Wellenzahl

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Physikalische Größe
Name Wellenzahl
Formelzeichen ,
Größen- und
Einheitensystem
Einheit Dimension
SI m−1, rad·m−1 L−1
cgs cm−1, rad·cm−1 L−1

Der Begriff Wellenzahl (auch Repetenz genannt[1]) wird in der physikalischen Literatur für verschiedene physikalische Größen in Zusammenhang mit der Frequenz und der Phasengeschwindigkeit von Wellen bzw. der Wellenlänge verwendet.

Je nach Fachgebiet sind zwei unterschiedliche Definitionen verbreitet:

bzw.

Dabei ist die Kreisfrequenz. Die beiden Formen unterscheiden sich nur um den konstanten Faktor . Um eine Verwechslung zu vermeiden, wird auch Kreiswellenzahl genannt.

Spektroskopie[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Eine Welle, die in einem Meter zweimal schwingt. Daher hat sie eine Wellenlänge von 0,5 m und eine Wellenzahl von 2 m−1.

In der Spektroskopie bezeichnet die Wellenzahl den Kehrwert der Wellenlänge :

,

wobei c für die Vakuumlichtgeschwindigkeit und für die Frequenz steht.

Die Wellenzahl ist damit auch der Quotient aus der Anzahl N der auf die Länge l entfallenden Wellenlängen.

Anschaulich ist sie die Anzahl der Schwingungen, die sie in einer Einheitslänge (bei der Kreiswellenzahl in einer Länge von ) durchführt.

Ihre SI-Einheit ist m−1, vor allem in der Spektroskopie wird die CGS-Einheit cm−1, d. h. Anzahl der Schwingungen einer Welle pro Zentimeter, angegeben.[2] Diese Einheit wird auch Kayser genannt, nach Heinrich Kayser. Zum Beispiel liegen Rotationsspektren im Bereich von 1–100 cm−1, während Schwingungsspektren im Bereich von 100–10.000 cm−1 liegen. Im Sprachgebrauch wird auch die Einheit cm−1 üblicherweise Wellenzahl genannt, also statt „die Bande liegt bei 120 inversen Zentimetern“ wird gesagt „die Bande liegt bei 120 Wellenzahlen“.

Da 1 cm etwa 1/30.000.000.000 Lichtsekunde entspricht, besteht zwischen Wellenzahl und Frequenz ein Proportionalitätsfaktor von 30 Milliarden (1 cm−1 entspricht 30 GHz)

Tabelle für Überschlagsrechnungen
Wellenzahl in cm−1 Wellenlänge in µm Frequenz in THz Anwendung
10.000 1 300 Infrarotspektroskopie
1.000 10 30 Infrarot/Terahertz-Spektroskopie
100 100 3 Terahertz-Spektroskopie
10 1000 0,3 Mikrowellenspektroskopie

Betrag des Wellenvektors[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Kreiswellenzahl ist im mehrdimensionalen Fall der Betrag des Wellenvektors . Sie berechnet sich zu

Die Wellenzahl wird gelegentlich auch als Ortsfrequenz bezeichnet.

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Deutsches Institut für Normung (Hrsg.): DIN 1304-1 Formelzeichen - Allgemeine Formelzeichen. Beuth Verlag GmbH, Berlin, S. 3.
  2. Otto-Albrecht Neumüller (Hrsg.): Römpps Chemie-Lexikon. Band 6: T–Z. 8. neubearbeitete und erweiterte Auflage. Franckh'sche Verlagshandlung, Stuttgart 1988, ISBN 3-440-04516-1, S. 4614.