaterialien

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. S. Weinberg: A Model of Leptons. In: Phys. Rev. Lett. Band 19, 1967, S. 1264 ff.