Wellenlänge

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Die Wellenlänge ist grafisch veranschaulicht der Abstand zwischen zwei benachbarten Wellenbergen oder allgemeiner zwischen zwei benachbarten Punkten gleicher Phase (das sind Punkte mit gleicher Auslenkung und gleicher Steigung).

Als Wellenlänge \lambda (griechisch: Lambda) wird der kleinste Abstand zweier Punkte gleicher Phase einer Welle bezeichnet. Dabei haben zwei Punkte die gleiche Phase, wenn sie im zeitlichen Ablauf die gleiche Auslenkung (Elongation) und die gleiche Bewegungsrichtung haben. Die Wellenlänge ist das räumliche Analogon zur zeitlichen Periodendauer.

Es gilt

\lambda=\frac cf\ ,

wobei c die Ausbreitungsgeschwindigkeit (die Phasengeschwindigkeit) und f die Frequenz der Welle ist. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist daher das Produkt aus Wellenlänge und Frequenz.

Wellenlänge von Schallwellen im Medium[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Das menschliche Ohr ist für Frequenzen von maximal etwa 16 Hertz bis 20.000 Hertz empfindlich (das entspricht einem Wellenlängenbereich von ca. 17 mm bis 21 m bei einer Schallausbreitungsgeschwindigkeit im Medium Luft von c = 343 m/s), wobei die Wahrnehmungsfähigkeit für höhere Frequenzen in der Regel mit zunehmendem Alter nachlässt. Da sich die Wellenlänge proportional zur Schallausbreitungsgeschwindigkeit im Ausbreitungsmedium verhält, hat ein Ton mit einer Frequenz von 16 Hertz im Wasser eine Wellenlänge von etwa 90  mm. Der Höreindruck ist von der Frequenz abhängig, nicht von der Wellenlänge in einem Medium außerhalb des Ohrs, da die Schallausbreitungsgeschwindigkeiten der Medien im Innenohr – und damit die dort auftretenden Wellenlängen eines bestimmten Tones – unabhängig davon sind, durch welche Medien der Ton das Trommelfell erreicht. Bestimmte Tierarten können auch Schallwellen mit niedrigeren oder höheren Frequenzen wahrnehmen, daher auch Schall anderer Wellenlängenbereiche.

Wellenlänge elektromagnetischer Strahlung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Übersicht der elektromagnetischen Wellen mit dem sichtbaren Spektrum im Detail

Wellenlängen des sichtbaren Lichtes: Farben[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Siehe auch: Farbe

Das menschliche Auge ist in einem Wellenlängenbereich von etwa 380 nm (Violett) bis 780 nm (Rot) empfindlich. Bienen sehen auch kurzwelligere Strahlung (Ultraviolett), können dafür aber kein rotes Licht wahrnehmen.

Wellenlänge elektromagnetischer Wellen im Medium[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Für die Wellenlänge in einem Medium gilt:


\lambda^\prime = \frac{\lambda_0}{\sqrt{\mu_{\rm r} \varepsilon_{\rm r}}} = \frac{c}{f} \frac{1}{\sqrt{\mu_{\rm r} \varepsilon_{\rm r}}}

Dabei ist c die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, \mu_{\rm r} die magnetische Permeabilität und \varepsilon_{\rm r} die relative Permittivität des Mediums. Wenn elektromagnetische Wellen ein Medium durchqueren, dessen Brechungsindex n größer als 1 ist, so reduzieren sich Wellenlänge und Ausbreitungsgeschwindigkeit in Abhängigkeit von der Brechzahl. Aber die Frequenz ändert sich nicht. Die Wellenlänge im Medium beträgt

\lambda^\prime = \frac{\lambda_0}{n},

wobei \lambda_0 die Vakuumwellenlänge der Welle ist.

Wellenlängen elektromagnetischer Strahlung werden üblicherweise als Vakuumwellenlänge angegeben, ohne dass das explizit ausgedrückt wird.

De-Broglie-Wellenlänge[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Louis de Broglie entdeckte, dass alle Teilchen durch Materiewellen beschrieben werden können. Die Wellenlänge einer solchen Materiewelle wird De-Broglie-Wellenlänge genannt und hängt vom Impuls p des Teilchens ab. Für ein relativistisches Teilchen kann die Wellenlänge mit folgender Gleichung bestimmt werden:


\lambda = \frac{h}{p} = \frac {h}{mv} \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}

Dabei ist h das Plancksche Wirkungsquantum, c die Lichtgeschwindigkeit, m die Masse und v die Geschwindigkeit des Teilchens.

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

 Commons: Wellenlänge – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
 Wiktionary: Wellenlänge – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen